【正文】 ???32－ t＋43＝????????176－ t . 在 Rt △ W AO 中 ， ∠ W OA ＝ 90176。 ∴△ DAP ∽△ POC ，∴ADOP＝APOC. ∵ OP ＝ t， OC ＝ 4 ， ∴ AP ＝ 4 － t， ∴ADt＝4 － t4， ∴ AD ＝t（ 4 － t）4， ∴ BD ＝ 4 －t（ 4 － t）4＝t2－ 4 t＋ 164. ∵ MN ∥ OA ， AB ⊥ OA ， ∴ MN ⊥ BD ， ∴ S 四邊形B ND M＝12MN . ∵∠ OPC ＋ ∠ PCO ＝ 90 176。 證明△ M PE ≌△ PCO ， 得出 PE ＝ CO ＝ 4 ， ME ＝ PO ＝ t， 求出 OE ， 即可得出點 M的 坐標． (2 ) 由 MN ∥ OA ， 得出點 M 為 (4 ＋ t， t ) ， 點 N 的坐標為 ( t， t ) ， 線段 MN的長度即為兩點間的距離； (3 ) 先證明 △ DAP ∽△ POC ， 得出比例式ADOP＝APOC， 得出 AD ， 求出 BD ，求出四邊形 BNDM 的面積是關(guān)于 t 的二次函數(shù) ， 即可得出結(jié)果． 答案 (1 ) 如解圖 ， 過點 M 作 ME ⊥ x 軸于點 E ， 則 ∠ M EP ＝ ∠ POC ＝ 90 ∵ PM ⊥ CP ， ∴∠ CPM ＝ 90 176。 2 ＝2 － 68x2＋7 － 3 － 2 24x ＋ 2 3 ， ∵2 － 680 ， ∴ 當 x ＝7 － 3 － 2 242 2 － 68＝7 － 3 － 2 22 － 6時 ， y 有最大值為6 6 ＋ 7 3 － 10 2 － 304 2 － 4 6＝－ 16 ＋ 8 3 ＋ 9 2 ＋ 23 616. 變式訓練 3 (2 0 1 5 PD ＝12(2 6 －x )(6 － 24x ＋ 2 ) ＋12 ( DF － PF ) ＝12MD PF＝12MD DF －12MD ＝FCNC＝6 － 24. 又 ∵ NC ＝ x ， ∴ FC ＝6 － 24x ， ∴ NE ＝ DF ＝ FC ＋ CD ＝6 － 24x ＋ 2 2 ， 即點 N 到 AD 的距離為????????6 － 24x ＋ 2 2 c m . ( 例 3 題圖解 ) (3 ) ∵ sin ∠ NCF ＝ si n 7 5 176。 ∠ FNC ＝ 15 176。 ∠ ACB ＝ 45 176。 ∠ FNC ＝ 15 176。 ＝6 － 24) ( 例 3 題圖 ) 解析 (1 ) 由勾股定理求出 AC ， 由 ∠ CAD ＝ 30 176。 AB ＝ BC ＝ 4 c m . (1 ) 填空： AD ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ c m ， CD ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ c m . (2 ) 點 M ， N 分別從 A 點 ， C 同時以每秒 1 cm 的速度等速出發(fā) ， 且分別在AD ， CB 上沿 A → D ， C → B 的方向運動 ， 當點 N 運動 到 B 點時 ， M ， N 兩點同時停止運動 ， 連結(jié) MN ， 求當 M ， N 點運動了 x (s) 時 ， 點 N 到 AD 的距離 ( 用含x 的式子表示 ) ． (3 ) 在 (2 ) 的條件下 ， 取 DC 中點 P ， 連結(jié) MP ， NP ， 設 △ PM N 的面積為 y ( cm2) ，在整個運動過程中 ， △ PM N 的面積 y 存在最大值 ， 請求出這個最大值． ( 參 考數(shù)據(jù)： sin 7 5 176。廣東 ) 如圖 ， 在同一平面上 ， 兩塊斜邊相等的直角三角尺 Rt △ ABC 與 Rt △ ADC 拼在一起 ， 使斜邊 AC完全重合 ， 且頂點 B ， D 分別在 AC 的兩旁 ， ∠ ABC ＝ ∠ AD C＝ 90 176。 AH ＝12 2 t (6 － t ) ＝－ t2＋ 6 t＝－ ( t－3)2＋ 9 ， ∴ 當 t＝ 2 時 ， S 取得最大值 ， S 的最大值為 8. ② 當 2 ＜ t≤ 3 時 ， 過點 P 作 PF ⊥ y 軸于點 F ， 則 △ CO B ∽△ C FP . 