管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第06章抽樣與抽樣分布-閱讀頁
2025-01-28 16:11本頁面
【正文】 1計(jì)算 出各樣本的均值，如下表。即 ?X～ N(μ,σ2/n)σ2 =5 σ2 =第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理樣本均值 的分布1當(dāng)樣本容量足夠大時 (n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理中心極限定理 （（ central limit theorem）） 設(shè) 從均值為 ?，方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、方差為 σ2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體X第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2極限定理：極限定理： 簡單講，凡是采用極限的方法（例如，觀察次數(shù) n趨于無限）所得出的一系列定理統(tǒng)稱極限定理。 第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程的分布趨于正態(tài)分布的過程第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2為什么社會經(jīng)濟(jì)生活、自然界存在許多隨機(jī)變量的分布都服從正態(tài)分布 ？ 請結(jié)合 中心極限定理中心極限定理 來解釋。這就解釋了為什么在自然、社會、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域里大量存在服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2抽樣分布與總體分布的關(guān)系抽樣分布與總體分布的關(guān)系從正態(tài)總體中抽取的全部可能樣本，無論樣本容量有多大，樣本平均數(shù)的抽樣分布必定遵從于正態(tài)分布；如果是從非正態(tài)總體中抽樣，只要 n≥30，樣本均值的抽樣分布必定趨近于正態(tài)分布；第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2對稱對稱 鐘形分布中的鐘形分布中的 3σ法則法則3σ 法則法則 ——關(guān)于鐘形分布的一個近似的或經(jīng)驗(yàn)的法則 ：變量值落在 [3σ， +3σ]范圍以外的情況極為少見。x%%%第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2正態(tài)分布 非正態(tài)分布大樣本 小樣本大樣本 小樣本總體分布正態(tài)分布 正態(tài)分布 正態(tài)分布第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2例例 ：： 每到臨近重大節(jié)日，為了滿足巨大的市場需要，副食品加工廠提高了對于食品的生產(chǎn)規(guī)模，而此時工廠的質(zhì)量管理人員，對工廠生產(chǎn)的副食品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的指標(biāo)中主要是某個硝酸鹽的 NO（ 45mg/kg）指標(biāo)是否超標(biāo)，一個生產(chǎn)商聲明自己的食品中 NO的含量為43mg/kg，標(biāo)準(zhǔn)差為 8mg。假設(shè)如下 ：（ 1）建設(shè)這個生產(chǎn)商所言是真實(shí)的，嘗試描述這 40個樣本的平均 NO含量的抽樣分布；（ 2）假設(shè)這個生產(chǎn)商的包裝說明是真實(shí)的，則質(zhì)監(jiān)部門抽取的樣本硝酸鹽含量等于 45mg的概率是多少？第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2解解 ：： （（ 1）） 盡管 我們沒有總體分布信息，但是根據(jù) 中心極限定理中心極限定理 推斷：對著這 40個樣本來說，平均的 NO含量的抽樣分布是近似正態(tài)分布的。根據(jù)生產(chǎn)商的聲明，平均含量為 43mg，方差為 5mg,則樣本方差為 ：如果我們假設(shè)此聲明是真實(shí)的，則這 40個樣本平均壽命的抽樣分布如下圖所示：第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2（ 2）假設(shè)生產(chǎn)商聲稱的是真實(shí)的，則對于其 40個樣本來說，硝酸鹽含量大于等于 45mg/kg的概率 P（ x=45）計(jì)算公式如下 ：可以算出來 z()=,即根據(jù)生產(chǎn)商的聲明，硝酸鹽含量高于 45mg的概率為 1－=,因此根據(jù)這個結(jié)果 .該食品在此次抽樣中出現(xiàn)硝酸鹽含量超標(biāo)的可能性為極小概率事件，如果此次樣本抽查出其中一個出現(xiàn)超標(biāo)（ 1/40=），則有理由認(rèn)為該廠生產(chǎn)的食品不合格。若 該企業(yè)職工平均月收入的總體均值為2023元，總體標(biāo)準(zhǔn)差為為 250元，試計(jì)算樣本均值不小于 1950元的概率 。代入正態(tài)分布概率計(jì)算公式， 得 即樣本均值不小于 1950元的概率為 %。第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差數(shù)學(xué)期望與方差 )第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2樣本方差的樣本方差的 分布：分布： 在 重復(fù)選取容量為的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對 頻數(shù)分布。皮爾遜 (K 設(shè) X1,X2,┈,Xn是來自總體 N(0,1) 的樣本，則稱隨機(jī)變量X1,X2,┈,Xn ?2= X12+X22+,┈+Xn2服從自由度為 n的 ?2分布，記為 ?2∽ ?2(n)第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計(jì)量的 分布3分布的變量值始終為正 。期望為：期望為： E(?2)=n，方差為：方差為： D(?2)=2n(n為自由度 ) 。c2分布分布 (性質(zhì)和特點(diǎn)性質(zhì)和特點(diǎn) )第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計(jì)量的 分布376? 2n=1n=4n=10n=20第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計(jì)量的 分布3不同自由度的不同自由度的 c2分布分布t分布分布 (tdistribution)提出 者是 William Gosset，也被稱為學(xué)生分布 (student’s t)t分布分布 是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，通常要比正態(tài)分布平坦和分散。隨著 自由度自由度 的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布 xt 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t 分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的 t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)z第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計(jì)量的 分布3 設(shè)設(shè) X1， X2， …， Xn是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體 N~(μ,σ2 )的一個樣本，的一個樣本， 稱稱為統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量 ,它服從自由度為它服從自由度為 (n1)的的 t 分布分布Xt 分布與正態(tài)分布的比較分布與正態(tài)分布的比較正態(tài)分布正態(tài)分布t 分布分布t不同自由度的不同自由度的 t分布分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)Z第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計(jì)量的 分布3F分布分布 (F distribution)為紀(jì)念統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾 () 以其姓氏的第一個字母來命名
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