[工學]統(tǒng)計學_6抽樣分布-閱讀頁
2025-03-04 13:14本頁面
【正文】 ?隨機模擬 ? 一次樣本容量為 n,這樣的樣本抽取 N次，看其統(tǒng)計量（如均值）的分布形態(tài)。 4 個個體分別為 x1= x2= x3=3 、 x4=4 。 所有樣本的結果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 6 25 統(tǒng)計學 (第三版 ) 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 即 ?X～ N(μ,σ2/n) 中心極限定理 (central limit theorem) 當樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 ? ?x n?中心極限定理： 設從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體 （ 可能不是正態(tài)分布 ） 中抽取容量為 n的樣本 ， 當 n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ? ?x ? X 6 29 統(tǒng)計學 (第三版 ) 中心極限定理 (central limit theorem) 的分布趨于正態(tài)分布的過程 X6 30 統(tǒng)計學 (第三版 ) 抽樣分布與總體分布的關系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 6 31 統(tǒng)計學 (第三版 ) 1. 樣本均值的數(shù)學期望 2. 樣本均值的方差 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) ??)( XEnX22 ?? ?6 32 統(tǒng)計學 (第三版 ) 接上例 比較及結論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMXnixiX22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?MXniiX? 例 ：從均值 10，標準差 為 36的樣本。抽查 50個電瓶進行試驗 ? 若正確，描述 50個電瓶平均壽命的抽樣分布 ? 若正確，則 50個壽命不超過 57個月的概率。 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) 6 39 統(tǒng)計學 (第三版 ) ? 例 X～ N（ 9， 22），試描述 10X的抽樣分布。 ? 例 68：甲、乙兩所高錄取新生分數(shù)，甲平均分 655分，標準差 20分，乙平均分 625分，標準差 25分，都服從正態(tài)分布，從兩校隨機選取 8名新生，甲校小于乙校的可能性多大。如真實，分別從甲城市抽取 120人，乙城市抽取 140人組成獨立隨機樣本，比例差不低于。 X1， X2， … ， Xn1 是來自 X1~N(μ1,σ12)的一個樣本 ， Y1， Y2， … ，Yn2是來自 X2~N(μ2,σ22 )的一個樣本
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