20xx屆人教a版(文科數(shù)學(xué))-立體幾何---單元測(cè)試-資料下載頁(yè)
2025-04-03 00:20本頁(yè)面
【正文】 A1（0，0，2），B（，1，0），，C(0，2，0)．因此，．由得．（2）設(shè)直線EF與平面A1BC所成角為θ．由（1）可得．設(shè)平面A1BC的法向量為n，由，得，取n，故，因此，直線EF與平面A1BC所成的角的余弦值為．名師點(diǎn)評(píng)本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.19．云南省昆明市2020屆高三高考5月模擬數(shù)學(xué)試題已知直線平面，直線平面，若，則下列結(jié)論正確的是A．或 B．C． D．答案A對(duì)于A，直線平面，則或，A正確；對(duì)于B，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線平面，且，則或與相交或或，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，∴D錯(cuò)誤．故選A．名師點(diǎn)評(píng)本題考查了空間平面與平面關(guān)系的判定及直線與直線關(guān)系的確定問(wèn)題，也考查了幾何符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20．陜西省2020屆高三年級(jí)第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B．C． D．答案B如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接、易知即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）.設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為1，則，，由余弦定理，得.故應(yīng)選B.名師點(diǎn)評(píng)本題主要考查了異面直線所成角的求解，通過(guò)平移找到所成角是解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，若平移不好作，可采用建系，利用空間向量的運(yùn)算求解，易知即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角），進(jìn)而通過(guò)計(jì)算的各邊長(zhǎng)，利用余弦定理求解即可.21．四川省宜賓市2020屆高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿及把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，則四面體的高為A． B．C． D．1答案B如圖，由題意可知兩兩垂直，∴平面，∴，設(shè)P到平面的距離為h，又，∴，∴，故，故選B.名師點(diǎn)評(píng)本題考查了平面幾何的折疊問(wèn)題，空間幾何體的體積計(jì)算，屬于中檔題．折疊后，利用即可求得P到平面的距離．22．廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2020屆高三適應(yīng)性考試（6月）數(shù)學(xué)試題在三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)______．答案如圖，在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)等邊三角形的中心為，連接PF，CF，OP.由，得，是以為斜邊的等腰角三角形，,又平面平面，平面，，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，該三棱錐外接球的表面積為，故答案為.名師點(diǎn)評(píng)本題主要考查四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題. 要求外接球的表面積和體積，：①若三條棱兩兩垂直，則用（為三條棱的長(zhǎng)）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.23．河南省洛陽(yáng)市2020年高三第三次統(tǒng)一考試（5月）數(shù)學(xué)試題在四棱柱中，四邊形是平行四邊形，平面， ，為中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求多面體的體積.答案（1）見(jiàn)；（2）.（1）在中，由余弦定理得，∴.∴.∵平面平面，∴.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴多面體為三棱柱.∵平面，∴為三棱柱的高.又，∴三棱柱的體積為.在四棱錐中，.∴底面.∵，∴四棱錐的體積為，∴多面體的體積為.名師點(diǎn)評(píng)（1）根據(jù)余弦定理求，底面滿足勾股定理，所以，又可證明，所以平面，即證明面面垂直；（2）取的中點(diǎn)，分別連接，這樣多面體可分割為三棱柱和三棱錐，再分別求體積即可.
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