統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣與抽樣分布(ppt67頁(yè))-閱讀頁(yè)
2025-02-26 13:53本頁(yè)面
【正文】 2 一、 抽樣分布的概念 (續(xù) ) 例中總體分布和樣本均值分布的比較 : P( ) xx43 一、抽樣分布的概念 (續(xù) ) 通過(guò)圖 分布的比較，不難看出：盡管總體為均勻分布，但樣本均值的抽樣分布在形狀上卻是對(duì)稱(chēng)的。 根據(jù)樣本分布的規(guī)律 ， 可揭示樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的關(guān)系 ， 估計(jì)抽樣誤差 ， 并說(shuō)明抽樣推斷的可靠程度 。這說(shuō)明，樣本容量越大， 就越向總體均值 集中，用 估計(jì) 的誤差就越小。 4 個(gè)個(gè)體分別為x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?中心極限定理：設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個(gè)任意分布的總體 ?? ?xx 54 2) ?2分布 (1) 設(shè)總體 X ~ N(0,1)， X1, X2,… , Xn 為 X的一個(gè)樣本，稱(chēng)它們的平方和 為服從自由度為 n的 ?2分布 (Chi square distribution)，記為 221 = n iiX???22~ ( )n??55 關(guān)于 “ 自由度 ” 的概念： 若對(duì)隨機(jī)變量 X1, X2,… , Xn， 存在一組不全為零的常數(shù) c1, c2,… ,， 使 c1 X1 + c2 X2 + … + Xn = 0 則稱(chēng) X1, X2,… , Xn線(xiàn)性相關(guān)，或稱(chēng) X1, X2,… ,Xn間存在一個(gè)線(xiàn)性約束條件；若 X1, X2,… ,Xn間存在 k個(gè)獨(dú)立的線(xiàn)性約束條件，則它們中僅有 n k個(gè)獨(dú)立的變量，此時(shí)稱(chēng)平方和 的自由度為 nk。 21niiX??56 ?2分布概率密度函數(shù)的圖形 與正態(tài)分布不同， ?2分布僅有一個(gè)參數(shù)，即自由度。 x f ( x ) o n =1 n =4 n = 1 0 57 (2) ?2分布表。 2 ()n?? 2 ()n??2 ()n??? ?22 () 0 1Pn ?? ? ? ?? ? ??58 3) t分布 (1) 設(shè) X~N(0,1)， Y~?2(n)，且 X與 Y相互獨(dú)立，則稱(chēng)隨機(jī)變量 服從自由度為 n的 t分布，記為 t ~ t(n)。 /XtYn? ()fx , ( 0 , 1 )nN??10n ?4n ?1n ?xo 59 4) F分布 (1) 設(shè) X~?2(n1)， Y~?2(n2)，且 X和 Y相互獨(dú)立，則稱(chēng)隨機(jī)變量 服從自由度為 (n1, n2)的 F分布，記為 。 F分布密度函數(shù)的圖形 12//XnFYn?12~ ( , )F F n nx o n 1 = 2 0 , n 2 = 1 0 0 n 1 = 2 0 , n 2 = 2 5 n 1 = 2 0 , n 2 = 1 0 f ( x ) 60 (2) F分布表 由于 F分布有兩個(gè)自由度，因此對(duì)每一個(gè) ?，就有一張 F分布表 (見(jiàn)附錄 )，表中給出的仍是不同自由度下F分布的右側(cè) ?分位點(diǎn) F?(n1, n2)的值，其中 F?(n1, n2)為滿(mǎn)足 P{F F?(n1, n2) }=?, 0?1 的 x軸上的某一點(diǎn)的值 。 對(duì)總體比例，通常采用頻率估計(jì)法，即用樣本中某屬性出現(xiàn)的頻率來(lái)估計(jì)總體比例。 nkpps ???63 2. 總體均值和方差的點(diǎn)估計(jì) 在大多數(shù)情況下，需要估計(jì)的參數(shù)是總體的均值 μ和總體方差 ?2。 所謂數(shù)字特征法，就是指用樣本的相應(yīng)數(shù)字特征樣本均值 和樣本方差 S2，分別估計(jì)總體的數(shù)字特征總體均值與總體方差的方法，即 X? X? ?22? S? ?64 64 設(shè)某種壓縮機(jī)的壽命 X～ N(?, ?2)，其中 ? , ? 2未知， 現(xiàn)隨機(jī)測(cè)得 10臺(tái)壓縮機(jī)的壽命如下 (小時(shí) ) 15020, 14530, 13670, 11080, 16500 12130, 12080, 14800, 15500, 17000 試估計(jì) ? 和 ? 2。 不難證明，對(duì)任意總體 X， X和樣本 方差 S2 分別是總體均值和總體方差的無(wú)偏估計(jì)。 若 樣本均值 樣本成數(shù)也是總體比例的無(wú)偏估計(jì)。 一致估計(jì)可以保證參數(shù)估計(jì)的精確程度隨樣本容量 n的增大而提高。 ?lim {| | } 1n P ? ? ??? ? ? ?? ?????謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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