20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第41課探索型問題-文庫吧資料
2024-12-16 03:14本頁面
【正文】 176。臨沂 ) 如圖 ① ， 在正方形 AB CD 的外側(cè) ， 作兩個等邊三角形 ADE 和 DCF ， 連結(jié) AF ， BE . (1 ) 請判斷： AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 位置關(guān)系是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． (2 ) 如圖 ② ， 若將條件 “ 兩個等邊三角形 ADE 和 DCF ” 變?yōu)?“ 兩個等腰三角形 ADE 和 DCF ， 且 EA ＝ ED ＝ FD ＝ FC ” ， 第 (1 ) 問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明． (3 ) 若 △ ADE 和 △ DCF 為一般三角形 ， 且 AE ＝ DF ， ED ＝ FC ， 第 (1 ) 問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷． ( 例 3 題圖 ) 解析 (1 ) 易證 △ F AD ≌△ EBA ， 即可證明 AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是： AF＝ BE ， 位置關(guān)系是 AF ⊥ BE . (2 ) 證明 △ EAD ≌△ FDC ， 然后證明 △ BAE ≌△ ADF ， 即可證得 AF ＝ BE ，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明 AF ⊥ BE . (3 ) 與 (2 ) 的解法完全相同． 答案 (1 ) AF ＝ BE AF ⊥ BE (2 ) 結(jié)論成立． 證明： ∵ 四邊形 AB CD 是正方形 ， ∴ BA ＝ AD ＝ DC ， ∠ BAD ＝ ∠ A DC ＝ 90 176。 DQ ， PD2＋ DQ2＝ MP 12 － 3 t5＝－310t2＋6 t5. (3 ) ∵ PM ∥ BC ， ∴ S △Q MC＝ S △Q P C. 若 S △Q MC∶ S 四邊形A B Q P＝ 1 ∶ 4 ， 則 S △Q MC∶ S △A BC＝ 1 ∶ 5 ， 即 ( －310t2＋6 t5) ∶ 6 ＝ 1 ∶ 5 ， 解得 t1＝ t2＝ 2. 答：當(dāng) t ＝ 2 時 ， S △Q MC∶ S 四邊形A B Q P＝ 1 ∶ 4. (4 ) 若 PQ ⊥ MQ ， 則 ∠ M QP ＝ ∠ PDQ ＝ 90 176。 BC ， 可得 AE ＝125. 則易由勾股定理求得 CE ＝165. ∵ PD ⊥ BC ， AE ⊥ BC ， ∴ AE ∥ PD ， ∴△ CPD ∽△ CAE ， ∴CPCA＝CDCE＝PDAE， 即4 － t4＝CD165＝PD125， 解得 PD ＝12 － 3 t5， CD ＝16 － 4 t5. ∵ PM ∥ BC ， ∴ 點 M 到 BC 的距離 h ＝ PD ＝12 － 3 t5， ∴△ QCM 的面積 y ＝12CQ DQ ， 再分別 代入求出 t 即可． 答案 (1 ) 在 Rt △ ABC 中 ， 由勾股定理 ， 得 AC ＝ BC2－ AB2＝ 4 ， 由平移性質(zhì)可得 MN ∥ AB ， ∵ PQ ∥ MN ， ∴ PQ ∥ AB ， ∴CPCA＝CQCB， 即4 － t4＝t5， 解得 t ＝209. (2 ) 如解圖 ， 過點 P 作 PD ⊥ BC 于點 D ， 過點 A 作 AE ⊥ BC 于點 E . ( 變式訓(xùn)練 2 題圖解 ) 由 S △ABC＝12AB PD ， 再代入計算即可． (3 ) 根據(jù) S △ Q MC ∶ S 四邊形 A B Q P ＝ 1 ∶ 4 ， 得出 S △ Q P C ∶ S △ ABC ＝ 1 ∶ 5 ， 代入計算即可． (4 ) 根據(jù) PQ ⊥ MQ 得出 △ PDQ ∽△ M QP ， 得
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