20xx年宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(已改無錯字)
2023-01-09 01:34:18 本頁面
【正文】 畫圖（保留作圖痕跡）． （ 1）在圖 1 中，畫出 ∠ DAE 的平分線； （ 2）在圖 2 中，畫出 ∠ AEC 的平分線． 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示． ； （ 2）如圖 2 所示． ． 18．（ 6 分）某商場計劃購進 A、 B 兩種商品，若購進 A 種商品 20 件和 B 種商品15 件需 380 元；若購進 A 種商品 15 件和 B 種商品 10 件需 280 元． （ 1）求 A、 B 兩種商品的進價分別是多少元？ （ 2）若購進 A、 B 兩種商品共 100 件，總費用不超過 900 元，問最多能購進 A種商 品多少件？ 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 商品的進價是 a 元， B 商品的進價是 b 元， 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答： A 商品的進價是 16 元， B 商品的進價是 4 元； （ 2）設(shè)購進 A 種商品 x 件，則購進 B 種商品（ 100﹣ x）件， 根據(jù)題意得： 16x+4（ 100﹣ x） ≤ 900， 解得： x≤ 41 ， ∵ x 為整數(shù)， ∴ x 的最大整數(shù)解為 41， ∴ 最多能購進 A 種商品 41 件 四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分） 19．（ 8 分）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了 常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時 50 海里的速度向正東方航行，在 A 處測得燈塔 P 在北偏東 60176。方向上，繼續(xù)航行 1 小時到達 B 處，此時測得燈塔 P 在北偏東 30176。方向上． （ 1）求 ∠ APB 的度數(shù)； （ 2）已知在燈塔 P 的周圍 25 海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？ 【解答】 解：（ 1） ∵∠ PAB=30176。， ∠ ABP=120176。， ∴ ∠ APB=180176。﹣ ∠ PAB﹣ ∠ ABP=30176。． （ 2）作 PH⊥ AB 于 H． ∵∠ BAP=∠ BPA=30176。， ∴ BA=BP=50， 在 Rt△ PBH 中， PH=PB?sin60176。=50 =25 ， ∵ 25 ＞ 25， ∴ 海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的． 20．（ 8 分）已知矩形 ABCD 的長 AB=2， AB 邊與 x 軸重合，雙曲線 y= 在第一象限內(nèi)經(jīng)過 D 點以及 BC 的中點 E． （ 1）求 A 點的橫坐標(biāo)； （ 2）連接 ED，若四邊形 ABED 的面積為 6，求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式． [來 【解答】 解：（ 1）設(shè) A（ a， 0），則 B（ a+2， 0）， C（ a+2， 2）， D（ a， 2）， ∵ E 設(shè) BC 的中點． ∴ E（ a+2， b）， ∵ 雙曲線 y= 在第一象限內(nèi)經(jīng)過 D 點以及 BC 的中點 E， ∴ ab=（ a+2） b， ∴ a=2， ∴ A（ 2， 0）； （ 2） ∵ AD=b， BE= b， AB=2，四邊形 ABED 的面積為 6， ∴ S 四邊形 ABED= 2（ b+ b） =6， ∴ b=4， ∴ D（ 2， 4）， ∵ 雙曲線 y= 在第一象限內(nèi)經(jīng)過 D 點， ∴ k=2 4=8， ∴ 雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為 y= ． 21．（ 8 分）如圖，在 △ ABC 中， ∠ BAC=45176。， AD⊥ BC 于 D，將 △ ACD 沿 AC 折疊為 △ ACF，將 △ ABD 沿 AB 折疊為 △ ABG，延長 FC 和 GB 相交于點 H． （ 1）求證：四邊形 AFHG 為正方形； （ 2）若 BD=6， CD=4，求 AB 的長． 【解答】 證明：（ 1） ∵ AD⊥ BC， ∴∠ ADB=∠ ADC=90176。； 由折疊可知， AG=AF=AD， ∠ AGH=∠ AFH=90176。， ∠ BAG=∠ BAD， ∠ CAF=∠ CAD， ∴∠ BAG+∠ CAF=∠ BAD+∠ CAD=∠ BAC=45176。； ∴∠ GAF=∠ BAG+∠ CAF+∠ BAC=90176。； ∴ 四邊形 AFHG 是正方形， 解：（ 2） ∵ 四邊形 AFHG 是正方形， ∴∠ BHC=90176。， 又 GH=HF=AD， GB=BD=6， CF=CD=4； 設(shè) AD 的長為 x，則 BH=GH﹣ GB=x﹣ 6， CH=HF﹣ CF=x﹣ 4． 在 Rt△ BCH 中， BH2+CH2=BC2， ∴ （ x﹣ 6） 2+（ x﹣ 4） 2=102， 解得 x1=12， x2=﹣ 2（不合題意，舍去）， ∴ AD=12， ∴ AB= = =6 ． 五、（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分） 22．（ 9 分）為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣，我市某小學(xué)決定再開設(shè) A．舞蹈， B．音樂，C．繪畫， D．書法四個興趣班，為了解學(xué)生對這四個項目的興趣愛好，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖 1， 2 所示的統(tǒng)計圖，且結(jié)合圖中信息解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了 多少名學(xué)生？
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