20xx屆人教a版(文科數(shù)學)-立體幾何---單元測試-wenkub.com
2025-04-03 00:20 本頁面
【正文】 且E為CD的中點，所以AE⊥CD．所以AB⊥AE．所以AE⊥平面PAB．所以平面PAB⊥平面PAE．（3）棱PB上存在點F，使得CF∥平面PAE．取F為PB的中點，取G為PA的中點，連結(jié)CF，F(xiàn)G，EG．則FG∥AB，且FG=AB．因為底面ABCD為菱形，且E為CD的中點，所以CE∥AB，且CE=AB．所以FG∥CE，且FG=CE．所以四邊形CEGF為平行四邊形．所以CF∥EG．因為CF平面PAE，EG平面PAE，所以CF∥平面PAE．名師點評本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，.（1）設G，H分別為PB，AC的中點，求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線AD與平面所成角的正弦值.答案（1）見；（2）見；（3）．（1）連接，易知，.又由，故.又因為平面PAD，平面PAD，所以平面PAD.（2）取棱PC的中點N，得DN⊥PC，又因為平面平面PCD，平面 平面，所以平面PAC，又平面PAC，故.又已知，所以平面PCD.（3）連接AN，由（2）中平面PAC，可知為直線與平面PAC所成的角，因為為等邊三角形，CD=2且N為PC的中點，所以.又，在中，.所以，直線AD與平面PAC所成角的正弦值為.名師點評本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直、.17．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．答案（1）見；（2）見.（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.因為三棱柱ABC?A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因為BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因為C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.名師點評本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力.18．如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點.（1）證明：；（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.答案（1）見；（2）．方法一：（1）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1E⊥AC．又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，則A1E⊥BC．又因為A1F∥AB，∠ABC=90176。.由題設知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF⊥平面，且．所以，四棱錐的體積．名師點評本題主要考查線面垂直的判定，以及四棱錐的體積的求解，熟記線面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.14．圖1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60176。專題04 立體幾何1．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于
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