20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第43課圖形折疊問題(編輯修改稿)
2025-01-01 19:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題圖解 ) 變式訓(xùn)練 2 (2 0 1 5 安徽模擬 ) 如圖 ， 在 ? AB CD 中 ， ∠ A ＝ 70176。， 將平行四邊形折疊 ， 使點 D ， C 分別落在點 F ， E 處 ( 點 F ，E 都在 AB 所在的直線上 ) ， 折痕為 MN ， 則 ∠ AM F 等于 ( ) A . 7 0 176。 B . 4 0 176。 C. 3 0 176。 D. 2 0 176。 ( 變式訓(xùn)練 2 題圖 ) 解析 ∵ 四邊形 AB CD 是平行四邊形 ， ∴ AB ∥ CD . 根據(jù)折疊的性質(zhì) ， 得 MN ∥ AE ， ∠ FM N ＝ ∠ DM N ， ∴ AB ∥ CD ∥ MN . ∵∠ A ＝ 70 176。 ， ∴∠ FM N ＝ ∠ D M N ＝ ∠ A ＝ 70 176。 ， ∴∠ AM F ＝ 1 8 0 176。 － ∠ DM N － ∠ FM N ＝ 1 8 0 176。 － 70 176。 － 70 176。 ＝ 40 176。 . 答案 B 總 結(jié) 回 顧 ： 關(guān)于平行四邊形折疊問題 ， 解答時需要關(guān)注：在折疊前后 ，折痕兩邊能夠完全重合的部分是全等圖形 ， 它們的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等 ，與特 殊的平行四邊形相比 ， 它缺少了特殊的條件． 題 型 三 折疊菱形 【例 3 】 (2 0 1 5 包頭 ) 如圖 ， 在邊長為 3 ＋ 1 的菱形AB CD 中 ， ∠ A ＝ 60 176。， 點 E ， F 分別在 AB ， AD 上 ， 沿EF 折疊菱形 ， 使點 A 落在 BC 邊上的點 G 處 ， 且 EG ⊥ BD于點 M ， 則 EG 的長為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 例 3 題圖 ) 解析 首先連結(jié) AC ， 根據(jù)菱形的性質(zhì)得 ∠ B AC ＝ ∠ BCA ＝ 30 176。， 易得AC ＝32 ( 3 ＋ 1) 2 ＝ 3 ＋ 3 ；然后根據(jù)菱形的性質(zhì) ， 判斷出 AC ⊥ BD ， 再根據(jù) EG ⊥ BD ， 可得 EG ∥ AC . 由BEEG＝BE2 EM＝12BEEM＝121c o s3 0 176。＝33， 得 BE＝33EG ＝33AE ， 故 BE ＋ AE ＝ AB ＝ 3 ＋ 3 ， 據(jù)此求出 EG ＝ AE ＝ 3 . 答案 3 變式訓(xùn)練 3 (2 0 1 4 成都 ) 如圖 ， 在邊長為 2 的菱形 AB CD中 ， ∠ A ＝ 60 176。， M 是 AD 邊的中點 ， N 是 AB 邊上的一動點 ， 將 △ AM N 沿 MN 所在直線翻折得到 △ A ′MN ， 連結(jié) A ′C ，則 A ′C 長度的最小值是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 變式訓(xùn)練 3 題圖 ) 解析 ∵ MN ， MA ′ 是定值 ， ∴ 當(dāng)點 A ′在 MC 上時 ， A ′ C 長度的最小值．過點 M 作 MF ⊥ DC 于點 F ， 如解圖． ( 變式訓(xùn)練 3 題圖解 ) ∵ 在邊長為 2 的菱形 AB CD 中 ， ∠ A ＝ 60 176。， ∴ CD ＝ 2 ， ∠ ADC ＝ 1 2 0 176。， ∴∠ FDM ＝ 60 176。， ∠ FM D ＝ 30 176。， ∴ FD ＝12MD ＝12， ∴ FM ＝ DM c o s 3 0 176。 ＝32， ∴ MC ＝ FM2＋ CF2＝ 7 ， ∴ A ′ C ＝ MC － MA ′＝ MC － M
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