浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第18課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 . ( 2) 過點(diǎn) O 作 OF ⊥ AC 于點(diǎn) F ， 延長 FO 交 BE 于點(diǎn) G ， 若 DE＝ 3 ， EG ＝ 2 ， 求 AB 的長． 解： 如圖 ， 過點(diǎn) B 作 BM ⊥ AC 于點(diǎn)M . ∵ OF ⊥ AC ， ∴ AF ＝ CF .∵△ E B C 是等邊三角形 ， ∴∠ G E F ＝ 60 176。 ， ∴∠ DOA ＝ ∠ B ＝ 70 176。 B ． 8 8 176。 ， 點(diǎn) B 為劣弧 A N︵的中點(diǎn) ，∴∠ BO N ＝ 30 176。 則該直尺的寬度為 5 33 c m . 6 ． 如圖 ， 點(diǎn) A ， B ， C ， D 在 ⊙ O 上 ， 點(diǎn) O 在 ∠ D 的內(nèi)部 ， 四邊形 OA B C 為平行四邊形 ， 則 ∠ OA D ＋ ∠ OC D ＝ 60 176。 － α 2 ． 如圖 ， AB 為 ⊙ O 的直徑 ， CD 是 ⊙ O 的弦 ， 若 ∠ A DC ＝ 35 176。 則弦BC 的弦心距等于 ( ) A ．412 B ．342 C ． 4 D ． 3 【解析】 如圖 ， 作 AH ⊥ BC 于點(diǎn) H ， 作直徑 CF ， 連結(jié)BF .∵∠ BAC ＋ ∠ E A D ＝ 180 176。 B ． 1 20 176。 D ． 60 176。 D ． 53 176。 D 是 BC 邊上一點(diǎn) ， 以 DB 為直徑的 ⊙ O 經(jīng)過 AB 的中點(diǎn) E ， 交 AD 的延長線于點(diǎn) F ， 連結(jié) EF . ( 1) 求證： ∠ 1 ＝ ∠ F ； ( 2) 若 s i n B ＝55， EF ＝ 2 5 ， 求 CD 的長． 【思路點(diǎn)撥】 ( 1) 連結(jié) DE ， 由圓周角定理的推論可得 ∠ D E B＝ 90 176。 D ． 78 176。 ∠ DC E ＝ ∠ A ． 考點(diǎn)六 圓的性質(zhì)的應(yīng)用 1 ． 用圓的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明 ， 常需作出圓心到弦的垂線段( 即弦心距 ) ， 則垂足為弦的中點(diǎn) ， 再利用解由半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來達(dá)到求解的目的 ． 2 ． 借助在同圓或等圓中 ， 同弧或等弧所對(duì)的圓周角和圓心角相等進(jìn)行角的等量代換；也可以在同圓或等圓中 ， 由相等的圓周角所對(duì)的弧 ( 或弦 ) 相等 ， 進(jìn)行弧 ( 或弦 ) 的等量代換． 典型考題展示 考點(diǎn)一 圓的性質(zhì)及垂徑定理 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， CD 是直徑 ， 弦AB ⊥ CD ， 垂足為 E ， 連結(jié) B C ． 若 AB ＝ 2 2 cm ， ∠ B C D ＝ 22 176。 ， ∴∠ B O A ＝ 90 176。 .∵∠ BCA ＝ ∠ E D C ＋ ∠ CED ， ∴ β ＝ 90 176。 ， γ ＝－ α ＋ 1 80 176。 130 176。 ， 半徑為 2 0 m ， ∴ AB︵＝120 π 20180＝40 π3， ∠ A ＝ 30 176。衢州 ) 如圖 ， AC 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 BD ⊥ AO 于點(diǎn) E ，連結(jié) BC ， 過點(diǎn) O 作 OF ⊥ BC 于點(diǎn) F . 若 BD ＝ 8 cm ， AE ＝ 2 cm ，則 OF 的長度為 ( ) A ． 3 cm B ． 6 cm C ． 2 . 5 cm D ． 