【正文】 中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知 ， 由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換 ， 而作為中考?jí)狠S題 ， 更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換 ， 一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題 ， 轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用．中考?jí)狠S題所考查的并非孤立的知識(shí)點(diǎn) ， 也并非個(gè)別的思想方法 ， 它是對(duì)考 生綜合能力的一個(gè)全面考查，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面． 因此有的考生對(duì)壓軸題有一種恐懼感 ， 認(rèn)為自己的水平一般 ， 做不了 ， 甚至連看也沒看就放棄了 ，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù) ， 為了提高壓軸題的得分率 ， 考試中還需要有一種分題、分段的得分策略． 5 ． 分題得分：中考?jí)狠S題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題 ， 難易程度是第 (1 ) 小題較易 ， 第 (2 ) 小題中等 ， 第 (3 ) 小題偏難 ， 在解答時(shí)要把第 (1 ) 小題的分?jǐn)?shù)一定拿到 ， 第 (2 ) 小題的分?jǐn)?shù)要力爭(zhēng)拿到 ， 第 (3 ) 小題的分?jǐn)?shù)要爭(zhēng)取得到 ，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性． 6 ． 分段得分：一道中考?jí)狠S題做不出來 ， 不等于一點(diǎn)不懂 ， 一點(diǎn)不會(huì) ， 要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn) ， 因此 ， 要強(qiáng)調(diào)分段得分 ， 分段得分的根據(jù)是 “ 分段評(píng)分 ” ， 中考的評(píng)分是按照題目所考察的知識(shí)點(diǎn)分段評(píng)分 ， 踏上知識(shí)點(diǎn)就給分 ， 多踏多給分．因此 ， 對(duì)中考?jí)狠S題要理解多少做多少 ， 最大限度地發(fā)揮自己的水平 ， 把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價(jià)值的壓臺(tái)戲． 題型精析 題 型 一 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題 【例 1 】 (2 0 1 5 湖州 ) 已知在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn) A (0 ， 2 ) ， B (1 ， 0 ) 分別在 y 軸和 x 軸的正半軸上 ， 點(diǎn) C為線段 AB 的中點(diǎn) ， 現(xiàn)將線段 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 176。 ∠ B AO ＋ ∠ ABO ＝ 90 176。 AB ＝ BD ， ∴△ AOB ≌△ BFD ， ∴ DF ＝ BO ＝ 1 ， BF ＝ AO ＝ 2 ， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 (3 ， 1 ) ． 根據(jù)題意 ， 得 a ＝－13， c ＝ 0 ， 且 a 32＋ b 3 ＋ c ＝ 1 ， ∴ b ＝43， ∴ 該拋物線的表達(dá)式為 a ＝－13x2＋43x . ②∵ C ， D 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為 1 ， ∴ CD ∥ x 軸 ， ∴∠ BCD ＝ ∠ ABO ， ∴∠ BAO 與 ∠ BCD 互余． 若要使 ∠ POB 與 ∠ BCD 互余 ， 則需滿足 ∠ POB ＝ ∠ BAO . 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x ， －13x2＋43x ) ， ( Ⅰ ) 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸的上方時(shí) ， 過點(diǎn) P 作 PG ⊥ x 軸于點(diǎn) G ， 則 tan ∠ POB＝ tan ∠ BAO ， 即 PGOG＝BOAO， ∴－13x2＋43xx＝12， 解得 x1＝ 0( 舍去 ) ， x2＝52. ∴ －13x2＋43x ＝54， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (52，54) ． ( Ⅱ ) 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸的下方時(shí) ， 過點(diǎn) P 作 PH ⊥ x 軸于點(diǎn) H ， 則PHOH＝BOAO，∴13x2－43xx＝12， 解得 x1＝ 0( 舍去 ) ， x2＝112. ∴ －13x2＋43x ＝－114， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (112， －114) ． 綜上所述 ， 在拋物線上存在點(diǎn) P1(52，54) ， P2(112， －114) ， 使得使得 ∠ POB與 ∠ BCD 互余． (2 ) a ＜－13或 a ＞4 ＋ 154. 變式訓(xùn)練 1 (2 0 1 5 PE12B ′ B 大連 ) 如圖 ① ， 在 △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90 176。 