20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第41課探索型問題(參考版)
2024-12-12 03:14本頁面
【正文】 青島 ) 【問題提出】 用 n 根相同的木棒搭一個(gè)三角形 ( 木棒無剩余 ) ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 【問題探究】 不妨假設(shè)能搭成 m 種不同的等腰三角形 ， 為探究 m 與 n之間的關(guān)系 ， 我們可以從特殊入手 ， 通過試驗(yàn)、觀察、類比 ， 最后歸納、猜測得出結(jié) 論． 探究一： (1 ) 用 3 根相同的木棒搭成一個(gè)三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 此時(shí) ， 顯然能搭成一種等腰三角形． ∴ 當(dāng) n ＝ 3 時(shí) ， m ＝ 1. (2 ) 用 4 根相同的木棒搭成一個(gè)三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 只可分成 1 根木棒、 1 根木棒和 2 根木 棒這一種情況，不能搭成三角形． ∴當(dāng) n ＝ 4 時(shí) ， m ＝ 0. (3 ) 用 5 根相同的木棒搭成一個(gè)三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 若分成 1 根木棒、 1 根木棒和 3 根木棒 ， 則不能搭成三角形； 若分為 2 根木棒、 2 根木棒和 1 根木棒 ， 則能搭成一種等腰三角形． ∴ 當(dāng) n ＝ 5 時(shí) ， m ＝ 1. (4 ) 用 6 根相同的木棒搭成一個(gè)三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 若分成 1 根木棒、 1 根木棒和 4 根木棒 ， 則不能搭成三角形； 若分為 2 根木棒、 2 根木棒和 2 根木棒 ， 則能搭成一種等腰三角形． ∴ 當(dāng) n ＝ 6 時(shí) ， m ＝ 1. 綜上所述 ， 可得表一： n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 探究二： (1 ) 用 7 根相同的木棒搭成一個(gè)三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ ( 仿照上述探究方法 ， 寫出解答過程 ， 并把結(jié)果填在表二中． ) (2 ) 分別用 8 根、 9 根、 10 根相同的木棒搭成一個(gè)三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ ( 只需把結(jié) 果填在表二中． ) 表二： n 7 8 9 10 m 你不妨分別用 11 根、 12 根、 13 根、 14 根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究 ， ?? 【解決問題】 用 n 根相同的木棒搭一個(gè)三角形 ( 木棒無剩余 ) ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ ( 設(shè) n 分別等于 4 k － 1 ， 4 k ， 4 k ＋ 1 ， 4 k ＋ 2 ， 其中k 是整數(shù) ， 把結(jié)果填在表三中． ) 表三： n 4 k － 1 4 k 4 k ＋ 1 4 k ＋ 2 m 【問題應(yīng)用】 用 2 0 1 6 根相同的木棒搭 一個(gè)三角形 ( 木棒無剩余 ) ，能搭成多少種不同的等腰三角形？ ( 要求寫出解答過程 ) ，其中面積最大的等腰 三角形每個(gè)腰用了 _ _ _ _ _ _ _ _ 根木棒 ( 只填結(jié)果 ) ． 解析 探究二：仿照探究一的方法進(jìn)行分析即可． 問題解決：根據(jù)探究一、二的結(jié)果總結(jié)規(guī)律填表即可． 問題應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算求出的值． 答案 探究二： (1 ) 若分成 1 根木棒、 1 根木棒和 5 根木棒 ， 則不能搭成三角形； 若分為 2 根木棒、 2 根木棒和 3 根木棒 ， 則能搭成一種等腰三角形； 若分為 3 根木棒、 3 根木棒和 1 根木棒 ， 則能搭成一種等腰三角形； ∴ 當(dāng) n ＝ 7 時(shí) ， m ＝ 2. (2 )2 ， 1 ， 2 ， 2 ； 【解決問題】 k ， k － 1 ， k ， k . 【問題應(yīng)用】 ∵ 2 0 1 6 ＝ 4 504 ， ∴ k ＝ 5 0 4 ， 則可以搭成 k － 1 ＝ 5 0 3 ( 個(gè) )不同的等腰三角形； 6 7 2 . 總 結(jié) 回 顧 ： 結(jié)論探索型問題常用 “ 從特殊到一般 ” 的探究數(shù)學(xué)問題的方法解決問題 ， 從特殊圖形、具體數(shù)字等入手 ， 探究解決問題的策略 ， 并通過類比 ， 確定解決一般形式的方法 ， 或通過規(guī)律發(fā)現(xiàn) ， 得到此類問題的一般結(jié)論． 。 ∴∠ ABE ＋ ∠ BAF ＝ 90
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