20xx屆人教a版(文科數(shù)學(xué))-立體幾何---單元測(cè)試(編輯修改稿)
2025-04-03 00:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，AA1=4，AB=2，∠BAD=60176。，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．答案（1）見(jiàn)；（2）.（1）連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.（2）過(guò)C作C1E的垂線(xiàn)，垂足為H.由已知可得，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.從而CH⊥平面，故CH的長(zhǎng)即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.從而點(diǎn)C到平面的距離為.名師點(diǎn)評(píng)該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有線(xiàn)面平行的判定，點(diǎn)到平面的距離的求解，在解題的過(guò)程中，注意要熟記線(xiàn)面平行的判定定理的內(nèi)容，注意平行線(xiàn)的尋找思路，再者就是利用線(xiàn)面垂直找到距離問(wèn)題，當(dāng)然也可以用等積法進(jìn)行求解.13．如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．答案（1）見(jiàn)詳解；（2）18.（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故．又，所以BE⊥平面．（2）由（1）知∠BEB1=90176。.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF⊥平面，且．所以，四棱錐的體積．名師點(diǎn)評(píng)本題主要考查線(xiàn)面垂直的判定，以及四棱錐的體積的求解，熟記線(xiàn)面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14．圖1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60176。．將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2．（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.答案（1）見(jiàn)；（2）4.（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．（2）取CG的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，DM.因?yàn)锳B∥DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC=60176。得EMCG，故CG平面DEM．因此DMCG．在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2．所以四邊形ACGD的面積為4．名師點(diǎn)評(píng)本題是很新穎的立體幾何考題，首先是多面體折疊問(wèn)題，考查考生在折疊過(guò)程中哪些量是不變的，再者折疊后的多面體不是直棱柱，突出考查考生的空間想象能力.15．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60176。，求證：平面PAB⊥平面PAE；（3）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說(shuō)明理由．答案（1）見(jiàn)；（2）見(jiàn)；（3）存在，理由見(jiàn).（1）因?yàn)槠矫鍭BCD，所以．又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以．所以平面PAC．（2）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥AE．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60176。，且E為CD的中點(diǎn)，所以AE⊥CD．所以AB⊥AE．所以AE⊥平面PAB．所以平面PAB⊥平面PAE．（3）棱PB上存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE．取F為PB的中點(diǎn)，取G為PA的中點(diǎn)，連結(jié)CF，F(xiàn)G，EG．則FG∥AB，且FG=AB．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且E為CD的中點(diǎn)
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