【正文】 t ?????? 因?yàn)?|||,||| 2 ACABBC ? ,所以 2121221221 4)()( tttttttt ??????? 解得 1?a 【 3 年高考 2 年模擬】第 3 章不等式第一部分 三年高考薈萃 高考試題分類解析 一、選擇題 1 ． （ 2020天津文） 設(shè)變量 ,xy滿足約束條件?????????????01042022xyxyx ,則目標(biāo)函數(shù)32z x y??的最小值為 （ ） A． 5? B． 4? C． 2? D． 3 2 ． （ 2020浙江文） 若正數(shù) x,y滿足 x+3y=5xy,則 3x+4y的最小值是 （ ） A． 245 B． 285 C． 5 D． 6 3 ． （ 2020遼寧文 理 ） 設(shè)變量 x,y滿足 ,15020010????????????yyxyx 則 2x+3y的最大值為 （ ） A． 20 B． 35 C． 45 D． 55 4 ． （ 2020遼寧理） 若 [0, )x? ?? ,則下列不等式恒成立的是 （ ） A． 21xe x x??? B． 21 1 11241 xxx ? ? ?? C． 21cos 1 2xx?… D． 21ln(1 ) 8x x x??… 5 ． （ 2020重慶文） 不等式 1 02xx? ?? 的解集是為 （ ） A． (1, )?? B． ( , 2)??? C． (2,1) D． ( , 2)??? ∪ (1, )?? 6 ． （ 2020 重慶理） 設(shè)平面點(diǎn)集 ? ?221( , ) ( ) ( ) 0 , ( , ) ( 1 ) ( 1 ) 1A x y y x y B x y x yx??? ? ? ? ? ? ? ? ?????,則AB所表示的平面圖形的面積為 （ ） A． 34? B． 35? C． 47? D． 2? 7 ． （ 2020重慶理） 不等式 012 1 ???xx 的解集為 （ ） A． ??????? 1,21 B． ??????? 1,21 C ． ? ?????????? ??? ,121. D． ? ?????????? ??? ,121, 8 ． （ 2020 四川文） 若變量 ,xy滿足約束條件3,2 12,2 1200xyxyxyxy? ???? ???????? ?????,則 34z x y?? 的最大值是 （ ） A． 12 B． 26 C． 28 D． 33 9 ． （ 2020四川理） 某公司生產(chǎn)甲 、 乙兩種桶裝產(chǎn)品 .已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1桶需耗 A 原料 1千克 、B 原料 2 千克 。② ca cb 。則 xy? 的最小值是 （ ） A． 3? B． 0 C． 32 D． 3 17 ． （ 2020江西理） 某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜 ,種植面積不超過 50畝 ,投入資金不超過 54萬元 ,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量 、 成本和售價(jià)如下表 年產(chǎn)量 /畝 年種植成本 /畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 韭菜 6噸 為使一年的種植總利潤 (總利潤 =總銷售收入 總種植成本 )最大 ,那么黃瓜和韭菜的種植面積 (單位 :畝 )分別為 （ ） A． 50,0 B． C． 20,30 D． 0,50 18 ． （ 2020 湖北理） 設(shè) , , , , ,a b c x y z 是正數(shù) , 且2 2 2 10abc? ? ? , 2 2 2 40x y z? ? ? , 20ax by cz? ? ? ,則 abcx y z????? （ ） A． 14 B． 13 C． 12 D． 34 19 ． （ 2020 廣東理） 已知變量 x 、 y 滿足約束條件 2 11yxyxy??????????,則 3z x y??的最大值為 （ ） A． 12 B． 11 C． 3 D． 1? 20．（ 2020福建理） 若函數(shù) 2xy? 圖像上存在點(diǎn) (, )xy 滿足約束條件302 3 0xyxyxm? ? ????? ? ??? ???,則實(shí)數(shù) m的最大值為 （ ） A． 12 B． 1 C． 32 D． 2 21． （ 2020福建理） 下列不等式一定成立的是 （ ） A． 2 1lg( ) lg ( 0)4x x x? ? ? B． 1si n 2( , )si nx x k k Zx ?? ? ? ? C． 2 1 2 | | ( )x x x R? ? ? D．21 1( )1 xRx ??? 二、填空題 22．（ 2020浙江文） 設(shè) z=x+2y,其中實(shí)數(shù) x,y滿足102000xyxyxy? ? ??? ? ? ??? ??? ??, 則 z的取值范圍是 _________. 