20xx年宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(編輯修改稿)
2025-01-02 01:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7．（ 3 分）分解因式： ax2﹣ ay2= a（ x+y）（ x﹣ y） ． 【解答】 解： ax2﹣ ay2， =a（ x2﹣ y2）， =a（ x+y）（ x﹣ y）． 故答案為： a（ x+y）（ x﹣ y）． 8．（ 3 分）我國(guó)高速公路發(fā)展迅速，據(jù)報(bào)道，到目前為止，全國(guó)高 速公路總里程約為 萬(wàn)千米， 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 ． 【解答】 解： 萬(wàn) = 105． 故答案為： 105． 9．（ 3 分）已知一個(gè)樣本 0，﹣ 1， x， 1， 3 它們的平均數(shù)是 2，則這個(gè)樣本的中位數(shù)是 1 ． 【解答】 解： ∵ 0，﹣ 1， x， 1， 3 的平均數(shù)是 2， ∴ x=7， 把 0，﹣ 1， 7， 1， 3 按大小順序排列為﹣ 1， 0， 1， 3， 7， ∴ 個(gè)樣本的中位數(shù)是 1， 故答案為 1． 10．（ 3 分）如圖，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A、 C 分別在直線 a、 b 上，且 a∥ b， ∠ 1=60176。，則 ∠ 2 的度數(shù)為 60176。 ． 【解答】 解：延長(zhǎng) AB 交直線 b 于點(diǎn) E， ∵ a∥ b， ∴∠ AEC=∠ 1=60176。， ∵ AB∥ CD， ∴∠ 2=∠ AEC=60176。， 故答案為： 60176。 11．（ 3 分）如圖， O 是矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)， M 是 AD 的中點(diǎn)．若 AB=5，AD=12，則四邊形 ABOM 的周長(zhǎng)為 20 ． 【解答】 解： ∵ O 是矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)， M 是 AD 的中點(diǎn)， ∴ OM= CD= AB=， ∵ AB=5， AD=12， ∴ AC= =13， ∵ O 是矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)， ∴ BO= AC=， ∴ 四邊形 ABOM 的周長(zhǎng)為 AB+AM+BO+OM=5+6++=20， 故答案為： 20． 12．（ 3 分）如圖，在一張長(zhǎng)為 7cm，寬為 5cm 的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為 4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為 8cm2 或2 cm2 或 2 cm2 ． 【解答】 解：分三種情況計(jì)算： （ 1）當(dāng) AE=AF=4 時(shí)，如圖： ∴ S△ AEF= AE?AF= 4 4=8（ cm2）； （ 2）當(dāng) AE=EF=4 時(shí)，如圖： 則 BE=5﹣ 4=1， BF= = = ， ∴ S△ AEF= ?AE?BF= 4 =2 （ cm2）； （ 3）當(dāng) AE=EF=4 時(shí)，如圖： 則 DE=7﹣ 4=3， DF= = = ， ∴ S△ AEF= AE?DF= 4 =2 （ cm2）； 故答案為： 8 或 2 或 2 ． 三、（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 30 分） 13．（ 3 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（ x+2） 2﹣ 4x（ x+1），其中 x= ． 【解答】 解：原式 =x2+4x+4﹣ 4x2﹣ 4x=﹣ 3x2+4， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 =﹣ 6+4=﹣ 2． 14．（ 3 分）如圖， △ AOB， △ COD 是等腰直角三角形，點(diǎn) D 在 AB 上， （ 1）求證： △ AOC≌△ BOD； （ 2）若 AD=3， BD=1，求 CD． 【解答】 （ 1）證明： ∵△ AOB， △ COD 是等腰直角三角形， ∴ OC=OD， OA=OB， ∠ AOB=∠ COD=90176。， ∴∠ AOC=∠ BOD=90176。﹣ ∠ AOD， 在 △ AOC 和 △ BOD 中 ∴△ AOC≌△ BOD（ SAS）； （ 2）解： ∵△ AOB， △ COD 是等腰直角三角形， ∴ OC=O D， OA=OB， ∠ AOB=∠ COD=90176。， ∴∠ B=∠ OAB=45176。， ∵△ AOC≌△ BOD， BD=1， ∴ AC=BD=1， ∠ CAO=∠ B=45176。， ∵∠ OAB=45176。， ∴∠ CAD=45176。+45176。=90176。， 在 Rt△ CAD 中，由勾股定理得： CD= = = ． 15．（ 6 分）解方程： + =1． 【解答】 解：原方程變形為：（ x﹣ 2） 2+4=x2﹣ 4 ﹣ 4x+4+4=﹣ 4 x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)下是原方程的解， 所以原方程的解是 x=3． 16．（ 6 分）甲、乙同時(shí)出發(fā)前往 A 地，甲、乙兩人運(yùn)動(dòng)的路程 y（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x 的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象求出發(fā)多少分鐘后甲追上乙？ 【解答】 解：由題意甲的函數(shù)解析式為 y=15x， 乙的函數(shù)解析式為 y=11x+10， ， 解得 x=， ∴ 分鐘后兩 人相遇． 17．（ 6 分）如圖矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 BC 上，且 AE=EC，試分別在下列兩個(gè)圖中按要求使用無(wú)刻度的直尺
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