[工學(xué)]統(tǒng)計(jì)學(xué)_6抽樣分布-wenkub.com
2025-02-14 13:14 本頁(yè)面
【正文】 X1， X2， … ， Xn1 是來(lái)自 X1~N(μ1,σ12)的一個(gè)樣本 ， Y1， Y2， … ，Yn2是來(lái)自 X2~N(μ2,σ22 )的一個(gè)樣本 。 ? 例 68：甲、乙兩所高錄取新生分?jǐn)?shù)，甲平均分 655分，標(biāo)準(zhǔn)差 20分，乙平均分 625分，標(biāo)準(zhǔn)差 25分，都服從正態(tài)分布，從兩校隨機(jī)選取 8名新生，甲校小于乙校的可能性多大。抽查 50個(gè)電瓶進(jìn)行試驗(yàn) ? 若正確，描述 50個(gè)電瓶平均壽命的抽樣分布 ? 若正確，則 50個(gè)壽命不超過(guò) 57個(gè)月的概率。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 6 25 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第三版 ) 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 關(guān)于分布的幾個(gè)概念 一、抽樣分布 二、漸近分布 三、隨機(jī)模擬獲得的近似分布 6 12 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第三版 ) 1. 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布 2. 是一種理論概率分布 3. 隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 4. 結(jié)果來(lái)自 容量相同 的 所有 可能樣本 5. 提供了樣本統(tǒng)計(jì)量的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution) 6 13 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第三版 ) ?在正態(tài)總體下，可以得到精確的抽樣分布（能導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式） ?三大分布： 分布2?分布t分布F6 14 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第三版 ) ?漸近分布 ? n趨向于無(wú)窮大時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量的極限分布，如 ），（的漸近分布為＝ 10NS/T Xn?隨機(jī)模擬 ? 一次樣本容量為 n,這樣的樣本抽取 N次，看其統(tǒng)計(jì)量（如均值）的分布形態(tài)。 樣本比例的抽樣分布 ? 167。 統(tǒng)計(jì)量 ? 167。 關(guān)于分布的幾個(gè)概念 ? 167。 兩個(gè)樣本平均值之差的分布 ? 167。 6 15 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第三版 ) 由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布 ? 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立，且 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則它們的平方和 服從自由度為 n的 分布2?），（ n21 XXX ? iX??n12Xi i 分布2??特征 ? 數(shù)學(xué)期望 E（ ）＝ n ? 方差 D（ ）＝ 2n ? 具有可加性 ? 隨著 n增大，趨向于正態(tài)分布 ? 當(dāng) n很大時(shí)（＞ 45）， 服從 N（ ） )2122221 nn ?? （??? ?2?2?)(2 2 n? 1,12 ?n?t分布 ? X~N(0,1), Y~χ2(n)，則 服從自由度為 n的 t分布 nYXt/?當(dāng) n≥30時(shí)，與正態(tài)分布非常相似 ?F分布 ? Y， Z相互獨(dú)立，分別服從自由度為 m和 n的 χ2分布，則隨機(jī)變量 X的如下表達(dá)式
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