統(tǒng)計(jì)學(xué)之概率分布與抽樣分布(ppt66頁)-閱讀頁
2025-01-30 12:07本頁面
【正文】 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比，例： ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 （二）樣本比例的抽樣分布 (proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或46 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當(dāng) 樣本量很大 時(shí)，樣本比例 p的抽樣分布可用 正態(tài)分布 近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 47 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( pE np)1(2 ??? ?? ??????????1)1(2NnNnp??無限總體不重復(fù)抽樣時(shí)，可按重復(fù)抽樣處理 48 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS （三）樣本方差的抽樣分布 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí) ， 由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 對(duì)于來自 正態(tài)總體 X～ N(μ,σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 則比值 的抽樣分布服從自由度為 (n 1) 的 ?2分布 ， 即 )1(~)1( 222?? nsn ??22)1(?sn ?49 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 兩個(gè)總體 都為正態(tài)分布 ， 即 2. 兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布 ， 其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差 3. 方差為各自的方差之和 （四）兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 ),(~ 2111 ??NX ),(~ 2222 ??NX21 xx ? 2121 )( ?? ??? xxE222121221 nnxx??? ???50 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS （五）兩個(gè)樣本比率之差的抽樣分布 ? ?? ? ? ?? ? ? ????????? ?????????????nnNppnppEpp222111212221112212111,~)21( 1121??????????????即獨(dú)立地從兩個(gè)二項(xiàng)分布的總體分別抽取容量為 n 1和 n2 的兩個(gè)樣本。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 54 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個(gè) 任意總體 中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個(gè)任意分布的總體 ?? ?xx 55 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 資料：統(tǒng)計(jì)量的參數(shù)符號(hào) ?22sx56 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS ).(~,)1,0(,22222221221nnXXXNXXXnn????記為分布的服從自由度為＝統(tǒng)計(jì)量則稱的樣本是來自總體設(shè)??? ??.: 222212變量的個(gè)數(shù)中右端包含獨(dú)立指自由度 nXXX ???? ??分布的概率密度為)(2 n? ???????????.00,e)2(21)(21222其他xxnxfxnn??資料： ?2分布 樣本方差的抽樣分布 57 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 圖分布的概率密度曲線如)(2 n?58 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 分布的變量值始終為正 2. 分布的形狀取決于其自由度 n的大小 ， 通常為不對(duì)稱的正偏分布 ， 但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱 3. 期望為： E(?2)=n， 方差為： D(?2)=2n(n為自由度 ) 4. 可加性：若 U和 V為兩個(gè)獨(dú)立的 ?2分布隨機(jī)變量 ，U~?2(n1)， V~?2(n2),則 U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為 n1+n2的 ?2分布 ?2分布 (性質(zhì)和特點(diǎn) ) 樣本方差的抽樣分布 59 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS ).(~,/,),(~),1,0(~ 2ntttnnYXtYXnYNX記為分布的服從自由度為則稱隨機(jī)變量獨(dú)立且設(shè)??t 分布又稱 學(xué)生氏 (Student)分布 . ??????????????????????????? ????xnxnnnxfnt ,12π21)(212??分布的概率密度函數(shù)為)( ntt 分布 (tdistribution) 60 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS t 分布 1. 高塞特 ()于 1908年在一篇以“ Student”(學(xué)生 )為筆名的論文中首次提出 2. t 分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布 ，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散 3. 一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù) 。 自由度越小，則 t值越分散，曲線越低平； 較小的 n的 t分布的尾部比標(biāo)準(zhǔn)天上正態(tài)分布要長(zhǎng)； 自由度逐漸增大時(shí)， t分布逐漸逼近 Z分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )；當(dāng)趨于 ∞時(shí)， t分布即為 Z分布
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