20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第41課探索型問(wèn)題-wenkub
2022-12-19 03:14:27 本頁(yè)面
【正文】 律探索型問(wèn)題 【例 1 】 ( 2 0 1 5 得到的 ， 點(diǎn) D 在 x 軸上 ， 直線 BD 交 y 軸于點(diǎn) F ， 交 OE 于點(diǎn) H ， 線段 BC ， OC 的長(zhǎng)是方程 x2－ 6 x ＋ 8 ＝ 0的兩個(gè)根 ， 且 OC ＞ BC . (1 ) 求直線 BD 的表達(dá)式． (2 ) 求 △ OFH 的面積． (3 ) 點(diǎn) M 在坐標(biāo)軸上 ， 平面內(nèi)是否存在點(diǎn) N ， 使以點(diǎn)D ， F ， M ， N 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在 ， 請(qǐng)直接寫出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由． ( 例 2 題圖 ) 解析 (1 ) 解方程可求得 OC ， BC 的長(zhǎng) ， 可求得點(diǎn) B ， D 的坐標(biāo) ， 利用待定系數(shù)法可求得直線 BD 的表達(dá)式． (2 ) 可求得點(diǎn) E 坐標(biāo) ， 求出直線 OE 的表達(dá)式 ， 聯(lián)立直線 BD ， OE 的表達(dá)式可求得點(diǎn) H 的橫坐標(biāo) ， 可求得 △ AFH 的面積． (3 ) 當(dāng) △ M FD 為直角三角形時(shí) ， 可找到滿足條件的點(diǎn) N ， 分 ∠ M FD ＝ 90176。 得到的 ， ∴ OD ＝ OC ＝ 4 ， DE ＝ BC ＝ 2 ， ∴ 點(diǎn) D (4 ， 0 ) ． 設(shè)直線 BD 的表達(dá)式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) ， 把點(diǎn) B ， D 的坐標(biāo)代入 ， 得??? － 2 k ＋ b ＝ 4 ，4 k ＋ b ＝ 0 ，解得?????k ＝－23，b ＝83. ∴ 直線 BD 的表達(dá)式為 y ＝－23x ＋83. (2 ) ∵ DE ＝ 2 ， ∴ 點(diǎn) E (4 ， 2 ) ． ∴ 可求得直線 OE 的表達(dá)式為 y ＝12x . 由?????y ＝－23x ＋83，y ＝12x ，解得?????x ＝167，y ＝87.∴ 點(diǎn) H (167，87) ． 又由 (1 ) ， 得點(diǎn) F (0 ，83) ， ∴ OF ＝83， ∴ S △O F H ＝1283167＝6421. (3 ) 存在 N1(4 ，83) ， N2(209， －83) ， N3( － 4 ， －103) ． 變式訓(xùn)練 2 (2 0 1 5 DQ ， 再分別 代入求出 t 即可． 答案 (1 ) 在 Rt △ ABC 中 ， 由勾股定理 ， 得 AC ＝ BC2－ AB2＝ 4 ， 由平移性質(zhì)可得 MN ∥ AB ， ∵ PQ ∥ MN ， ∴ PQ ∥ AB ， ∴CPCA＝CQCB， 即4 － t4＝t5， 解得 t ＝209. (2 ) 如解圖 ， 過(guò)點(diǎn) P 作 PD ⊥ BC 于點(diǎn) D ， 過(guò)點(diǎn) A 作 AE ⊥ BC 于點(diǎn) E . ( 變式訓(xùn)練 2 題圖解 ) 由 S △ABC＝12AB 12 － 3 t5＝－310t2＋6 t5. (3 ) ∵ PM ∥ BC ， ∴ S △Q MC＝ S △Q P C. 若 S △Q MC∶ S 四邊形A B Q P＝ 1 ∶ 4 ， 則 S △Q MC∶ S △A BC＝ 1 ∶ 5 ， 即 ( －310t2＋6 t5) ∶ 6 ＝ 1 ∶ 5 ， 解得 t1＝ t2＝ 2. 答：當(dāng) t ＝ 2 時(shí) ， S △Q MC∶ S 四邊形A B Q P＝ 1 ∶ 4. (4 ) 若 PQ ⊥ MQ ， 則 ∠ M QP ＝ ∠
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1