浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第18課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件-文庫吧
2025-06-02 05:12 本頁面
【正文】 ＝ 6. ∵∠ BCE ＝ 45 176。 ， ∴ CE ＝ BE ＝ 3 x ，∴ 由勾股定理可知 ， (3 x )2＋ (3 x )2＝ 62， x ＝ 2 ， ∴ BE ＝ CE ＝ 3 2 ，AC ＝ 2 ， ∴ AE ＝ AC ＋ CE ＝ 4 2 .在 Rt △ ABE 中 ， 由勾股定理可知 ， AB2＝ (3 2 )2＋ (4 2 )2， ∴ AB ＝ 5 2 . ∵∠ BAO ＝ 45 176。 ， ∠ A OB＝ 90 176。 .在 Rt △ A OB 中 ， 設(shè)半徑為 r ， 由勾股定理可知 ， AB2＝ 2 r2，∴ r ＝ 5 ， ∴⊙ O 半徑的長為 5. 中考考點(diǎn)梳理 考點(diǎn)一 圓的有關(guān)概念及其性質(zhì) 1 ． 圓的定義 ( 1) 定義：在一個(gè)平面內(nèi) ， 線段 OP 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周 ， 另一個(gè)端點(diǎn) P 所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓．定點(diǎn) O 叫做 圓心 ， 線段 OP 叫做 半徑 ． ( 2) 圓的集合定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的 集合 ． 2 ． 圓的有關(guān)概念 連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做 弦 ；經(jīng)過圓心的弦叫做 直徑 ；圓上任意兩點(diǎn)間 的部分叫做 弧 ；大于半圓的弧叫做 優(yōu)弧 ；小于半圓的弧叫做 劣弧 ；圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧 ， 每一條弧都叫做 半圓 ． 3 ． 圓的對稱性 ( 1 ) 圓是軸對稱圖形 ， 經(jīng)過圓心的每一條直線都 是它的對稱軸； ( 2) 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形； ( 3 ) 圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度 ， 都能和原來的圖形重合 ， 這就是圓的 旋轉(zhuǎn)不變性 ． 考點(diǎn)二 垂徑 定理 1 ． 垂徑定理 垂直于弦的直徑 平分 這條弦 ， 并且 平分 弦所對的?。? 如圖 ， CD 是 ⊙ O 的直徑 ， AB 為弦 ， CD ⊥ AB ， 垂足為 E ， 則AE ＝ EB ， AD︵＝ DB︵， AC︵＝ BC︵. 2 ． 定理 1 ： 平分弦 ( 不是直徑 ) 的直徑 垂直于 弦 ， 并且平分弦所對的兩條?。? 定理 2 ： 平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦． 溫馨提示 : 平分弦的直徑不一定垂直于弦 ， 只有被平分的弦不是直徑時(shí)才互相 垂直 ． 考點(diǎn)三 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 1 ． 圓心角 頂點(diǎn)在 圓心 的角叫做圓心角． 2 ． 圓心角定理 在同圓或等圓中 ， 相等的圓心角所對的 弧 相等 ， 所對的 弦 相等． 3 ． 推論： 在同圓或等圓中 ， 如果兩個(gè)圓心角、兩條 弧、兩條弦、兩個(gè) 弦心距中有一對量相等 ， 那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等． 考點(diǎn)四 圓周角 1 ． 定義 頂點(diǎn)在圓上 ， 且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角． 2 ． 圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的 一半 ． 3 ． 推論 1 ： 半圓 ( 或直徑 ) 所對的圓周角是 直角 ， 90 176。 的圓周角所對的弦是 直徑 ． 推論 2 ： 在同圓或等圓中 ， 同弧或等弧所對的圓周角 相等 ；相等的圓周角所對的弧也 相等 ． 溫馨提示 : 1 ． 圓周角定理的意義在于把圓周角和圓心角這兩類不同的角聯(lián)系在一起 ． 2 ． 同一條弧所對的圓周角相等；同一條弦所對的圓周角相等或互補(bǔ) ． 3 ． 當(dāng)已知條件中有直徑時(shí) ， 常常作直徑所對的圓周角 ， 這是圓中常添加的輔助線 ． 考點(diǎn)五 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理 1 ． 