普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題山東卷-閱讀頁(yè)
2025-01-29 11:37本頁(yè)面
【正文】 已知，，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理， 因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)） 答：乙船每小時(shí)航行海里 解法二：如圖，連結(jié)，由已知，北乙甲， 在中，由余弦定理， 由正弦定理，即， 在中，由已知，由余弦定理， ，乙船的速度的大小為海里/小時(shí) 答：乙船每小時(shí)航行海里?。?1）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?。á颍┰O(shè)，聯(lián)立得，又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右焦點(diǎn)，即，， 解得：，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn) 所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 （22）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意知，的定義域?yàn)?，設(shè)，其圖象的對(duì)稱軸為， 當(dāng)時(shí)，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增?。á颍儆桑á瘢┑?，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)?、跁r(shí)，有兩個(gè)相同的解，時(shí)，時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)?、郛?dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，時(shí)，即， 時(shí)，隨的變化情況如下表：極小值由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，隨的變化情況如下表：極大值極小值由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；綜上所述：時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)?。á螅┊?dāng)時(shí)，函數(shù)，令函數(shù)，則 當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又 時(shí)，恒有，即恒成立 故當(dāng)時(shí)，有 對(duì)任意正整數(shù)取，則有 所以結(jié)論成立
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