概率統(tǒng)計(jì)-樣本及抽樣分布-閱讀頁
2025-02-25 17:19本頁面
【正文】 個(gè)車間不會(huì)因供電不足而影響生產(chǎn)。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 用頻率估計(jì)概率時(shí)誤差的估計(jì)： 由上面的定理知 ??????? ?? ??nnpnP ??????? ?? ?? pnnP12 ???????????????????????????????????????????????pqnpqnpqnpqnnpqnpnpqnP??????用這個(gè)關(guān)系式可解決許多計(jì)算問題。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 第一類問題 是已知 求概率 , ?pn。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 例 2. 現(xiàn)有一批種子，其中良種占 1/6。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 ,6/56/160006000 ?????????? ?即 ,6/56/160006000 ????查表得.??解得良種粒數(shù) X的范圍為 ,6000)(6000)( ?????? ?? X即??616000X返回主目錄 假設(shè)一批種子的良種率為 ， 從中任意選出 600粒 ，試用切比曉夫 （ Chebyshev） 不等式和中心極限定理分別估計(jì)：這 600粒種子中良種所占比例與 之差的絕對(duì)值不超過 。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 }600100X P{}61600X P{ .6561600DX ,61600 EX ?????????由切比曉夫不等式有616114465616001121}12100XP{ 2 ????????? DX思考題： 167。為了使整個(gè)系統(tǒng)正常工作，至少必須有 85個(gè)部件正常工作，求整個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率。則整個(gè)系統(tǒng)能正常工作當(dāng)且僅當(dāng) X 15. ?由德莫佛 拉普拉斯定理有 .35 }15{????????????????????????????????????????XPXP返回主目錄 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 例 4某單位有 200臺(tái)電話分機(jī)，每臺(tái)分機(jī)有 5%的時(shí)間要使用外線通話。由題意有 }{ ?? NXP由德莫佛 拉普拉斯定理有 . 10)1(?????? ?????????????? NpnpnpN條外線。解： )20,2,1(121052???? kDVEV kk ， ，由定理 1 知：第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 例 5 一加法器同時(shí)收到 20個(gè)噪聲電壓 ，設(shè)它們是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量 ， 且都在區(qū)間 (0,10)上服從均勻分布 ， 記 )20,2,1( ??kV k???201kkVV?????????????2023/105201052023/10520VP105}P{V22?????? ?????????? ??? 20)12/10(20)12/10(100VP3 4 )3 8 (1 ????返回主目錄 1 引進(jìn)了大數(shù)定律的概念，要了解大數(shù)定律的意 義和內(nèi)容，理解貝努里、辛欽大數(shù)定律，了解 契比雪夫大數(shù)定律。 作業(yè)： 第五章 小 結(jié) 返回主目錄 .8,7,6,3,1139P167。 1 隨機(jī)樣本 總體： 研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的值的全體。 定義： 設(shè) X是具有分布函數(shù) F的隨機(jī)變量，若 nXX ?,1是 具有同一分布函數(shù) F的 相互獨(dú)立 的隨機(jī)變量，則稱 為從總體 X中得到的容量為 n的簡單 隨機(jī)樣本 ，簡稱為樣本，其觀察值 稱為樣本值。 返回主目錄 167。 ２ 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 167。則稱 ),1( nXXg ? 的觀察值。 的樣本值。 ２ 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 例 1 設(shè) 為來自總體 的一個(gè)樣本， nXX ?,1 ),(~ 2??NX 已知，未知其中 2, ?? 問下列隨機(jī)變量中那些是統(tǒng)計(jì)量 ..)(。2)。 ２ 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 ??????nii XXnSS122 )(11樣本標(biāo)準(zhǔn)差：?,2,11)(1?? ??kXnAknikik矩：原點(diǎn)階樣本 ?,2,1)(11??? ??kXXnBknikik階中心矩：樣本它們的觀察值分別為： ???niixnx11][11)(11122122 ??????????niinii xnxnxxns返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 167。 統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為 抽樣分布 。 ２ 抽樣分布 結(jié)論： 設(shè) 為來自總體 的一個(gè)樣本， nXX ?,1 , 2?? ?? DXEX則 .)21., 129222習(xí)題（參看 PESnXDXE ??? ???X返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 3. 常用統(tǒng)計(jì)量的分布 分布?2)1( ? 的樣本，為來自于正態(tài)總體設(shè) )1,0(),( 1 NXX n?167。的是所服從的分布為自由度分布的性質(zhì)：2? 獨(dú)立，則有，且 2221222212210 ),(~),(~.1 ?????? nn )(~ 2122221 nn ?? ???返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 nDnE 2,.2 220 ?? ??167。 ２ 抽樣分布 ?????? ????)}({)10(22 nP，稱滿足條件：對(duì)于給定的。是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上充分大時(shí)，當(dāng)?????znznn 22 )12(21)( ???返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 167。分位點(diǎn)上分布的為的點(diǎn) ?? tnt )( )()(1 ntnt ?? ???：由概率密度的對(duì)稱性知 .)(45 ?? zntn ?? 時(shí)，當(dāng) ? )(nt? )(1 nt ??返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 ).,(~/1),(~ F1221 nnFFnnF 則若 ),(/1),( 12211 nnFnnF ?? ??結(jié)論： ???? ????)},({)10(21 nnFFP，稱滿足條件：對(duì)于給定的。 ２ 抽樣分布 ),(1),(),(~/12111212 nnFnnFnnFF????所以，又因?yàn)?,(1),(12211 nnFnnF?? ??即 1)12,9(1)9,12( ??? FF例： ),(~ 21 nnFF證明：若}),(11{)},({1211211 nnFFPnnFFP????? ????? }),(11{1211 nnFFP?????返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布(4) 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布： ).,(~).1(2nNX??221 ,),(,. SXNXX n 的樣本，是總體設(shè) ??? )1(~)1().2( 222?? nSn ??獨(dú)立。 ２ 抽樣分布 且它們獨(dú)立。體相同方差的兩個(gè)正態(tài)總分別是具有與設(shè)),(),(, 22212121 21???? NNYYYXXX nn ??.3定理 。 ２ 抽樣分布 )2(~112)1()1()()(21212122221121 ???????????nntnnnnSnSnYX ??則有：),(~221221 nnNYX???? ???證： )1,0(~/1/1)()(2121 NnnYX???????所以且它們獨(dú)立。則 )2(~)1()1(21222222211 ???? nnSnSn ???返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 1
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