20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第41課探索型問(wèn)題(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-01-20 03:14:27 本頁(yè)面
【正文】 (3 ) ∵ PM ∥ BC ， ∴ S △Q MC＝ S △Q P C. 若 S △Q MC∶ S 四邊形A B Q P＝ 1 ∶ 4 ， 則 S △Q MC∶ S △A BC＝ 1 ∶ 5 ， 即 ( －310t2＋6 t5) ∶ 6 ＝ 1 ∶ 5 ， 解得 t1＝ t2＝ 2. 答：當(dāng) t ＝ 2 時(shí) ， S △Q MC∶ S 四邊形A B Q P＝ 1 ∶ 4. (4 ) 若 PQ ⊥ MQ ， 則 ∠ M QP ＝ ∠ PDQ ＝ 90 176。 . ∵ PM ∥ BC ， ∴∠ M PQ ＝ ∠ PQD ， ∴△ M QP ∽△ PDQ ， ∴MPPQ＝PQDQ， ∴ PQ2＝ MP DQ ， PD2＋ DQ2＝ MP DQ . ∵ CD ＝16 － 4 t5， ∴ DQ ＝ CD － CQ ＝16 － 9 t5， ∴ (12 － 3 t5)2＋ (16 － 9 t5)2＝ 5 16 － 9 t5， 解得 t 1 ＝ 0( 舍去 ) ， t 2 ＝32. 答：當(dāng) t ＝32時(shí) ， PQ ⊥ MQ . 總 結(jié) 回 顧 ： 存在性問(wèn)題一般的解題策略是：先假設(shè)結(jié)論成立 ， 然后將假設(shè)作為條件．一種情況 是根據(jù)假設(shè)求出符合這個(gè)假設(shè)的結(jié)論；另一種情況是根據(jù)假設(shè)得出矛盾的結(jié)論 ( 或無(wú)解 ) ， 然后肯定假設(shè)是不成立的 . 題型三 結(jié)論探索型問(wèn)題 【例 3 】 (2 0 1 5 臨沂 ) 如圖 ① ， 在正方形 AB CD 的外側(cè) ， 作兩個(gè)等邊三角形 ADE 和 DCF ， 連結(jié) AF ， BE . (1 ) 請(qǐng)判斷： AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 位置關(guān)系是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． (2 ) 如圖 ② ， 若將條件 “ 兩個(gè)等邊三角形 ADE 和 DCF ” 變?yōu)?“ 兩個(gè)等腰三角形 ADE 和 DCF ， 且 EA ＝ ED ＝ FD ＝ FC ” ， 第 (1 ) 問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明． (3 ) 若 △ ADE 和 △ DCF 為一般三角形 ， 且 AE ＝ DF ， ED ＝ FC ， 第 (1 ) 問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷． ( 例 3 題圖 ) 解析 (1 ) 易證 △ F AD ≌△ EBA ， 即可證明 AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是： AF＝ BE ， 位置關(guān)系是 AF ⊥ BE . (2 ) 證明 △ EAD ≌△ FDC ， 然后證明 △ BAE ≌△ ADF ， 即可證得 AF ＝ BE ，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明 AF ⊥ BE . (3 ) 與 (2 ) 的解法完全相同． 答案 (1 ) AF ＝ BE AF ⊥ BE (2 ) 結(jié)論成立． 證明： ∵ 四邊形 AB CD 是正方形 ， ∴ BA ＝ AD ＝ DC ， ∠ BAD ＝ ∠ A DC ＝ 90 176。 . 在 △ EAD 和 △ FDC 中 ， ∵?????EA ＝ FD ，ED ＝ FC ，AD ＝ DC ， ∴△ EAD ≌△ FDC ， ∴∠ EAD ＝ ∠ FDC ， ∴∠ EAD ＋ ∠ DAB ＝ ∠ FDC ＋ ∠ ADC ， 即 ∠ BAE ＝ ∠ ADF . 在 △ BAE 和 △ ADF 中 ， ∵?????BA ＝ AD ，∠ BAE ＝ ∠ ADF ，AE ＝ DF ， ∴△ BAE ≌△ ADF . ∴ BE ＝ AF ， ∠ ABE ＝ ∠ DAF . ∵∠ DAF ＋ ∠ BAF ＝ 90 176。， ∴∠ ABE ＋ ∠ BAF ＝ 90 176。， ∴ AF ⊥ BE .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1