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20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第46課綜合性壓軸題-閱讀頁

2024-12-27 21:59本頁面
  

【正文】 1 5 ∠ CAD = 30 176。 =6 + 24, sin 1 5 176。 得出 DC =12AC , 由三角函數(shù)求出 AD 即可. (2 ) 過點 N 作 NE ⊥ AD 于點 E , 作 NF ⊥ DC 的延長線于點 F , 則 NE = DF .求出 ∠ FCN = 75 176。由三角函 數(shù)求出 CF , 得 NE = DF , 即可得出結(jié)果; (3 ) 由三角函數(shù)求出 FN , 得出 PF , △ PM N 的面積 y =梯形 M DFN 的面積- △ PM D 的面積- △ PM F 的面積 , 得出 y 是 x 的二次函數(shù) , 即可得出 y 的最大值. 答案 (1 )2 6 2 2 (2 ) 如解圖 , 過點 N 作 NE ⊥ AD 于點 E , 作 NF ⊥ DC的延長線于點 F , 則 NE = DF . ∵ ∠ ACD = 60 176。 , ∴∠ NCF = 75 176。 ∴ sin ∠ FNC = sin 1 5 176。 =FNNC=6 - 24, ∴ FN =6 + 24x . ∵ PD = CP = 2 , ∴ PF = FC + CP =6 - 24x + 2 , ∴ y = S 梯形M D F N- S △P MD- S △P N F=12( MD + NF ) PD -12NF ( DF - PD ) +12NF PF +12NF 6 + 24x 衡陽 ) 如圖 , 四邊形 OABC 是邊長為 4 的正方形 , 點 P 為 OA 邊上任意一點 ( 與點 O , A不重合 ) , 連結(jié) CP , 過點 P 作 PM ⊥ CP 交 AB 于點 D ,且 PM = CP , 過點 M 作 MN ∥ OA , 交 BO 于點 N , 連結(jié)ND , BM , 設(shè) OP = t . (1 ) 求點 M 的坐標(biāo) ( 用含 t 的代數(shù)式表示 ) . (2 ) 試判斷線段 MN 的長度是否隨點 P 的位置的變化而改變?并說 明理由. (3 ) 當(dāng) t 為何值時 , 四邊形 BND M 的面積最?。? ( 變式訓(xùn)練 3 題圖 ) 解析 (1 ) 過點 M 作 ME ⊥ x 軸于點 E , 則 ∠ M EP = 90 176。 . ∴∠ OPC + ∠ M PE = 90 176。 ∴∠ M PE = ∠ PCO . 又 ∵ PM = CP , ∴△ M PE ≌△ PCO , ∴ PE = CO = 4 , ME = PO = t, ∴ OE = 4 + t, ∴ 點 M 的坐標(biāo)為 (4 + t, t ) . (2 ) 線段 MN 的長度不變.理由如下: 由題意知: OA = OB = 4 , ∴ 點 B 坐標(biāo)為 (4 , 4 ) , ∴ 直線 OB 的表達式為 y = x , ∵ MN ∥ OA , 點 M 為 (4 + t, t ) , ∴ 點 N 的坐標(biāo)為 ( t, t ) , ∴ MN =????( 4 + t)- t = 4 , 即線段 MN 的長度不變. ( 變 式訓(xùn)練 3 題圖解 ) (3 ) 由 (1 ) 知: ∠ M PE = ∠ PCO , 又 ∠ DAP = ∠ POC = 90 176。 BD , 即 S =12 4 t2- 4 t+ 164=12t2- 2 t+ 8 =12( t- 2)2+ 6 . ∵ t=12> 0 , ∴ S 有最小值 , 且當(dāng) t= 2 時 , S 最小 , S 最小值 = 6. 總 結(jié) 回 碩 : 解決點動產(chǎn)生的計算說理題 , 關(guān) 鍵是抓住點 ,由點到線段再到圖形. 此類問題涉及計算與說理 , 計算時常常用到勾股定理、三角函數(shù)、面積計算等相關(guān)知識 , 說理時往往較綜合 , 涉及幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)與判定方法等 , 有時需要借助函數(shù)解決 . 題 型 四 圖形運動變化過程中的分類討論問題 【例 4 】 ( 2 0 1 5 , AO = 2 , WO = 3 3 , ∴ AW = 31 . 