浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第18課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 B 于點(diǎn) F .∵ D 是 AB︵的中點(diǎn) ， ∴ DO ⊥ AB ， AF ＝ BF .∵ AB＝ 4 ， ∴ A F ＝ BF ＝ 2 ， ∴ FO 是 △ ABC 的中位線 ， AC ∥ DO .∵ BC 為直徑 ， AB ＝ 4 ， AC ＝ 3 ，∴ BC ＝ 5 ， ∴ DO ＝ ， ∴ DF ＝ － ＝ 1. ∵ AC ∥ DO ， ∴△ D E F∽△ CEA ， ∴CEDE＝ACFD， ∴CEDE＝31＝ 3. 故選 C ． 答案： C 15 ． 已知 ⊙ O 的半徑為 10 cm ， AB ， CD 是 ⊙ O 的兩條弦 ，AB ∥ CD ， AB ＝ 16 cm ， CD ＝ 12 cm ， 則弦 AB 和 CD 之間的距離是 cm . 【解析】 ① 如圖 ① ， 當(dāng)弦 AB 和 CD 在圓心同側(cè)時(shí) ， ∵ AB ＝ 16 cm ， CD ＝ 12 cm ， ∴ AE ＝ 8 cm ， CF ＝ 6 cm . ∵ OA ＝ OC ＝ 10 cm ， ∴ EO ＝ 6 cm ， OF ＝ 8 cm ， ∴ EF ＝ OF－ OE ＝ 2 cm ； ② 如圖 ② ， 當(dāng)弦 AB 和 CD 在圓 心異側(cè)時(shí) ， ∵ AB ＝ 1 6 cm ， CD＝ 12 cm ， ∴ AE ＝ 8 cm ， CF ＝ 6 cm .∵ OA ＝ OC ＝ 10 cm ， ∴ OF ＝ 8 cm ， OE ＝ 6 cm ， ∴ EF ＝ OF ＋ OE ＝ 14 ( cm ) ， ∴ AB 與 CD 之間的距離為 2 cm 或 1 4 cm . 答案： 2 或 14 16 ． 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， AC ， BC是 ⊙ O 的弦 ， 直徑 DE ⊥ AC 于點(diǎn) P .若點(diǎn) D 在A B C︵上 ， AB ＝ 8 ， BC ＝ 3 ， 則 DP ＝ 5. 5 ． 【解析】 ∵ AB 和 DE 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴ OA ＝ OB ＝ OD ＝ 4 ，∠ C ＝ 90 176。 ， ∴∠ CAD ＝ ∠ D A O － ∠ CAB ＝ 35 176。 ， ∴∠ MB C ＝ 30 176。 ， ∴∠ CAB ＝ 90 176。 【解析】 如圖 ， ∵ AB ＝ AC ＝ AD ， ∴ 點(diǎn)B ， C ， D 在以點(diǎn) A 為圓心、以 AB 的長(zhǎng)為半徑的圓上 ． ∵∠ CBD ＝ 2 ∠ B D C ， ∠ CAD ＝ 2 ∠ C B D ， ∠ BAC ＝ 2 ∠ B D C ， ∴∠ CAD ＝ 2 ∠ BAC ， 而 ∠ B A C ＝ 44 176。 . 又 ∵⊙ O 的半徑為 1 ， ∴ A ′ B ＝ 2 ， 即 PA ＋ PB 的最小值為 2 .故選 A ． 答案： A 10 ． ( 2 0 1 8 ， ∴∠ E O D ＋ ∠ D ＝ 90 176。 C ． 55 176。紹興、義烏 ) 如圖 ， 一塊含 45 176。 4. 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的 直徑 ， 弦 CD 交 AB 于點(diǎn) P ， A P ＝ 2 ，BP ＝ 6 ， ∠ A PC ＝ 30 176。 B ． 58 176。 ， ∴∠ A O B ＝ 120 176。 si n B ＝ 4 5 55＝ 4 ， ∴ BC ＝ AB2－ AC2＝ ( 4 5 )2－ 42＝ 8. 設(shè) CD ＝ x ， 則 AD ＝ BD ＝ 8 － x . 在 Rt △ ACD 中 ， 由勾股定理 ， 得 AC2＋ CD2＝ AD2， 即 42＋ x2＝ (8 － x )2， 解得 x ＝ 3. ∴ CD ＝ 3. 方法總結(jié)： 圓周角定理是把圓周角和圓心角這兩類不同的角聯(lián)系在一起 ， 求圓周角的度數(shù) ， 可通過求同弧所對(duì)的圓 心角的度數(shù)得到；當(dāng)已知條件中有直徑時(shí) ， 常利用直徑所對(duì)的圓周角是 90 176。 B ． 58 176。 ，因而利用 45 176。 .∵△ ABE 的面積為 △ ABC 面積的 4 倍 ，∴AEAC＝ 4 ， ∴CEAC＝ 3. 設(shè) CE ＝ 3 x ， AC ＝ x . 由 ( 1 ) 可知 ， BC ＝ 2 CD ＝ 6. ∵∠ BCE ＝ 45 176。 ， ∴ γ ＋ α ＝ 180 176。 － ∠ BO A ． ∵ OB ＝ OA ，∴∠ O B A ＝ ∠ O A B ＝ α ， ∴∠ B O A ＝ 18 0 176。 γ 150 176。杭州 ) 如圖 ， 已知 △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O ， 點(diǎn) C 在 AB︵上 ( 不與點(diǎn) A ， B 重合 ) ， 點(diǎn) D 為弦 BC 的中點(diǎn) ， DE ⊥ BC ， DE 與 AC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E ， 射線 AO 與射線 EB 交于點(diǎn) F ， 與 ⊙ O 交于點(diǎn) G ，設(shè) ∠ GA B ＝ α ， ∠ ACB ＝ β ， ∠ EAG ＋ ∠ EBA ＝ γ . ( 1 ) 點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過畫圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù)： α 30 176。 ． 6 ． ( 2 0 1 8 C ． 65 176。 B ． 70 176。 則 AD︵的度數(shù)是 140 176。 ≈ 15( 步 ) ． 答案： 15 8 ． ( 2 0 1 7 150 176。 ，即 2 ∠ B C A ＝ 3 60 176。 ， ∴∠ EBA＋ ∠ O B A ＋ ∠ E A G ＝ 180 176。 .由 ( 1) 可知 ， O ， A ， E ， B四點(diǎn)共圓 ， ∴∠ B E C ＝ 90 176。 30′ 及一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半可知，該弧所對(duì)的圓心角為 45 176。 則 AD︵的度數(shù)為 ( A ) A ． 56 176。 . ∵ E 是 AB 的中點(diǎn) ， ∴ DA ＝ DB ， ∴∠ 1 ＝ ∠ B ． ∵∠ B ＝ ∠ F ， ