浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第18課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件-在線瀏覽
2024-07-28 05:12本頁面
【正文】 變性 ． 考點(diǎn)二 垂徑 定理 1 ． 垂徑定理 垂直于弦的直徑 平分 這條弦 ， 并且 平分 弦所對(duì)的弧． 如圖 ， CD 是 ⊙ O 的直徑 ， AB 為弦 ， CD ⊥ AB ， 垂足為 E ， 則AE ＝ EB ， AD︵＝ DB︵， AC︵＝ BC︵. 2 ． 定理 1 ： 平分弦 ( 不是直徑 ) 的直徑 垂直于 弦 ， 并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 定理 2 ： 平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦． 溫馨提示 : 平分弦的直徑不一定垂直于弦 ， 只有被平分的弦不是直徑時(shí)才互相 垂直 ． 考點(diǎn)三 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 1 ． 圓心角 頂點(diǎn)在 圓心 的角叫做圓心角． 2 ． 圓心角定理 在同圓或等圓中 ， 相等的圓心角所對(duì)的 弧 相等 ， 所對(duì)的 弦 相等． 3 ． 推論： 在同圓或等圓中 ， 如果兩個(gè)圓心角、兩條 弧、兩條弦、兩個(gè) 弦心距中有一對(duì)量相等 ， 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等． 考點(diǎn)四 圓周角 1 ． 定義 頂點(diǎn)在圓上 ， 且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角． 2 ． 圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的 一半 ． 3 ． 推論 1 ： 半圓 ( 或直徑 ) 所對(duì)的圓周角是 直角 ， 90 176。 ∠ DC E ＝ ∠ A ． 考點(diǎn)六 圓的性質(zhì)的應(yīng)用 1 ． 用圓的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明 ， 常需作出圓心到弦的垂線段( 即弦心距 ) ， 則垂足為弦的中點(diǎn) ， 再利用解由半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來達(dá)到求解的目的 ． 2 ． 借助在同圓或等圓中 ， 同弧或等弧所對(duì)的圓周角和圓心角相等進(jìn)行角的等量代換；也可以在同圓或等圓中 ， 由相等的圓周角所對(duì)的弧 ( 或弦 ) 相等 ， 進(jìn)行弧 ( 或弦 ) 的等量代換． 典型考題展示 考點(diǎn)一 圓的性質(zhì)及垂徑定理 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， CD 是直徑 ， 弦AB ⊥ CD ， 垂足為 E ， 連結(jié) B C ． 若 AB ＝ 2 2 cm ， ∠ B C D ＝ 22 176。 30′ 及一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半可知，該弧所對(duì)的圓心角為 45 176。 角構(gòu)造等腰直角三角形，再解等腰直角三角形即可求解． 【自主解答】 方法總結(jié)： 在半圓、優(yōu)弧、劣弧中求相關(guān)數(shù)量的題目 ， 常通過連結(jié)半徑 ，利用圓的性質(zhì)及垂徑定理構(gòu)造直角三角形解答 ． 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 CD ⊥ AB 于點(diǎn) E ， OC＝ 5 cm ， CD ＝ 8 cm ， 則 AE ＝ ( A ) A ． 8 cm B ． 5 cm C ． 3 cm D ． 2 cm 考點(diǎn)二 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， BC︵＝ CD︵＝ DE︵. 若 ∠ C O D ＝ 34 176。 B ． 56 176。 D ． 78 176。 則 AD︵的度數(shù)為 ( A ) A ． 56 176。 C ． 60176。 