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浙江省20xx中考數(shù)學復(fù)習第一篇教材梳理第六章圓第18課時圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件-在線瀏覽

2024-07-28 05:12本頁面
  

【正文】 變性 . 考點二 垂徑 定理 1 . 垂徑定理 垂直于弦的直徑 平分 這條弦 , 并且 平分 弦所對的弧. 如圖 , CD 是 ⊙ O 的直徑 , AB 為弦 , CD ⊥ AB , 垂足為 E , 則AE = EB , AD︵= DB︵, AC︵= BC︵. 2 . 定理 1 : 平分弦 ( 不是直徑 ) 的直徑 垂直于 弦 , 并且平分弦所對的兩條?。? 定理 2 : 平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦. 溫馨提示 : 平分弦的直徑不一定垂直于弦 , 只有被平分的弦不是直徑時才互相 垂直 . 考點三 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 1 . 圓心角 頂點在 圓心 的角叫做圓心角. 2 . 圓心角定理 在同圓或等圓中 , 相等的圓心角所對的 弧 相等 , 所對的 弦 相等. 3 . 推論: 在同圓或等圓中 , 如果兩個圓心角、兩條 弧、兩條弦、兩個 弦心距中有一對量相等 , 那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等. 考點四 圓周角 1 . 定義 頂點在圓上 , 且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 2 . 圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的 一半 . 3 . 推論 1 : 半圓 ( 或直徑 ) 所對的圓周角是 直角 , 90 176。 ∠ DC E = ∠ A . 考點六 圓的性質(zhì)的應(yīng)用 1 . 用圓的性質(zhì)進行計算或證明 , 常需作出圓心到弦的垂線段( 即弦心距 ) , 則垂足為弦的中點 , 再利用解由半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來達到求解的目的 . 2 . 借助在同圓或等圓中 , 同弧或等弧所對的圓周角和圓心角相等進行角的等量代換;也可以在同圓或等圓中 , 由相等的圓周角所對的弧 ( 或弦 ) 相等 , 進行弧 ( 或弦 ) 的等量代換. 典型考題展示 考點一 圓的性質(zhì)及垂徑定理 如圖 , 在 ⊙ O 中 , CD 是直徑 , 弦AB ⊥ CD , 垂足為 E , 連結(jié) B C . 若 AB = 2 2 cm , ∠ B C D = 22 176。 30′ 及一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知,該弧所對的圓心角為 45 176。 角構(gòu)造等腰直角三角形,再解等腰直角三角形即可求解. 【自主解答】 方法總結(jié): 在半圓、優(yōu)弧、劣弧中求相關(guān)數(shù)量的題目 , 常通過連結(jié)半徑 ,利用圓的性質(zhì)及垂徑定理構(gòu)造直角三角形解答 . 如圖 , AB 是 ⊙ O 的直徑 , 弦 CD ⊥ AB 于點 E , OC= 5 cm , CD = 8 cm , 則 AE = ( A ) A . 8 cm B . 5 cm C . 3 cm D . 2 cm 考點二 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 如圖 , AB 是 ⊙ O 的直徑 , BC︵= CD︵= DE︵. 若 ∠ C O D = 34 176。 B . 56 176。 D . 78 176。 則 AD︵的度數(shù)為 ( A ) A . 56 176。 C . 60176。 考點三 圓周角定理及其推論 ( 2 0 1 6 D 是 BC 邊上一點 , 以 DB 為直徑的 ⊙ O 經(jīng)過 AB 的中點 E , 交 AD 的延長線于點 F , 連結(jié) EF . ( 1) 求證: ∠ 1 = ∠ F ; ( 2) 若 s i n B =55, EF = 2 5 , 求 CD 的長. 【思路點撥】 ( 1) 連結(jié) DE , 由圓周角定理的推論可得 ∠ D E B= 90 176。 . ∵ E 是 AB 的中點 , ∴ DA = DB , ∴∠ 1 = ∠ B . ∵∠ B = ∠ F , ∴∠ 1 = ∠ F . ( 2 ) 解: ∵∠ 1 = ∠ F , ∴ AE = EF = 2 5 , ∴ AB = 2 AE = 4 5 . 在 Rt △ A B C 中 , AC = AB 來求解 . 如 圖, ? ABCD 的頂點 A , B , D 在 ⊙ O 上 , 頂點 C在 ⊙ O 的直徑 BE 上 , 連結(jié) AE . 若 ∠ E = 36 176。 B . 54 176。 D . 53 176。 .同理 ∠ B O D = 60 176。 .∴ S = S扇形 A OB- S△ AO B=120 π 42360-12 4 3 2=????163π - 4 3 cm2.故選 A . 答案: A 方法總結(jié): 解決與圓的 性質(zhì)及定理有關(guān)的問題時 , 常作的輔助線是連結(jié)半徑 , 構(gòu)造直角三角形 . 如圖是一圓柱形輸水管的橫截面 , 陰影部分為有水部分 , 如果水面 AB 寬為 8 cm , 水的最大深度為 2 cm , 則該輸水管的半徑為 ( C ) A . 3 cm B . 4 cm C . 5 cm D . 6 cm 當堂達標訓練 1. 如圖 , 在 ⊙ O 中 , 點 C 是 AB︵的中點 , 若 ∠ A = 50 176。 B . 45 176。 D . 60 176。 則 ∠ O B A 的度數(shù)是 ( D ) A . 64 176。 C . 32 176。 3. 如圖 , 四邊形 A BCD 為 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形 , ∠ B CD = 1 20 176。 B . 1 20 176。 D . 90 176。 則 CD 的長為 ( ) A . 15 B . 2 5 C . 2 15 D . 8 【解析】 如圖 , 過點 O 作 OE ⊥ CD , 垂足為 E , 連結(jié) O C . ∵ AP = 2 , BP = 6 , AB 是 ⊙ O 的直徑 , ∴ AB= 8 , AO = OC = 4 , ∴ OP = AO - AP =2. ∵∠ A PC = 30 176。 , OE = 12OP = 1. 在 Rt △ C O E 中 , ∠ O E C = 90 176。 則弦BC 的弦心距等于 ( ) A .412 B .342 C . 4 D . 3 【解析】 如圖 , 作 AH ⊥ BC 于點 H , 作直徑 CF , 連結(jié)BF .∵∠ BAC + ∠ E A D = 180 176。 , ∴∠ D A E = ∠ B A F , ∴ DE︵=BF︵, ∴ DE =故 BF = 6. ∵ AH ⊥ BC , ∴ CH = BH .而 CA = AF , ∴ AH 為 △ CBF 的中位線 , ∴ AH =12BF = 3. 故 選 D . 答案: D 6 . ( 2 0 1 7 角的三角尺 ,它的一個銳角頂點 A 在 ⊙ O 上 , 邊 AB , AC 分別與 ⊙ O 交于點 D , E ,則 ∠ DOE 的度數(shù)為 90 176。- 2 α B . 2 α C . 90 176。 - α 2 . 如圖 , AB 為 ⊙ O 的直徑 , CD 是 ⊙ O 的弦 , 若 ∠ A DC = 35 176。 B . 45 176。 D . 65 176。 AB = 4 , 則 OB 等于 ( C ) A . 2 B . 2 C . 2 2 D . 3 4 . 如圖 , ⊙ O
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