5 cm 【解析】 如圖 ， 連結(jié) OB ， 設(shè) BO ＝ x cm ， ∵ AC 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 BD ⊥ AO 于點(diǎn) E ， BD ＝ 8 cm ， ∴ BE ＝ 4 cm ， △ BEO 是直角三角形 ． ∵ AE＝ 2 cm ， ∴ OE ＝ ( x － 2) cm ， ∴ 在 Rt △ B E O 中 ， ( x － 2)2＋ 42＝ x2， 解得 x ＝ 5. ∴ OE ＝ 3 cm .在 Rt △ B C E 中 ， BE ＝ 4 cm ， CE ＝ OE ＋ OC ＝ 8( cm ) ， ∴ BC ＝ BE2＋ EC2＝ 4 5 ( cm ) . ∵ OF ⊥ BC ， ∴ CF ＝12BC ＝ 2 5 ( c m ) ． 在 Rt △ CFO 中 ， OC ＝ 5 cm ，CF ＝ 2 5 cm ， ∴ OF ＝ OC2－ CF2＝ 5 ( cm ) ． 故選 D ． 答案： D 5 ． ( 2 017衢州 ) 如圖 ， 點(diǎn) A ， B ， C 在 ⊙ O 上 ， 若 ∠ ACB ＝ 35 176。 2 ． ( 2 0 1 7 . 7 ． ( 201 8 50 176。 130 176。 － ( 1 80 176。 CD ＝ 3 ， △ A B E 的面積為 △ A B C 面積的 4 倍 ，求 ⊙ O 半徑的長． 解： 當(dāng) γ ＝ 1 35 176。 ， ∠ A OB＝ 90 176。 則 ∠ AEO 的度數(shù)是 ( A ) A ． 51 176。 D ． 62176。 則 ∠ A D C 的度數(shù)是( B ) A ． 44 176。 則 ∠ B O C的度數(shù) 是 ( A ) A ． 40 176。 D ． 26 176。 ， ∴∠ O P E ＝ 30 176。 ． 7 ． 如圖 ， 在以點(diǎn) O 為圓心的兩個(gè)同心圓中 ， 大圓的弦 AB 交小圓于點(diǎn) C ， D ． ( 1) 求證： AC ＝ BD ； 證明： 如圖 ， 過點(diǎn) O 作 OE ⊥ AB 于點(diǎn) E ， 則 CE ＝ DE ， AE ＝ BE . ∴ AE － CE ＝ BE － DE ， 即 AC ＝ B D ． ( 2) 若大圓的半徑 R ＝ 10 ， 小圓 的半徑 r ＝ 8 ， 且圓心 O 到直線AB 的距離為 6 ， 求 AC 的長． 解： 由 ( 1 ) 可知 ， OE ⊥ AB 且 OE ⊥ C D ． 如圖 ， 連結(jié) OA ， O C ． ∵ OE ＝ 6 ， ∴ CE ＝ OC2－ OE2＝ 82－ 62＝ 2 7 ， AE ＝ OA2－ OE2＝ 102－ 62＝ 8. ∴ AC ＝ AE － CE ＝ 8 － 2 7 . 能力評(píng)估檢測(cè) 1 ． 如圖 ， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O ， 若 ∠ A ＝ α ， 則 ∠ OB C 等于 ( D ) A ． 180 176。 3 ． 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， 半徑 OC ⊥ 弦 AB 于點(diǎn) D ， 點(diǎn) E 在 ⊙ O上 ， 若 ∠ E ＝ 2 2 . 5 176。 ， ∴∠ D ＝ 30 176。金華五中模擬 ) 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 且經(jīng)過弦CD 的中點(diǎn) H ， 已知 s in ∠ C DB ＝35， BD ＝ 5 ， 則 AH 的長為 ( ) A ．253 B ．163 C ．256 D ．83 【解析】 如圖 ， 連結(jié) O D ． ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 且經(jīng)過弦 CD的中點(diǎn) H ， ∴ AB ⊥ CD ， ∴∠ OHD ＝ ∠ B H D ＝90 176。 .故選 B ． 答案： B 14 ． 如圖 ， Rt △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O ， BC 為直徑 ， AB ＝ 4 ， AC＝ 3 ， D 是 AB︵的中點(diǎn) ， CD 與 AB 的交點(diǎn)為 E ， 則CEDE等于 ( ) A ． 1 B ． 3 . 5 C ． 3 D ． 2 . 8 【解析】 如圖 ， 連結(jié) DO ， 交 A
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