20xx年宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析-在線瀏覽
2025-01-30 01:34本頁面
【正文】 分）解方程： + =1． 16．（ 6 分）甲、乙同時出發(fā)前往 A 地，甲、乙兩人運動的路程 y（米）與運動時間 x 的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象求出發(fā)多少分鐘后甲追上乙？ 17．（ 6 分）如圖矩形 ABCD 中，點 E 在 BC 上，且 AE=EC，試分別在下列兩個圖中按要求使用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡）． （ 1）在圖 1 中，畫出 ∠ DAE 的平分線； （ 2）在圖 2 中，畫出 ∠ AEC 的平分線． 18．（ 6 分）某商場計劃購進(jìn) A、 B 兩種商品，若購進(jìn) A 種商品 20 件和 B 種商品15 件需 380 元；若購進(jìn) A 種商品 15 件和 B 種商品 10 件需 280 元． （ 1）求 A、 B 兩種商品的進(jìn)價分別是多少元？ （ 2）若購進(jìn) A、 B 兩種商品共 100 件，總費用不超過 900 元，問最多能購進(jìn) A種商品多少件？ 四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分） 19．（ 8 分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時 50 海里的速度向正東方航行，在 A 處測得燈塔 P 在北偏東 60176。方向上． （ 1）求 ∠ APB 的度數(shù)； （ 2）已知在燈塔 P 的周圍 25 海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航 行是否安全？ 20．（ 8 分）已知矩形 ABCD 的長 AB=2， AB 邊與 x 軸重合，雙曲線 y= 在第一象限內(nèi)經(jīng)過 D 點以及 BC 的中點 E （ 1）求 A 點的橫坐標(biāo)； （ 2）連接 ED，若四邊形 ABED 的面積為 6，求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式． 21．（ 8 分）如圖，在 △ ABC 中， ∠ BAC=45176。 a﹣ 3=a3 C． a3?a2=a6 D．（﹣ 2a2） 3=﹣ 8a6 【解答】 解： A、 a3+a3=2a3，此選項錯誤； B、 a6247。得到線段 A′B′，那么 A（﹣ 2，5）的對應(yīng)點 A′的坐標(biāo)是（ ） A．（ 2， 5） B．（ 5， 2） C．（ 2，﹣ 5） D．（ 5，﹣ 2） 【解答】 解： ∵ 線段 AB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴ AO=A′O． 作 AC⊥ y 軸于 C， A′C′⊥ x 軸于 C′， ∴∠ ACO=∠ A′C′O=90176。 ∴∠ AOA′﹣ ∠ COA′=∠ COC′﹣ ∠ COA′， ∴∠ AOC=∠ A′OC′． 在 △ ACO 和 △ A′C′O 中， ， ∴△ ACO≌△ A′C′O（ AAS）， ∴ AC=A′C′， CO=C′O． ∵ A（﹣ 2， 5）， ∴ AC=2， CO=5， ∴ A′C′=2， OC′=5， ∴ A′（ 5， 2）． 故選： B． 6．（ 3 分） a， b， c 為常數(shù)，且（ a﹣ c） 2＞ a2+c2，則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情況是（ ） A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．有一根為 0 【解答】 解： ∵ （ a﹣ c） 2=a2+c2﹣ 2ac＞ a2+c2， ∴ ac＜ 0 在方程 ax2+bx+c=0 中， △ =b2﹣ 4ac≥ ﹣ 4ac＞ 0， ∴ 方程 ax2+bx+c=0 有兩個不相等的實數(shù)根． 故選： B． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7．（ 3 分）分解因式： ax2﹣ ay2= a（ x+y）（ x﹣ y） ． 【解答】 解： ax2﹣ ay2， =a（ x2﹣ y2）， =a（ x+y）（ x﹣ y）． 故答案為： a（ x+y）（ x﹣ y）． 8．（ 3 分）我國高速公路發(fā)展迅速，據(jù)報道，到目前為止，全國高 速公路總里程約為 萬千米， 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 ． 【解答】 解： 萬 = 105． 故答案為： 105． 9．（ 3 分）已知一個樣本 0，﹣ 1， x， 1， 3 它們的平均數(shù)是 2，則這個樣本的中位數(shù)是 1 ． 【解答】 解： ∵ 0，﹣ 1， x， 1， 3 的平均數(shù)是 2， ∴ x=7， 把 0，﹣ 1， 7， 1， 3 按大小順序排列為﹣ 1， 0， 1， 3， 7， ∴ 個樣本的中位數(shù)是 1， 故答案為 1． 10．（ 3 分）如圖，矩形 ABCD 的頂點 A、 C 分別在直線 a、 b 上，且 a∥ b， ∠ 1=60176。 ． 【解答】 解：延長 AB 交直線 b 于點 E， ∵ a∥ b， ∴∠ AEC=∠ 1=60176。 故答案為： 60176。 ∴∠ AOC=∠ BOD=90176。 ∴∠ B=∠ OAB=45176。 ∵∠ OAB=45176。+45176。 在 Rt△ CAD 中，由勾股定理得： CD= = = ． 15．（ 6 分）解方程： + =1． 【解答】 解：原方程變形為：（ x﹣ 2） 2+4=x2﹣ 4 ﹣ 4x+4+4=﹣ 4 x=3，
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