23． （ 2020四川文） 設(shè) ,ab為正實(shí)數(shù) ,現(xiàn)有下列命題 : ① 若 221ab??,則 1ab??。 ③ 若 | | 1ab??,則 | | 1ab??。 26． （ 2020湖北文） 若變量 ,xy滿足約束條件1133xyxyxy? ????????? ????,則目標(biāo)函數(shù) 23z x y??的最小值是________. 27． （ 2020大綱文） 若函數(shù) 10303 3 0xyy x yxy? ? ???? ? ? ???? ? ??,則 3z x y??的最小值為 _____. 28． （ 2020新課標(biāo)理） 設(shè) ,xy滿足約束條件 : ,013xyxyxy???? ???????。則 xy? 的取值范圍為 _____ 參考答案 一、選擇題 1. 【解析】 做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖 ,由 yxz 23 ?? 得223 zxy ??,由圖象可知當(dāng)直線223 zxy ??經(jīng)過點(diǎn))2,0(C 時(shí) ,直線 223 zxy ?? 的截距最大 ,而此時(shí)yxz 23 ?? 最小為 423 ???? yxz ,選 B. 2. 【答案】 C 【命題意圖】本題考查了基本不等式證明中的方法技巧 . 【解析】 x+3y=5xy, 135yx??, 1 1 3 1 3 1 2 1 3( 3 4 ) ( ) ( )5 5 5xyxy y x y x? ? ? ? ? ? ? 1 132 36 555? ? ? ?. 3. 【答案】 D 【解析】畫出可行域 ,根據(jù)圖形可知當(dāng) x=5,y=15 時(shí)2x+3y最大 ,最大值為 55,故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 ,難度適中 .該類題通?？梢韵茸鲌D ,找到最優(yōu)解求出最值 ,也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo) ,代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值 . 4. 【答案】 C 【解析】設(shè) 2211( ) c o s ( 1 ) c o s 122f x x x x x? ? ? ? ? ?,則 ( ) ( ) sin ,g x f x x x?? ? ? ? 所以 ( ) c o s 1 0g x x?? ? ?≥，所以當(dāng) [0, )x???時(shí) , ( ) ( ) ( ) ( 0 ) 0 ,g x g x f x g???為 增 函 數(shù) ， 所 以 ≥ 同理 21( ) ( 0 ) 0 c o s (1 ) 02f x f x x? ? ? ?≥ ， ≥ ，即 21cos 1 2xx?… ,故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式 ,以及利用導(dǎo)數(shù) ,通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式 ,考查轉(zhuǎn)化思想 、 推理論證能力 、 以及運(yùn)算能力 ,難度較大 . 5. 【答案】 :C 【解析】 : 1 0 ( 1 ) ( 2) 0 2 12x x x xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 【考點(diǎn)定位】 本題考查解分式不等式時(shí) ,利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解 . 6. 【答案】 D 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查二元一次不等式 (組 )與平面區(qū)域 ,圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想 ,化歸與轉(zhuǎn)化思想 ,屬于基礎(chǔ)題 . 22 ?? yx 14 ???yx 42 ??yx O 7. 【答案】 A 【解析】 ( 1 ) ( 2 1 ) 011012 1 22 1 0xxx xx x? ? ??? ?? ? ? ? ??? ???? 【考點(diǎn)定位】本題主要考查了分式不等式的解法 ,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì) ,屬于基礎(chǔ)試題 ,屬基本題 . 8. [答案 ]C [解析 ]目標(biāo)函數(shù) 34z x y??可以變形為 443 zxy ??? ,做函數(shù) xy 43?? 的平行線 , 當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn) B(4,4)時(shí)截距最大時(shí) , 即 z有最大值為 34z x y??