統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布(存儲(chǔ)版)
【正文】 字母表示） ，它 們依次是隨機(jī)變量 X1， X2， … ， Xn的觀察值，稱為樣本 觀測(cè) 值 。 統(tǒng)計(jì)量及統(tǒng)計(jì)量的分布 如果 樣本 X1， … ， Xn的函數(shù) T(X1， … ， Xn)不含未知參數(shù)，則稱 T(X1， … ， Xn)是總體 X的一個(gè) 統(tǒng)計(jì)量。我們從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來討論統(tǒng)計(jì)量分布的概念。后面我們將集中討論正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量分布的問題， 通常稱為樣本的精確分布。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 37（ 3）關(guān)于自由度統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 38統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 39l (4) 為便于今后的應(yīng)用，現(xiàn)在我們引入 上側(cè)分位數(shù) 的概念 . 所謂一個(gè)分布的 ?上側(cè)分位數(shù)就是指這樣一個(gè)數(shù)，它使相應(yīng)分布的隨機(jī)變量不小于該數(shù)的概率為 ?,比如，若記 ?2變量的 ?上側(cè)分位數(shù)為 ，則滿足統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 40通過 Excel查分位點(diǎn)，函數(shù)為 CHIINV統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 411. t— 分布 構(gòu)造和密度函數(shù)t(n)稱為自由度為 n的 t— 分布。 (2) f(t)的極限為 N(0， 1)的密度函數(shù)，即 (3) t分布的數(shù)學(xué)期望與方差 t分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別是，統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 46統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 47通過 Excel可得分位點(diǎn)，函數(shù)為 TINVl如查 對(duì)話框?qū)?， 25統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 48統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 49167。兩個(gè)自由度的不同組合和形成 F分布曲線的不同形態(tài)，這在 F分布的圖形中已經(jīng)清楚看到了。則有 與 相互獨(dú)立；設(shè) 母 體(1)(2)則(3)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 63 抽樣分布定理定理 62： 設(shè)總體 X~N(μ， σ2)， X1， … ， Xn 為來自總體 X的一個(gè)容量為 n的樣本，則統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 64推論： 設(shè) X1， … ， Xn 為來自任意總體 X的一個(gè)容量為n的樣本，若 E(X)=μ， D(X)=σ20存在，當(dāng) n較大時(shí)，近似地有統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 65定理 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 66抽樣分布定理定理 63： 設(shè)兩獨(dú)立總體 X~N(μ1， σ12)， Y~N(μ2， σ22) ，則統(tǒng)計(jì)量從而有：統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 67抽樣分布定理定理 64： 設(shè)兩獨(dú)立且等方差總體 X~N(μ1， σ2)， Y~N(μ2， σ2) ，則統(tǒng)計(jì)量其中統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 68 在這三大分布確立之后，討論統(tǒng)計(jì)量的分布就十分容易了。 謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH。 抽樣分布的重要定理 本節(jié)的前面部分，為我們提供了討論統(tǒng)計(jì)量的分布可以利用的結(jié)論，下面開始討論總體服從正態(tài)分布場(chǎng)合的抽樣分布，這是因?yàn)樵趹?yīng)用中許多隨機(jī)變量的概率分布或是正態(tài)分布，或是近似正態(tài)的。 m = 10, n = 10173。因而 t分布曲線尾部又厚于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而峰低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。圖 41 ?2的概率密度曲 線統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 35（ 1）期望與方差 若 X~ ?2(n)， 則E(X)= n， D(X)=2n。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 25n=1 n=2 n=4 n=8y f f f f2461112345612321
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