圓內(nèi)接四邊形 如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上 ， 那么這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形 ， 這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓． 2 ． 性質(zhì)定理 1 ： 圓內(nèi)接四邊形 的對角 互補(bǔ) ． 3 ． 性質(zhì)定理 2 ： 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的 內(nèi)對角 ． 如圖 ， 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， 則 ∠ A ＋ ∠ BCD ＝ ∠ B ＋ ∠ D＝ 1 8 0 176。， ∠ DC E ＝ ∠ A ． 考點(diǎn)六 圓的性質(zhì)的應(yīng)用 1 ． 用圓的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明 ， 常需作出圓心到弦的垂線段( 即弦心距 ) ， 則垂足為弦的中點(diǎn) ， 再利用解由半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來達(dá)到求解的目的 ． 2 ． 借助在同圓或等圓中 ， 同弧或等弧所對的圓周角和圓心角相等進(jìn)行角的等量代換；也可以在同圓或等圓中 ， 由相等的圓周角所對的弧 ( 或弦 ) 相等 ， 進(jìn)行弧 ( 或弦 ) 的等量代換． 典型考題展示 考點(diǎn)一 圓的性質(zhì)及垂徑定理 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， CD 是直徑 ， 弦AB ⊥ CD ， 垂足為 E ， 連結(jié) B C ． 若 AB ＝ 2 2 cm ， ∠ B C D ＝ 22 176。 30 ′， 則 ⊙ O 的半徑為 2 cm . 【思路點(diǎn)撥】 由 ∠ B C D ＝ 22 176。 30′ 及一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，該弧所對的圓心角為 45 176。 ，因而利用 45 176。 角構(gòu)造等腰直角三角形，再解等腰直角三角形即可求解． 【自主解答】 方法總結(jié)： 在半圓、優(yōu)弧、劣弧中求相關(guān)數(shù)量的題目 ， 常通過連結(jié)半徑 ，利用圓的性質(zhì)及垂徑定理構(gòu)造直角三角形解答 ． 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 CD ⊥ AB 于點(diǎn) E ， OC＝ 5 cm ， CD ＝ 8 cm ， 則 AE ＝ ( A ) A ． 8 cm B ． 5 cm C ． 3 cm D ． 2 cm 考點(diǎn)二 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， BC︵＝ CD︵＝ DE︵. 若 ∠ C O D ＝ 34 176。， 則 ∠ AEO 的度數(shù)是 ( A ) A ． 51 176。 B ． 56 176。 C ． 68 176。 D ． 78 176。 【思 路點(diǎn)撥】 根據(jù)在等圓中 ， 等弧所對 的圓心角相等 ， 可求出 ∠ B O E 的度數(shù) ， 進(jìn)而求出 ∠ A O E 的度數(shù) ． 然后在 △ A O E 中 ，利用三角形內(nèi)角和求出 ∠ AEO 的度數(shù) ． 如圖 ， AB︵是半圓 ， O 為 AB 的中點(diǎn) ， C ， D 兩點(diǎn)在 AB︵上 ， 且 AD ∥ OC ， 連結(jié) BC ， BD ， 若 CD︵＝ 62 176。， 則 AD︵的度數(shù)為 ( A ) A ． 56 176。 B ． 58 176。 C ． 60176。 D ． 62176。 考點(diǎn)三 圓周角定理及其推論 ( 2 0 1 6 溫州 ) 如圖 ， 在 △ ABC 中 ，∠ C ＝ 90 176。， D 是 BC 邊上一點(diǎn) ， 以 DB 為直徑的 ⊙ O 經(jīng)過 AB 的中點(diǎn) E ， 交 AD 的延長線于點(diǎn) F ， 連結(jié) EF . ( 1) 求證： ∠ 1 ＝ ∠ F ； ( 2) 若 s i n B ＝55， EF ＝ 2 5 ， 求 CD 的長． 【思路點(diǎn)撥】 ( 1) 連結(jié) DE ， 由圓周角定理的推論可得 ∠ D E B＝ 90 176。 ， 再由 E 是 AB 的中點(diǎn) ， 可得 DA ＝ DB ， 從 而得出 ∠ 1 ＝ ∠ B ；再由圓周角定理得出 ∠ B ＝ ∠ F ， 等量代換即可得證 ． ( 2 ) 由 AE ＝EF ＝ 2 5 ， 得出 AB ＝ 4 5 ；在 Rt △ ABC 中 ， 由銳角
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