= 284443 ???? . [點(diǎn)評(píng) ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 : 一列 (列出約束條件 )、 二畫 (畫出可行域 )、 三作 (作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 9. [答案 ]C [解析 ]設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 X桶 ,乙種產(chǎn)品 Y桶 ,公司共可獲得 利潤為 Z元 /天 ,則由已知 ,得 Z=300X+400Y 且?????????????00122122YXYXYX 畫可行域如圖所示 , 目標(biāo)函數(shù) Z=300X+400Y可變形為 Y= 400zx43 ?? 這是隨 Z變化的一族平行直線 解方程組??? ?? ?? 12y2x 12yx2 ??? ??? 4y 4x 即 A(4,4) 2 8 0 01 6 0 01 2 0 0m a x ???? Z [點(diǎn)評(píng) ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 :一列 (列出約束條件 )、 二畫 (畫出可行域 )、 三作 (作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 10. 解析 :設(shè)從甲地到乙地距離為 s ,則全程的平均時(shí)速 2211sv ssa b a b==++,因?yàn)?ab , 221 1 1 1a aba a a b= = ++,故選 A. 11. 解析 :作出可行域 ,直線 03 ??yx ,將直線平移至點(diǎn) )0,2( 處有最大值 , 點(diǎn) )3,21(處有最小值 ,即 623 ??? z.答案應(yīng)選 A. 12. 【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解法 ,是簡(jiǎn)單題 . 【解析】有題設(shè)知 C(1+ 3 ,2),作出直線 0l : 0xy? ? ? ,平移直線 0l ,有圖像知 , 直線 :l z x y?? ?過 B 點(diǎn)時(shí) , maxz =2, 過 C時(shí) , minz =13? ,∴ z x y?? ? 取值范圍為 (1 3,2),故選 A. 13. 【答案】 D 【解析】由不等式及 ab1 知 11ab? ,又 0c? ,所以 ca cb ,① 正確 。由 ab1, 0c? 知 11a c b c c? ? ? ? ? ?,由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知 ③正確 . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù) Ⅰ 中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 、 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) ,不等關(guān)系 ,考查了數(shù)形結(jié)合的思想 .函數(shù)概念與基本初等函數(shù) Ⅰ 是 ?？贾R(shí)點(diǎn) . 14. 解析 : ,可知當(dāng)代表直線過點(diǎn) A 時(shí) ,取到最小值 .聯(lián)立11xyx???? ??? ,解得 12xy???? ??? ,所以 2z x y?? 的最小值為 5? . 15. 【答案】 B 【解析】 30xy? ? ? 與 2yx? 的交點(diǎn)為 (1,2) ,所以只有 1m? 才能符合條件 ,B正確 . 【考點(diǎn)定位】本題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域 ,考查分析判斷能力 .邏輯推理能力和求解能力 . 16. 【解析】選 A 【解析】 xy? 的取值范圍為 [ 3,0]? 約束條件對(duì)應(yīng) ABC? 邊際及內(nèi)的區(qū)域 : 3(0 , 3 ), (0 , ), (1,1)2A B C 則 [ 3, 0]t x y? ? ? ? 17. B 【解析】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 ,同時(shí)考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實(shí)踐能力 .設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為 x,y畝 ,總利潤為 z萬元 ,則目標(biāo)函數(shù)為( 0 .5 5 4 1 .2 ) ( 0 .3 6 0 .9 ) 0 .9z x x y y x y? ? ? ? ? ? ? ?.線性約束條件為 50 , 54 ,0,0.xyxyxy???? ???? ??? ??即50,4 3 180,0,0.xyxyxy???? ???? ??? ??作出不等式組50,4 3