【正文】 E??? ????其他0)0(0e)( ?? ? xxf x 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 84 指數(shù)分布 (概率計算 ) 1. 隨機變量 X取小于或等于某一特定值 x的概率為 2. 隨機 變量 X落入任一區(qū)間 (a， b)的概率為 xxXP ????? e1)(baaXPbXPbXaP?? ?? ????????ee)()()( 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 85 指數(shù)分布 (例題分析 ) 【 例 】 假定某加油站在一輛汽車到達之后等待下一輛汽車到達所需要的時間 (單位：分鐘 )服從參數(shù)為 1/5的指數(shù)分布 ， 如果現(xiàn)在正好有一輛汽車剛剛到站加油 ， 試分別求以下幾個事件發(fā)生的概率： (1)一輛汽車到站前需要等待 5分鐘以上 (2)一輛汽車到站前需要等待 5~10分鐘 解： )5( 1551 ?????? ???XP)5(1)5( ??????? XPXP)105( 211051551 ??????? ??????XP 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 86 常用的抽樣方法 簡單隨機抽樣 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 整群抽樣 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 87 簡單隨機抽樣 (simple random sampling) 1. 從總體 N個單位中隨機地抽取 n個單位作為樣本 ， 使得每一個容量為樣本都有相同的機會 (概率 )被抽中 2. 抽取元素的具體方法有重復抽樣和不重復抽樣 3. 特點 – 簡單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時 ， 可直接從中抽取樣本 – 用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便 4. 局限性 – 當 N很大時 ， 不易構(gòu)造抽樣框 – 抽出的單位很分散 ， 給實施調(diào)查增加了困難 – 沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 88 分層抽樣 (stratified sampling) 1. 將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層 ， 然后從不同的層中獨立 、 隨機地抽取樣本 2. 優(yōu)點 – 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近 ， 從而提高估計的精度 – 組織實施調(diào)查方便 – 既可以對總體參數(shù)進行估計 ， 也可以對各層的目標量進行估計 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 89 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ， 在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 – 先從數(shù)字 1到 k之間隨機抽取一個數(shù)字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點：操作簡便 ， 可提高估計的精度 3. 缺點：對估計量方差的估計比較困難 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 90 整群抽樣 (cluster sampling) 1. 將總體中若干個單位合并為組 (群 ),抽樣時直接抽取群 ， 然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查 2. 特點 – 抽樣時只需群的抽樣框 ， 可簡化工作量 – 調(diào)查的地點相對集中 ， 節(jié)省調(diào)查費用 ， 方便調(diào)查的實施 – 缺點是估計的精度較差 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 91 抽樣分布 抽樣分布的概念 樣本均值抽樣分布的形式 樣本均值抽樣分布的特征 中心極限定理 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 92 抽樣分布的概念 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 93 1. 樣本統(tǒng)計量的概率分布， 是一種理論分布 – 在重復選取容量為 n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 隨機變量是 樣本統(tǒng)計量 – 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結(jié)果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 4. 提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution) 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 94 樣本均值的抽樣分布 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 95 1. 在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 推斷總體均值 ?的理論基礎 樣本均值的抽樣分布 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 96 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ?? 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 97 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。 并給出樣本均值的抽樣分布 ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ?4 ? ?4 ? ?3 ?2 ?1 ? ? ?1 ?第二個觀察值 ?第一個 ?觀察值 ?16個樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 99 1. 樣本均值的數(shù)學期望 2. 樣本均值的方差 – 重復抽樣 – 不重復抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) ??)( xEnx22 ?? ??????? ??? 122NnNnx?? 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 100 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 101 抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 102 樣本比例的抽樣分布 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 103 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 – 不同性別的人與全部人數(shù)之比 – 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 4. 比例 (proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 104 1. 在重復選取容量為的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當樣本量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎 樣本比例的抽樣分布 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 105 1. 樣本比例的數(shù)學期望 2. 樣本比例的方差 – 重復抽樣 – 不重復抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) ??)( pEnp)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnp ??? 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 106 樣本方差的抽樣分布 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 107 樣本方差的分布 1. 在重復選取容量為的樣本時 ， 由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本 ， 則比值 的抽樣分布服從自由度為 (n 1) 的 ?2分布 ， 即 )1(~)1( 222?? nsn ??22)1(?sn ? 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 108 中心極限定理 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 109 中心極限定理 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 110 中心極限定理 (central limit theorem) 中心極限定理： 設從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當 n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 111 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 112 本章小結(jié) ? 事件及其概率 ? 隨機變量及其概率分布 ? 常用的抽樣方法 ? 抽樣分布 ? 中心極限定理的應用