20xx北師大版中考數(shù)學第八章第41課探索型問題(編輯修改稿)
2025-01-13 03:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (167，87) ． 又由 (1 ) ， 得點 F (0 ，83) ， ∴ OF ＝83， ∴ S △O F H ＝1283167＝6421. (3 ) 存在 N1(4 ，83) ， N2(209， －83) ， N3( － 4 ， －103) ． 變式訓練 2 (2 0 1 5 青島 ) 已知：如圖 ① ， 在 ? AB CD 中 ， AB ＝ 3 cm ， BC＝ 5 cm ， AC ⊥ AB . △ ACD 沿 AC 的方向勻速平移得到 △ PNM ， 速度為 1 c m /s ；同時 ， 點 Q 從點 C 出發(fā) ， 沿 CB 方向勻速運動 ， 速度為 1 c m /s ， 當 △ PNM 停止平移時 ， 點 Q 也停止運動．如圖 ② ， 設(shè)運動時間為 t (s) (0 ＜ t ＜ 4) ．解答下列問題： (1 ) 當 t 為何值時 ， PQ ∥ M N? (2 ) 設(shè) △ QM C 的面積為 y ( cm2) ， 求 y 與 t 之間的函數(shù)表達式． (3 ) 是否存在某一時刻 t ， 使 S △ Q MC ∶ S 四邊形 A B Q P ＝ 1 ∶ 4 ？若存在 ， 求出 t 的值；若不存在 ， 請說明理由． (4 ) 是否存在某一時刻 t ， 使 PQ ⊥ MQ ？若存 在，求出 t 的值；若不存在 ，請說明理由． ( 變式訓練 2 題圖 ) 解析 (1 ) 根據(jù)勾股定理求出 AC ， 根據(jù) PQ ∥ AB ， 得出CPCA＝CQCB， 再求解即可． (2 ) 過點 P 作 PD ⊥ BC 于點 D ， 根據(jù) △ CPD ∽△ CAE ， 求出 PD ， 再根據(jù) S △Q MC ＝ S △ Q P C ， 得出 y ＝ S △ QM C ＝12CQ PD ， 再代入計算即可． (3 ) 根據(jù) S △ Q MC ∶ S 四邊形 A B Q P ＝ 1 ∶ 4 ， 得出 S △ Q P C ∶ S △ ABC ＝ 1 ∶ 5 ， 代入計算即可． (4 ) 根據(jù) PQ ⊥ MQ 得出 △ PDQ ∽△ M QP ， 得出 PQ2＝ M P DQ ， 根據(jù)勾股定理得出 PD2＋ DQ2＝ MP DQ ， 再分別 代入求出 t 即可． 答案 (1 ) 在 Rt △ ABC 中 ， 由勾股定理 ， 得 AC ＝ BC2－ AB2＝ 4 ， 由平移性質(zhì)可得 MN ∥ AB ， ∵ PQ ∥ MN ， ∴ PQ ∥ AB ， ∴CPCA＝CQCB， 即4 － t4＝t5， 解得 t ＝209. (2 ) 如解圖 ， 過點 P 作 PD ⊥ BC 于點 D ， 過點 A 作 AE ⊥ BC 于點 E . ( 變式訓練 2 題圖解 ) 由 S △ABC＝12AB AC ＝12AE BC ， 可得 AE ＝125. 則易由勾股定理求得 CE ＝165. ∵ PD ⊥ BC ， AE ⊥ BC ， ∴ AE ∥ PD ， ∴△ CPD ∽△ CAE ， ∴CPCA＝CDCE＝PDAE， 即4 － t4＝CD165＝PD125， 解得 PD ＝12 － 3 t5， CD ＝16 － 4 t5. ∵ PM ∥ BC ， ∴ 點 M 到 BC 的距離 h ＝ PD ＝12 － 3 t5， ∴△ QCM 的面積 y ＝12CQ h ＝12t 12 － 3 t5＝－310t2＋6 t5.
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1