04普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷數(shù)學(xué)試題及答案大全五篇-閱讀頁
2025-04-23 22:03本頁面
【正文】 3) 已知等差數(shù)列的公差為 2,若成等比數(shù)列 , 則 = (A) – 4 (B) – 6 (C) – 8 (D) – 10 (4)曲線關(guān)于直線 x=2對(duì)稱的曲線方程是 (A) (B) (C) (D) (5) 設(shè) z=x— y ,式中變量 x和 y滿足條件則 z的最小值為 (A) 1 (B) – 1 (C) 3 (D) – 3 (6) 已知復(fù)數(shù) ,且是實(shí)數(shù) ,則實(shí)數(shù) t= (A) (B) (C) (D) (7) 若展開式中存在常數(shù)項(xiàng) ,則 n的值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)在Δ ABC 中 ,“ A30186。 （Ⅱ）證明 (Ⅲ )若記證明是等比數(shù)列 . 2021年普通高等學(xué)校招生浙江卷理工類數(shù)學(xué)試題 參考答案 一 .選擇題 : 本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,共 60分 . 1. D 二 .填空題 :本大題共 4小題 ,每小題 4分 ,滿分 16 分 . 13. 14. 25 15. 5 16. 三 .解答題 :本大題共 6小題 ,滿分 74分 . 17. (本題滿分 12 分 ) 解 : (Ⅰ ) = = = = (Ⅱ ) ∵ ∴ , 又∵ ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時(shí) ,bc=,故 bc的最大值是 . (18) (滿分 12分 ) 解 : (Ⅰ )由題意可得 ,隨機(jī)變量ε的取值是 10 隨機(jī)變量ε的概率分布列如下 ε 2 3 4 6 7 10 P 隨機(jī)變量ε的數(shù)學(xué)期望 E ε =2 +3 +4 +6 +7 +10 =. (19) (滿分 12分 ) 方法一 解 : (Ⅰ )記 AC 與 BD 的交點(diǎn)為 O,連接 OE, ∵ O、 M 分別是 AC、 EF 的中點(diǎn)， ACEF是矩形， ∴四邊形 AOEM是平行四邊形， ∴ AM∥ OE ∵平面 BDE， 平面 BDE， ∴ AM∥平面 BDE (Ⅱ )在平面 AFD中過 A作 AS⊥ DF 于 S，連結(jié) BS， ∵ AB⊥ AF， AB⊥ AD， ∴ AB⊥平面 ADF， ∴ AS 是 BS 在平面 ADF 上的射影， 由三垂線定理得 BS⊥ DF ∴∠ BSA是二面角 A— DF— B的平面角 在 RtΔ ASB中， ∴ ∴二面 角 A— DF— B的大小為 60186。 PF=2PQ ∵Δ PAQ為等腰直角三角形， ∴ 又∵Δ PAF為直角三角形， ∴， ∴ 所以 t=1或 t=3(舍去 ) 即點(diǎn) P 是 AC 的中點(diǎn) 方法二 （Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)，連接 NE， 則點(diǎn) N、 E的坐標(biāo)分別是（、（ 0,0,1） , ∴ =(, 又點(diǎn) A、 M的坐標(biāo)分別是 （）、（ ∴ =（ ∴ =且 NE與 AM不共線， ∴ NE∥ AM 又∵平面 BDE， 平面 BDE， ∴ AM∥平面 BDF （Ⅱ）∵ AF⊥ AB， AB⊥ AD， AF ∴ AB⊥平面 ADF ∴為平面 DAF的法向量 ∵ =（ =0得 ,∴ NE 為平面 BDF的法向量 ∴ cos= ∴的夾角是 60186。 （Ⅲ）設(shè) P(t,t,0)(0≤ t≤ )得 ∴ =（， 0， 0） 又∵ PF 和 CD所成的角是 60186。 B． 60176。 D． 30176。 所以 AB=AD=AC=a， 在△ PAB中， 由 PA2+AB2=2a2=PB2 知 PA⊥ AB. 同理， PA⊥ AD，所以 PA⊥平面 ABCD. 因?yàn)? 所以 、共面 . 又 PB 平面 EAC，所以 PB//平面 EAC. 證法二 同證法一得 PA⊥平面 ABCD. 連結(jié) BD，設(shè) BDAC=O，則 O為 BD的中點(diǎn) . 連結(jié) OE，因?yàn)?E是 PD 的中點(diǎn)，所以 PB//OE. 又 PB 平面 EAC， OE 平面 EAC，故 PB//平面 EAC. （Ⅱ）解 作 EG//PA交 AD 于 G，由 PA⊥平面 ABCD. 知 EG⊥平面 ABCD. 作 GH⊥ AC 于 H，連結(jié) EH，則 EH⊥ AC，∠ EHG 即為二面角的平面角 . 又 E 是 PD 的中點(diǎn)，從而 G是 AD的中點(diǎn)， 所以 19．（本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）設(shè) A、 B、 C 分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件 . ① ② ③ 由題設(shè)條件有 由①、③得 代入②得 27[P(C)]2－ 51P(C)+22=0. 解得 （舍去） . 將 分別代入 ③、② 可得 即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是 （Ⅱ）記 D 為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件， 則 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為 20．（Ⅰ）證明 由成等差數(shù)列， 得， 即 變形得 所以（舍去） . 由 得 所以 12S3， S6， S12－ S6成等比數(shù)列 . （Ⅱ）解： 即 ① ①得： 所以 21．（本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）由得交點(diǎn) O、 A的坐標(biāo)分別是（ 0， 0），（ 1， 1） . 即 （Ⅱ） 令 解得 當(dāng)從而在區(qū)間上是增函數(shù)； 當(dāng)從而在區(qū)間上是減函數(shù) . 所以當(dāng) 時(shí)，有最大值為 22．解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線 AB的方程為 代入拋物線方程得 ① 設(shè) A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、 x2 是方程①的兩根 . 所以 由點(diǎn) P（ 0， m）分有向線段所成的比為， 得 又點(diǎn) Q 是點(diǎn) P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)， 故點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是（ 0，－ m），從而 . 所以 （Ⅱ）由 得點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)分別是（ 6， 9）、（－ 4， 4） . 由 得 所以拋物線 在點(diǎn) A 處切線的斜率為 設(shè)圓 C 的方程是 則 解之得 所以圓 C 的方程是 即
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