統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布-閱讀頁(yè)
2025-02-15 21:05本頁(yè)面
【正文】 yl 21 順序統(tǒng)計(jì)量 ：對(duì)于樣本 X1， X2， …， Xn ，如果按照升冪排列，得到 稱 X（ 1） ， X（ 2） ， …， X（ n） 為順序統(tǒng)計(jì)量。 抽樣分布和統(tǒng)計(jì)推斷有著密切的聯(lián)系。所以在統(tǒng)計(jì)推斷中，一項(xiàng)重要的工作就是尋找統(tǒng)計(jì)量和導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量的分布。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 24 [例 ] 設(shè)有一總體 N=3 (2， 4， 6)。 表 抽樣分布，并在圖 用方柱形圖表示其分布形狀。即 ， 。但是在實(shí)際工作中，總體的容量遠(yuǎn)不止 3，總體的分布也是十分復(fù)雜的，統(tǒng)計(jì)量也各有不同，象這樣一一列舉給出統(tǒng)計(jì)量的分布是行不通的，我們必須借助于總體分布的類型來(lái)討論統(tǒng)計(jì)量的分布的情況。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 29統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 30 167。 參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)推斷問題中這三個(gè)分布有廣泛的應(yīng)用。分布的定義 為獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 N(0,1)的隨機(jī)變量列，則稱隨機(jī)變量：所服從的分布為自由度是 n的 分布，記為統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 33?2(n)分布實(shí)質(zhì)上就是參數(shù)為 n/2,1/2的 Γ分布，即 ?2(n)的密度函數(shù)為統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 34?2分布 隨著自由度ｎ增加，分布漸近于正態(tài)。2. ?2— 分布的性質(zhì)特征統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 36（ 2）分布可加性 若 X ~ ?2(n1)， Y~ ?2(n2 )， X， Y獨(dú)立，則 X + Y ~ ?2(n1+n2 )。167。但是 t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布也是有區(qū)別的。而對(duì)于接近原點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)， t分布的值比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的值小。圖 42 t(n)密度函數(shù)曲線統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 45 2. t分布的性質(zhì)特征 (1) f(t)關(guān)于 t=0(縱軸 )對(duì)稱。 F— 分布 若 ?1 ~?2(n1)， ?2~?2(n2)， ?1， ?2獨(dú)立，則 稱為第一自由度為 n1 ， 第二自由度為 n2的 F—分布 ,其概率密度為1. F— 分布 構(gòu)造和密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 50分子是自由度為 n1的卡方隨機(jī)變量分母是自由度為 n2的卡方隨機(jī)變量分子分母相互獨(dú)立，且滿足構(gòu)造公式新隨機(jī)變量服從新隨機(jī)變量服從第一自由度為第一自由度為 n1第二自由度為第二自由度為 n2的的 F分布分布F分布的三個(gè)要點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 51173。 m = 10, n = 10173。 m = 4, n =10173。 m = 15, n = 10F分布密度函數(shù)圖統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 52 （ 1） F分布的數(shù)學(xué)期望和方差統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 53?。?2）自由度 F分布有兩個(gè)自由度，稱為第一自由度和第二自由度，分別對(duì)應(yīng)構(gòu)成 F分布的分子和分母的自由度。 F分布的兩個(gè)自由度還有一個(gè)重要性質(zhì)，它們是可以互相轉(zhuǎn)化的。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 59從而根據(jù) t分布的構(gòu)造，則統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 60[例 610] 設(shè)總體 X1, X2 ,…, X 6服從 N(0,1)分布。故因此統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 61167。 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 62 定理 抽 樣分布的重要定理 設(shè) X為一個(gè)正態(tài)總體，即 其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本為 。比如統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 69 分布 ： 用途 ：討論某種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量是否穩(wěn)定，是估計(jì)總體方差的問題。在總體方差 未知時(shí)，推斷總體均值，需考慮 統(tǒng)計(jì)量。比如某個(gè)工廠采用兩種不同的工藝生產(chǎn)某種產(chǎn)品，欲了解哪一種工藝的質(zhì)量穩(wěn)定，則需要討論起質(zhì)量指標(biāo)的方差是
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