無錫市錫山區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(編輯修改稿)
2025-01-01 19:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 故選： D． 10．（ 3 分）如圖，將一塊等腰 Rt△ ABC 的直角頂點(diǎn) C 放在 ⊙ O 上，繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)三角形，使邊 AC 經(jīng)過圓心 O，某一時(shí)刻，斜邊 AB 在 ⊙ O 上截得的線段 DE=2cm，且 BC=7cm，則 OC 的長為（ ） A． 3cm B． cm C． cm D． 2 cm 【解答】解：過 O 點(diǎn)作 OM⊥ AB， ∴ ME=DM=1cm， 設(shè) MO=h， CO=DO=x， ∵△ ABC 為等腰直角三角形， AC=BC， ∴∠ MAO=45176。， ∴ AO= h ∵ AO=7﹣ x， ∴ ， 在 Rt△ DMO 中， h2=x2﹣ 1， ∴ 2x2﹣ 2=49﹣ 14x+x2，解得： x=﹣ 17（舍去）或 x=3， 故選： A． 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，本大題共 16 分．不需要 寫出解答過程，只需把答案直接填寫在相應(yīng)的橫線上） 11．（ 2 分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為 30176。，那么這個(gè)多邊形的 邊數(shù)為 12 ． 【解答】解：多邊形的邊數(shù)： 360176。247。 30176。=12， 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 12． 故答案為： 12． 12．（ 2 分）在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為 800 萬人，其中 65歲及以上人口占 %，則該市 65 歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為 l05 人 ． 【解答】解： 800 萬 %=736 000= 105 人． 故答案為： 105 人． 13．（ 2 分）使根式 有意義的 x 的取值范圍是 x≤ 3 ． 【解答】解：根據(jù)題意得， 3﹣ x≥ 0， 解得 x≤ 3． 故答案為 ： x≤ 3． 14．（ 2 分）如圖，在 △ ABC 中， ∠ BAC=60176。，將 △ ABC 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40176。后得到 △ ADE，則 ∠ BAE= 100176。 ． 【解答】解： ∵△ ABC 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40176。后得到 △ ADE， ∴∠ CAE=40176。， ∵∠ BAC=60176。， ∴∠ BAE=∠ BAC+∠ CAE=60176。+40176。=100176。． 故答案為： 100176。． 15．（ 2 分）因式分解： a2（ x﹣ y）﹣ 4b2（ x﹣ y） = （ x﹣ y）（ a+2b）（ a﹣ 2b） ． 【解答】解： a2（ x﹣ y）﹣ 4b2（ x﹣ y） =（ x﹣ y）（ a2﹣ 4b2） =（ x﹣ y）（ a+2b）（ a﹣ 2b）． 故答案為：（ x﹣ y）（ a+2b）（ a﹣ 2b）． 16．（ 2 分）如圖，點(diǎn) A 是雙曲線 y=﹣ 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AO并延長交另一分支于點(diǎn) B，以 AB 為底作等腰 △ ABC，且 ∠ ACB=120176。，隨著點(diǎn) A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C 的位置也不斷變化，但點(diǎn) C 始終在雙曲線 y= 上運(yùn)動(dòng)，則 k= 1 ． 【解答】解：如圖，連接 CO，過點(diǎn) A 作 AD⊥ x 軸于點(diǎn) D，過點(diǎn) C 作 CE⊥ x 軸于點(diǎn) E， 由題可得 AO=BO， AC=BC，且 ∠ ACB=120176。， ∴ CO⊥ AB， ∠ CAB=30176。， ∴ Rt△ AOC 中， OC： AO=1： ， ∵∠ AOD+∠ COE=90176。， ∠ DAO+∠ AOD=90176。， ∴∠ DAO=∠ COE， 又 ∵∠ ADO=∠ CEO=90176。， ∴△ AOD∽△ OCE， ∴ =（ ） 2=3， ∵ 點(diǎn) A 是雙曲線 y=﹣ 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ∴ S△ AOD= |﹣ 3|= ， ∴ S△ OCE= = ，即 |k|= ， ∴ k=177。 1， 又 ∵ k＞ 0， ∴ k=1． 故答案為： 1． 17．（ 2 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A， B 分別在 x 軸， y 軸上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）， ∠ ABO=30176。，線段 PQ 的 端點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 △ OBA 的邊按O→B→A→O 運(yùn) 動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn) Q 隨之在 x 軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ= ，那么當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的總路程為 4 ． 【解答】解：在 Rt△ AOB 中， ∵∠ ABO=30176。， AO=1， ∴ AB=2， BO= = ， ① 當(dāng)點(diǎn) P 從 O→B 時(shí)，如圖 圖 2 所示，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的路程為 ， ② 如圖 3 所示， QC⊥ AB，則 ∠ ACQ=90176。，即 PQ 運(yùn)動(dòng)到與 AB 垂直時(shí)，垂足為 P， 當(dāng)點(diǎn) P 從 B→C 時(shí)， ∵∠ ABO=30176。 ∴∠ BAO=60176。 ∴∠ OQD=90176。﹣ 60176。=30176。 ∴ cos30176。= ∴ AQ= =2 ∴ OQ=2﹣ 1=1 則點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的路程為 QO=1， ③ 當(dāng)點(diǎn) P 從 C→A 時(shí)，如圖 3 所示，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的路程為 ′=2﹣ ， ④ 當(dāng)點(diǎn) P 從 A→O 時(shí)，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的路程為 AO=1， ∴ 點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的總路程為： +1+2﹣ +1=4 故答案為： 4 18．（ 2 分）在 △ ABC 中， ∠ ABC＜ 20176。，三邊長分別為 a， b， c，將 △ ABC 沿直線BA 翻折，得到 △ ABC1；然后將 △ ABC1 沿直線 BC1 翻折，得到 △ A1BC1；再將 △ A1BC1沿直線 A1B 翻折，得到 △ A1BC2； …，翻折 4 次后，得到圖形 A2BCAC1A1C2 的周長為 a+c+5b，則翻折 11 次后，所得圖形的周長為 2a+12b （結(jié)果用含有 a， b，c 的式子表示）． 【解答】解：如圖 1，翻折 4 次時(shí)，左側(cè)邊長為 c；如圖 2，翻折 5 次時(shí)，左側(cè)邊長為 a， ∵∠ ABC＜ 20176。， ∴ （ 11+1） 20176。=240176。＜ 360176。， ∴ 翻折 11 次后，所得圖形的周長為： a+a+12b=2a+12b， 故答案為： 2a+12b． 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分．請(qǐng)?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（ 8 分）（ 1）計(jì)算：（ ） ﹣ 2﹣ +6tan30176。﹣ | ﹣ 2|； （ 2）先化簡，再求值：（ 1﹣ ） 247。 ，其中 x= ． 【解答】解：（ 1） 原式 = ﹣ 3 +6 ﹣（ 2﹣ ） = +3 ﹣ 2+ = +4 ； （ 2）原式 = ? = ， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = = +1． 20．（ 8 分）解方程與不等式組： （ 1）解方程： ； （ 2）解不等式組： ． 【解答】解：（ 1）去分母得： x+3=4x， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是分式方程的解． （ 2） 解 ① 得： x≥ ﹣ 1， 解 ② 得： x＜ 3． 則不等式組的解集是：﹣ 1≤ x＜ 3． 21．（ 7 分）定義：只有一組對(duì)角是直
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