20xx年高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類匯編10：立體幾何-wenkub.com
2025-08-06 00:49 本頁面
【正文】 2180。PA=1180。5180。AC1，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在DMB1A中，MA=AB1=MB1== 得：AB12=MA2+MB12219。180。難度：中。（2）要證直線A1F//平面ADE，只要證A1F∥平面ADE上的AD即可。平面ADE, A1F207。B1C1204。平面ADE，∴平面ADE^平面BCC1B1。平面ABC，∴CC1^AD。N=【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。MNC=VA162。MNC=VNA162。C162。C162。N⊥B162。ACC162。NP=P, ∴面MPN∥面A162。ACC162。的中點(diǎn)為P，連結(jié)MP，NP，∵M(jìn),N分別為AB和B/C/的中點(diǎn)，∴MP∥AA162。,AB=AC三棱柱ABCA’B’C’為直三棱柱，所以M為AB’’C’中點(diǎn)所以MN//AC’，又MN203。(Ⅱ)求三棱錐AMNC的體積。1=S△ABA1CAB=p2 （Ⅰ）證明CB1^BA1。A1B1F=208?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?）（i）因?yàn)镃1B1//A1D1，C1B1203。第三問的創(chuàng)新式問法，難度比較大。36.【2102高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90176。1因?yàn)镈F//AB， =2所以ME////DF， 所以ME=所以四邊形MEDF是平行四邊形，所以EF//MD。因?yàn)镻H^平面ABCD，所以EG^平面ABCD。因?yàn)镻H為△PAD中AD邊上的高，所以PH^AD。30=1300(cm2).又因?yàn)樗睦馀_(tái)A1B1C1D1ABCD的上、下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形， 1所以S2=S四棱臺(tái)下底面+S四棱臺(tái)側(cè)面=(A1B1)2+4180。即BC^AB， 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.34.【2012高考湖北文19】（本小題滿分12分）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1ABCD，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2。知，∠CBD＝30176。DPO是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由V=33.【2012高考山東文19】 (本小題滿分12分)如圖，幾何體EABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD,EC^BD.(Ⅰ)求證：BE=DE；(Ⅱ)若∠BCD=120176。S180。DPO=30，得PD=2OD. o:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，AC^BD，所以從而梯形ABCD的高為:AOD,:BOC均為等腰直角三角形， 111AD+BC=180。平面PAC，所以BD^PC.（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD^平面PAC， 所以208。求四棱錐PABCD的體積. 11+21180。CDC1=90,即DC1^DC, 0又∵DC199。AC=C,∴BC^面ACC1A1, 又∵DC1204。222。208。PAD=（II）AD^PD,AD^DC,PDIDC=D222。A1DARt:A1AD≌Rt:B1A1A，因此AA1A1B12得AA=1=ADA1B1=8ADAA1從而A1D=B1D=A1D=A1D2+DB12A1B121所以在:A= 1DB1中，由余弦定理得cosA1DB1=2A1DDB1330.【2012高考天津文科17】（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。A1AB1，208。 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 1 3【解析】（Ⅰ）如答（20）圖1，因AC=BC， D為AB的中點(diǎn)，故CD ^AB。AA1= AOEA128.【2012高考四川文19】(本小題滿分12分)oo如圖，在三棱錐PABC中，208。BD^面EACC1222。27.【2012高考安徽文19】（本小題滿分 12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點(diǎn)，E是棱AA1上任意一點(diǎn)。從題中的線面垂直以及邊長(zhǎng)和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長(zhǎng)度，并加以證明和求解。 2D1FDF2180。E、F分別為BBCC1的25.【2012高考全國(guó)文16】已知正方體ABCDA1BC11D1中， 中點(diǎn)，那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為____________.【答案】3 5【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。(2+5)180。1180?！窘馕觥奎c(diǎn)P、A、B、C、D為球O m. 3【答案】30【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體?！窘馕觥俊唛L(zhǎng)方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BDcm，BD（它也是ABB1D1D中BB1D1D上的高）。1=12+p【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為3180。1180。=方法二：以D為原點(diǎn)，分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D—，則D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2） 故，DN= （0,2,1），MA1=（2，1,2）所以，cosamp。【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積，因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力。2 \COS208。2180。9.【2012高考重慶文9】設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1a且長(zhǎng)為a的棱a的取值范圍是（A） （B） （C）（D）(1【答案】A【解析】：BE=BFBE，=2AB=2BF【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，極限思想的應(yīng)用，是中檔題．．10.【2012高考浙江文3】已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是 【答案】C【命題意圖】本題考查的是三棱錐的三視圖問題，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生空間想象能力的綜合考查。3=30p 2338.【2102高考福建文4】一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可 以是A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱【答案】D.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖。1=4故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖及空間想象能力，體現(xiàn)了考綱中能掌握三視圖所表示的簡(jiǎn)單的立體圖形以及對(duì)空間想象能力的要求，來年三視圖考查仍然圍繞根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積，以及根據(jù)幾何體來求三視圖等問題展開，難度適中.6.【2012高考湖南文4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不．可能是 ．．
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