又 ∵ CO ＝ OB ， ∴ FC ＝ FP ＝ t－ 2 ， ∴ PM ＝ OF ＝ 4 － ( t－ 2) ＝ 6 － t， AH ＝ 4 ＋32( t－ 2) ＝32t＋ 1 ， ∴ S ＝12PM EQ ＝－490x2＋5645x －3245. 綜上所述 ， 當 0 x ≤87時 ， S ＝12x2；當87 x ≤ 4 時 ， S ＝－490x2＋5645x －3245. 變式訓練 2 (2 0 1 4 EQ . 由題意知 AP ＝ 2 ＋12x ， AQ ＝ 2 －12x . ∵△ AQE ∽△ AQ1R1， ∴AQAQ1＝QEQ1R1， 即2 －12x2 －47＝QEx， ∴ QE ＝45(2 －12x ) ． 設 GF ＝ PG ＝ m ， ∴ AG ＝ x ＋ 2 －12x － m ＝ 2 ＋12x － m . ∵△ AGF ∽△ AQ1R1， ∴AGAQ1＝GFQ1R1，2 ＋12x － m107＝m87， ∴ m ＝49(2 ＋12x ) ， ∴ S ＝ S △APF－ S △A Q E＝12AP QR ＝12x2. ② 如 解圖 ② ， 設 PR 與 AB 交于點 F ， 過點 F 作 FG ⊥ AC 于點 G . 當點 Q到達點 A 時 ， x ＝ 2 AD ＝ 4 ， ∴ m ＝ 4. 當87 x ≤ m 時 ， S ＝ S △APF－ S △A Q E＝12AP 點 D 在 AC上 ， 且 CD DA ， DA ＝ 2. 點 P ， Q 同時從點 D 出發(fā) ， 以相同的 速度分別沿射線 DC ， 射線 DA 運動．過 點 Q 作 AC 的垂線段 QR ， 使 QR ＝ PQ ， 連結(jié) PR .當點 Q 到達點 A 時 ， 點 P ， Q 同時停止運動．設 PQ ＝ x ， △ PQR 和 △ ABC 重合部分的面積為 S ， S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 ② 所示 ( 其中 0 x ≤87，87 x ≤ m 時 ，函數(shù)的表達式不同 ) (1 ) 填空： n 的值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． (2 ) 求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式 ， 并寫出 x 的取值范圍． ( 例 2 題圖 ) 解析 (1 ) 當 x ＝87時 ， △ PQ R 和 △ ABC 重合部分的面積就是 △ PQ R 的面積 ， 然后根 PQ ＝87， QR ＝ PQ ， 求出 n 的值即可． (2 ) 首先根據(jù) S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象 ， 可得 S 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式有兩種情況：當 0 x ≤87時 ， S ＝12PQ P ′ F＝12 2 ?? ??c2－ 112 4 ????????12d2－ 2＝|c2－ 1|2 |2 c2－ 2|＝14. 總 結(jié) 回 顧 ： 在解決點的存在性問題時 ， 通常假設存在 ， 通過設點的坐標 ，結(jié)合問題所給條件 ， 進行計算推理 ， 得出符合題意或不 符合題意的點的坐標，從而判斷點是否存在 . 題 型 二 圖形運動中的函數(shù)關(guān)系問題 【例 2 】 ( 2 0 1 5 益陽 ) 已知拋物線 E1： y ＝ x2經(jīng)過點 A (1 ， m ) ， 以原點為頂點的拋物線 E2經(jīng)過點 B (2 ， 2 ) ， 點 A ， B 關(guān)于 y 軸的對稱點分別為點 A ′， B ′ . (1 ) 求 m 的值及拋物線 E2所表示的二次函數(shù)的表達式． (2 ) 如圖 ① ， 在第一象限內(nèi) ， 拋物線 E1上是否存在點 Q ，使得以點 Q ， B ， B′ 為頂點的三角形為直角三角形？若存在 ， 求出點 Q 的坐標；若不存在 ， 請說明理由． (3 ) 如圖 ② ， P 為第一象限內(nèi)的拋物線 E1上與點 A 不重合