QR ＝12x2， 判斷出當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá) A 時(shí) ， x ＝ 2 AD ＝ 4 ，據(jù)此求出 m ＝ 4 ；然后求出當(dāng)87 x ≤ m 時(shí) ， S 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式即可． 答案 ( 1) 如解圖 ① ， 當(dāng) x ＝87時(shí) ， △ PQR 和 △ ABC 重合部分的面積就是△ PQR 的面積 ， 此時(shí) ， S ＝128787＝3249， ∴ n ＝3 249. ( 例 2 題圖解 ① ) ( 例 2 題圖解 ② ) (2 ) 由圖象可知 ， S 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況： ① 當(dāng) 0 x ≤87時(shí) ， S ＝12PQ FG －12AQ FG －12AQ 巴中 ) 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系x Oy 中 ， 拋物線 y ＝ ax2＋ bx － 4 與 x 軸交于點(diǎn) A ( － 2 ，0 ) 和點(diǎn) B ， 與 y 軸交于點(diǎn) C ， 直線 x ＝ 1 是該拋物線的對(duì)稱軸． (1 ) 求拋物線的表達(dá)式． (2 ) 若兩動(dòng)點(diǎn) M ， H 分別從點(diǎn) A ， B 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸同時(shí)出發(fā)相向而行 ， 當(dāng)點(diǎn) M 到達(dá)原點(diǎn)時(shí) ，點(diǎn) H 立刻掉頭并以每秒32個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B 方向移動(dòng) ， 當(dāng)點(diǎn) M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí) ， 兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng) ， 經(jīng)過點(diǎn) M 的直線 l⊥ x 軸 ， 交 AC 或BC 于點(diǎn) P ， 設(shè)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (s) ( t＞ 0) ． 求點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 關(guān)于 △ APH的面積 S 的函數(shù)表達(dá)式 ， 并求出 S 的最大值． ( 變 式訓(xùn)練 2 題圖 ) 解析 (1 ) 根據(jù)拋物線 y ＝ ax2＋ bx － 4 與 x 軸交于點(diǎn) A ( － 2 ， 0 ) ， 直線 x＝ 1 是該拋物線的對(duì)稱軸 ， 得到方 程組????? 4 a － 2 b － 4 ＝ 0 ，－b2 a＝ 1 ，解方程組即可求出拋物線的表達(dá)式． (2 ) ∵ 點(diǎn) M 到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)需要 3 s ， ∴ t≤ 3. 又當(dāng)點(diǎn) M 到達(dá)原點(diǎn)時(shí)需要 2 s ， 且此時(shí)點(diǎn) H 立刻掉頭 ， ∴ 可分兩種情況進(jìn)行討論： ① 當(dāng) 0 ＜ t≤ 2 時(shí) ，由 △ AM P ∽△ AOC ， 得出比例式 ， 求出 PM ， AH ， 根據(jù)三角形的面積公式求出即可； ② 當(dāng) 2 ＜ t≤ 3 時(shí) ， 過點(diǎn) P 作 PM ⊥ x 軸于 M ， PF ⊥ y 軸于點(diǎn) F ，表示出三角形 APH 的面積 ， 利用配方法求出最值即可． 答案 (1 ) ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx － 4 與 x 軸交于點(diǎn) A ( － 2 ， 0 ) ， 直線 x ＝ 1是該拋物線的對(duì)稱軸 ， ∴????? 4 a － 2 b － 4 ＝ 0 ，－b2 a＝ 1 ，解得?????a ＝12，b ＝－ 1. ∴ 拋物線的表達(dá)式是 y ＝12x2－ x － 4. (2 ) 易得點(diǎn) B (4 ， 0 ) ， C (0 ， － 4) ． ∴ OB ＝ 4 ， OC ＝ 4. 分兩種情況： ① 當(dāng) 0 ＜ t≤ 2 時(shí) ， ∵ PM ∥ OC ， ∴△ AM P ∽△ AOC ， ∴PMOC＝AMAO， 即PM4＝t2， ∴ PM ＝ 2 t . ∵ 點(diǎn) A ( － 2 ， 0 ) ， B (4 ， 0 ) ， ∴ AB ＝ 4 － ( － 2) ＝ 6. ∵ AH ＝ AB － BH ＝ 6 － t， ∴ S ＝12PM AH ＝12(6 － t )????????32t＋ 1 ＝ －34t2＋ 4 t＋ 3 ＝－34 ????????t－832＋253， ∴ 當(dāng) t＝83時(shí) ， S 取得最大值 ， S 的最大值為253. 綜上所述 ， 點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 關(guān)于 △ APQ 面積 S 的函數(shù)表達(dá)式是 S ＝????? － t2＋ 6 t（ 0 t≤ 2 ） ，－34t2＋ 4 t＋ 3 （ 2 t≤ 3 ） ，S 的最大 值為253. 總 結(jié) 回顧 ： 此類問題主要考查了動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)問題 ， 解決此類問題時(shí) ，要熟練掌握問題中所給出的應(yīng)用信息 ， 如函數(shù)圖象等．通過此類問題的解決可以提高分析問題、解決問題的能力 . 題型三 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中的計(jì)算說理問題 【例 3 】 ( 2 0