考點(diǎn)三 圓周角定理及其推論 ( 2 0 1 6 D 是 BC 邊上一點(diǎn) ， 以 DB 為直徑的 ⊙ O 經(jīng)過 AB 的中點(diǎn) E ， 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ， 連結(jié) EF . ( 1) 求證： ∠ 1 ＝ ∠ F ； ( 2) 若 s i n B ＝55， EF ＝ 2 5 ， 求 CD 的長(zhǎng)． 【思路點(diǎn)撥】 ( 1) 連結(jié) DE ， 由圓周角定理的推論可得 ∠ D E B＝ 90 176。 . ∵ E 是 AB 的中點(diǎn) ， ∴ DA ＝ DB ， ∴∠ 1 ＝ ∠ B ． ∵∠ B ＝ ∠ F ， ∴∠ 1 ＝ ∠ F . （ 2 ） 解： ∵∠ 1 ＝ ∠ F ， ∴ AE ＝ EF ＝ 2 5 ， ∴ AB ＝ 2 AE ＝ 4 5 . 在 Rt △ A B C 中 ， AC ＝ AB 來求解 ． 如 圖， ? ABCD 的頂點(diǎn) A ， B ， D 在 ⊙ O 上 ， 頂點(diǎn) C在 ⊙ O 的直徑 BE 上 ， 連結(jié) AE . 若 ∠ E ＝ 36 176。 B ． 54 176。 D ． 53 176。 .同理 ∠ B O D ＝ 60 176。 .∴ S ＝ S扇形 A OB－ S△ AO B＝120 π 42360－12 4 3 2＝????163π － 4 3 cm2.故選 A ． 答案： A 方法總結(jié)： 解決與圓的 性質(zhì)及定理有關(guān)的問題時(shí) ， 常作的輔助線是連結(jié)半徑 ， 構(gòu)造直角三角形 ． 如圖是一圓柱形輸水管的橫截面 ， 陰影部分為有水部分 ， 如果水面 AB 寬為 8 cm ， 水的最大深度為 2 cm ， 則該輸水管的半徑為 ( C ) A ． 3 cm B ． 4 cm C ． 5 cm D ． 6 cm 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 1. 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， 點(diǎn) C 是 AB︵的中點(diǎn) ， 若 ∠ A ＝ 50 176。 B ． 45 176。 D ． 60 176。 則 ∠ O B A 的度數(shù)是 ( D ) A ． 64 176。 C ． 32 176。 3. 如圖 ， 四邊形 A BCD 為 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形 ， ∠ B CD ＝ 1 20 176。 B ． 1 20 176。 D ． 90 176。 則 CD 的長(zhǎng)為 ( ) A ． 15 B ． 2 5 C ． 2 15 D ． 8 【解析】 如圖 ， 過點(diǎn) O 作 OE ⊥ CD ， 垂足為 E ， 連結(jié) O C ． ∵ AP ＝ 2 ， BP ＝ 6 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴ AB＝ 8 ， AO ＝ OC ＝ 4 ， ∴ OP ＝ AO － AP ＝2. ∵∠ A PC ＝ 30 176。 ， OE ＝ 12OP ＝ 1. 在 Rt △ C O E 中 ， ∠ O E C ＝ 90 176。 則弦BC 的弦心距等于 ( ) A ．412 B ．342 C ． 4 D ． 3 【解析】 如圖 ， 作 AH ⊥ BC 于點(diǎn) H ， 作直徑 CF ， 連結(jié)BF .∵∠ BAC ＋ ∠ E A D ＝ 180 176。 ， ∴∠ D A E ＝ ∠ B A F ， ∴ DE︵＝BF︵， ∴ DE ＝故 BF ＝ 6. ∵ AH ⊥ BC ， ∴ CH ＝ BH .而 CA ＝ AF ， ∴ AH 為 △ CBF 的中位線 ， ∴ AH ＝12BF ＝ 3. 故 選 D ． 答案： D 6 ． ( 2 0 1 7 角的三角尺 ，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn) A 在 ⊙ O 上 ， 邊 AB ， AC 分別與 ⊙ O 交于點(diǎn) D ， E ，則 ∠ DOE 的度數(shù)為 90 176。－ 2 α B ． 2 α C ． 90 176。 － α 2 ． 如圖 ， AB 為 ⊙ O 的直徑 ， CD 是 ⊙ O 的弦 ， 若 ∠ A DC ＝ 35 176。 B ． 45 176。 D ． 65 176。 AB ＝ 4 ， 則 OB 等于 ( C ) A ． 2 B ． 2 C ． 2 2 D ． 3 4 ． 如圖 ， ⊙ O
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