20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第43課圖形折疊問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2024-11-26 19:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E，直角三角形，進(jìn)而求得∠B′FD＝∠B′FC－45°＝∠BFC－45°＝135°－45. 變式訓(xùn)練1如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC. ＝3，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△BCP沿CP所在的直線翻折，稱的性質(zhì)可知CB′＝BC＝3.∵CB′長(zhǎng)度固定不變，∴當(dāng)AB′＋CB′有最小值時(shí)，ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EF折疊，得到。②∵四邊形ABCD是平行四邊形，由折疊可得∠D＝∠G，AD＝CG，∠ECG＝∠A.∴∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF，即∠BCE＝∠GCF.③如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P.根據(jù)折疊的性質(zhì)，得MN∥AE，∠FMN＝∠DMN，∵∠A＝70°，∴∠FMN＝∠DMN＝∠A＝70°，折痕兩邊能夠完全重合的部分是全等圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等，EF折疊菱形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)G處，
【正文】 . 題 型 五 折疊正方形 【例 5 】 (2 0 1 5 深圳 ) 如圖 ， 已知正方形 AB CD 的邊長(zhǎng)為 12 ， BE ＝ EC . 將正方形的邊 CD 沿 DE 折疊到 DF ， 延長(zhǎng)EF 交 AB 于 G ， 連結(jié) DG ， 現(xiàn)在有如下 4 個(gè)結(jié)論：①△ ADG ≌△ FDG ； ② BG ＝ 2 AG ； ③△ GDE ∽△ BEF ； ④ S△ BE F ＝725. 在以上 4 個(gè)結(jié)論中 ， 正確的有 ( ) A . 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) ( 例 5 題圖 ) 解析 根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得 AD ＝ DF ， ∠ A ＝ ∠ GFD ＝90 176。， 又 ∵ GD ＝ GD ， 于是根據(jù) “ HL ” 判定 △ ADG ≌△ FD G ， ① 正確；再由GF ＋ GB ＝ GA ＋ GB ＝ AB ＝ 12 ， EB ＝ EF ， △ BGE 為直角三角形 ， 由勾股定理 ，得 GE2＝ ( GF ＋ EF )2＝ ( AG ＋ 6)2＝ BG2＋ EB2＝ (1 2 － AG )2＋ 62， 即 ( AG ＋ 6)2＝(1 2 － AG )2＋ 62， 可求出 AG ＝ 4 ， BG ＝ 8 ， ∴ BG ＝ 2 AG ， ② 正確；進(jìn)而求出 △ BEF的面積＝12BE EF si n ∠ BEF ＝12 6 6 86 ＋ 4＝725， ④ 正確；再抓住 △ BEF是等腰三角形 ， 而 △ GDE 顯然不是等腰三角形 ， 判斷 ③ 是錯(cuò)誤的． 答案 C 變式訓(xùn)練 5 (2 0 1 5 廣東 ) 如 圖 ， 在邊長(zhǎng)為 6 的正方形 AB CD中 ， E 是邊 CD 的中點(diǎn) ， 將 △ ADE 沿 AE 對(duì)折至 △ AFE ， 延長(zhǎng) EF 交 BC 于點(diǎn) G ， 連結(jié) AG . (1 ) 求證： △ ABG ≌△ AFG . (2 ) 求 BG 的長(zhǎng)． ( 變式訓(xùn)練 5 題圖 ) 解析 (1 ) 利用正方形的性質(zhì)及折疊變換對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系得出 AB ＝ AF ， ∠B ＝ ∠ AFG ＝ 90 176。， 利用 HL 定理得出 Rt △ ABG ≌ Rt △ AFG 即可． (2 ) 利用勾股定理得出 EG 2 ＝ GC 2 ＋ CE 2 ， 進(jìn)而求出 BG 即可． 答案 (1 ) ∵ 四邊形 ABC D 是正方形 ， ∴∠ B ＝ ∠ D ＝ 90 176。， AD ＝ AB . 由折疊的性質(zhì)可知 AD ＝ AF ， ∠ AFE ＝ ∠ D ＝ 90 176。， ∴∠ AFG ＝ 90 176。， AB ＝ AF ， ∴∠ AFG ＝ ∠ B . 又 ∵ AG ＝ AG ， ∴△ ABG ≌△ A FG . (2 ) ∵△ ABG ≌△ AFG ， ∴ BG ＝ FG . 設(shè) BG ＝ FG ＝ x ， 則 GC ＝ 6 － x . ∵ E 為 CD 的中點(diǎn) ， ∴ CE ＝ EF ＝ DE ＝ 3 ， ∴ EG ＝ x ＋ 3. 在 Rt △ GC E 中 ， CE2＋ GC2＝ EG2， 即 32＋ (6 － x )2＝ ( x ＋ 3)2， 解得 x ＝ 2 ， ∴ BG ＝ 2. 總 結(jié) 回 顧 ： 正方 形的折 疊同其他圖形一樣 ，要關(guān)注勾股定理、全等圖形、相似等相關(guān)知識(shí)，但由于正方形的特點(diǎn)，所以有關(guān)正方形的折疊問(wèn)題有著其他圖形沒(méi)有的特殊性，解題時(shí)應(yīng)關(guān)注正方形本身具有的特點(diǎn)．
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