第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布(統(tǒng)計學賈俊平)-閱讀頁
2025-01-28 16:29本頁面
【正文】 方差： 4)4)(2( )2(2)(2??? ??? nnnm nmnXD ，(1) 設隨機變量 X服從 ， )( nm 22)( ??? nnnXE ，則 數(shù)學期望 ： (2) F分布與 t分布的關系 若 )(~ ntX分布，則 )1(~2 nFX ， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 167。 1. 設 是從某一總體中抽出的隨機樣本， nXXX ， ?21則 為互相獨立且與總體有相同分布 n， ?212. 要想知道 的分布，必須知道總體分布。 )(2?? ，3. 在總體分布為正態(tài)分布 時，有 X)(~2nNX?? ，的抽樣分布仍為正態(tài)分布，即 說明用樣本均值 X 時，平均來說 去估計總體均值 ?沒有偏差；當 n越來越大時， 的離散程度越來越小， X即用 X越來越準確。 正態(tài)分布，此時 X的分布將取決于總體分布的情況。 中心極限定理 ：設從均值為 ，方差為 的一個任意總體中抽取樣本量為 n的樣本，當 n充分大時，樣本均值 的抽樣分布近似服從均值為 、方差為 X??2?n/2?正態(tài)分布 注： n充分大，那么多大叫充分大呢？這與總體的分布形狀有關。 。一般統(tǒng)計學中的 n≥30為大樣本， n30為小樣本只是一種經(jīng)驗說法。假定該總體不中隨機選取容量 36?n 的近似概率。超過計算樣本均值 )2( X解 ： 根據(jù)中心極限定理，)(~2nNX?? ，)(~ 2，故 NX )( ?XP )10( ???? XP)1( ??? ZP )1?? P )1(1 ??? ZP )1(??? ??? )( ?XP )(1 ??? XP ???解 ： 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 例題講解 范圍內附近在總體均值計算樣本均值 )3( ??X)( ?? XP) ( ?????? XP)11( ???? ZP 1)1(2 ?ZP68 ?的近似概率?，F(xiàn)假個月、標準差為 660的電瓶進行壽命試驗。根據(jù)中心極限定理， ，即 60?? ??X 布近似服從正態(tài)分布。這是一個不可能事件個月的概率為不超過 個電瓶的平均壽命則即若廠商的說法正確， 50)57( ?XP 個電瓶的平均壽命觀察到根據(jù)小概率事件原理， 50),60()1( 2NX ～的結果： )605760( ???? XP)( ??? ZP )(1 ??? ??? 如果真的觀察個月是不可能的；反之小于或等于 57 個月，則有理由懷疑個電瓶的平均壽命低于到 5750 。 樣本比例的抽樣分布 (或樣本 )中具有某種特征的個體個數(shù)與全部個數(shù)之比，稱為比例。 ： NN 0??樣本比例： nnp 0? ?， 逼近。 樣本比例的抽樣分布 0)()()2( ?? aDaaEa ，是常數(shù)，則如果期望與方差的線性運算與性質 ： 同分布。試描述，設 XNX 10)29(~2【 例 】 解： ，由 )29(~ 2NX 也服從正態(tài)分布。為 21 Xn 的樣本的均值，的一個容量為， 22222 )(~ nNX ??)(21 XXE ?則 )()( 21 XEXE ?? 21 ?? ?? )( 21 XXD ? )()( 21 XDD ??2221nn?? ??服從正態(tài)分布。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 兩個樣本均值之差的例題 校在某年錄取新生時，設有甲、乙兩所著名高【 例 】 解： 分，且服從正態(tài)分布；分，標準差為甲校平均分為 20655由前面討論知， 分，也服從正態(tài)分布。很大時，和當 )??()2( 2121 ppnn ?樣本比例差的分布： )?()?( 21 pEpE ?? 21 ?? ?? )??( 21 ppD ? )?()?( 21 pDpD ?? 222111 )1()1(nn???? ???? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 兩個樣本比例之差的例題 ％市的消費者中有一項抽樣調查表明甲城 15【 例 】 解： 者中泉水，而乙城市的消費的人喝過“圣潔”牌礦 } )??({ 21 ????? ppP)( ?? ZP40 ?的。隨機灌裝量服從標準差 ?? 并測定每個個瓶子形成一個樣本，由這臺機器灌裝的 9 不超過樣本均值偏離總體均值瓶子的灌裝量。為所以應當抽取容量至少 43 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 隨機表示從標準正態(tài)總體中， 621 ZZZ ?【 習題 3】 解： ，使得數(shù)的一個樣本，試確定常抽取的容量 bn 6?由題意知， )( 2 ??? bZP i )6(~ 22 ??? iZX ，得由卡方分布的分位數(shù)表 ??b所以 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 的灌裝量中，假定裝瓶機對瓶子在習題 1【 習題 4】 解： 計劃隨機抽取的標準正態(tài)
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