由題意易證 Rt △ W AO ∽ Rt △ Q ′KH , ∴Q ′ HQ ′ K=WOAW, 即3????????176- t=3 331, ∴ t1=17 - 2 316或 t2=17 + 2 316. ∵ 0 ≤ t1≤132, 0 ≤ t2≤132, ∴ t1, t2均符合條件. 現(xiàn)分兩種情況討論: ① 當(dāng) t1=17 - 2 316時 , 點 Q ′(31 - 43, 3 ) , P ′ (5 + 313, 0 ) . ∵ 031 - 430 ,5 + 313 2 . ∴ 重疊部 分如解圖 ① 所示的等邊三角形 Q ′H1I1: S =12I1H1 I2P ′ =3 38 ????????132- t2 =3 38????????132-17 + 2 3162=76 3 - 11 9312. 綜上 , 當(dāng)點 Q ′到 x 軸的距離與點 Q ′到直線 AW 的距離相等時 , S =1 3 1 3 - 20 9327或 S =76 3 - 11 9312. 變式訓(xùn)練 4 (2 0 1 5 F M 可求出 S 的最大值; ② 當(dāng)點 M 在 CG上時 , 即 2 2 < t< 4 2 時 , 先證明 △ ACD ≌△ GC D , 得出 ∠ ACD = ∠ GC D =45 176。 , 證出 △ M FG 為等腰直角三角形 , 得出 FG = MG = 4 -22t, 得出 S = S △A CG- S △CMJ- S △F MG, S 為 t 的 二次函數(shù),可求出最大值. ①② 最值比較即可求出結(jié)果. 答案 (1 ) 存在;當(dāng)點 M 為 AC 的中點時 , AM = BM , 則 △ AB M 為等腰三角形; 當(dāng)點 M 與點 C 重合時 , AB = BM , 則 △ ABM 為等腰三角形; 當(dāng)點 M 在 AC 上且 AM = 2 時 , AM = AB , 則 △ ABM 為等腰三角形; 當(dāng)點 M 為 CG 的中點時 , AM = BM , 則 △ ABM 為等腰三角形. (2 ) 證明:在 AB 上截取 AK = AN , 連結(jié) KN . 如解圖 ① 所示. ( 變式訓(xùn)練 4 題圖解 ① ) ∵ 四邊形 AB CD 是正方形 , ∴∠ ADC = 90 176。 . ∵ BK = AB - AK , ND = AD - AN , ∴ BK = DN . ∵ DH 平分 ∠ CD G , ∴∠ CD H = 4 5 176。 + 45 176。 ∴∠ BKN = 1 8 0 176。 ∴∠ BKN = ∠ ND H , 在 Rt △ ABN 中 ,ABN + ∠ ANB = 90 176。 ∴∠ ANB + ∠ DN H = 1 8 0 176。 ∴∠ ABN = ∠ DN H , 在 △ BNK 和 △ NH D 中 , ∵?????∠ ABN = ∠ DN H ,BK = DN ,∠ BKN = ∠ ND H , ∴△ BNK ≌△ NH D ( AS A ) , ∴ BN = NH . (3 ) ① 當(dāng)點 M 在 AC 上時 , 即 0 < t≤ 2 2 時 , 易知 △ AM F 為等腰直角三角形. ∵ AM = t, ∴ AF = FM =22t, ∴ S =12AF 22t ∴∠ ACM = ∠ ACD + ∠ GC D = 90 176。 - ∠ GC D = 45 176。 c o s 4 5 176。22= 4 -22t, ∴ S = S △A CG- S △CMJ- S △F MG=12 4 2 -12CM FG = 4 -12( t-2 2 )2-12(4 -22t )2=-34t2+ 4 2 t- 8 =-34( t-832 )2+83, ∴ 當(dāng) t= 83 2 時 , S 的最大值為 83 . ∵ 83 2 , ∴ 當(dāng) t=- 83 2 時 , S 最大 , 最大值為 83 . 總 結(jié) 回 顧 : 圖形運動中會產(chǎn)生不同的位置、形成不同的圖形形狀、對應(yīng)關(guān)系也會隨著圖形的變化而改變 , 所以在解決此類問題時 , 要注意分類討論 ,分類討論可以根據(jù)點的位置不同、 圖形的形狀、對應(yīng)關(guān)系等為依據(jù) ,但分類討論容易遺漏,解題時要 特別關(guān)注.
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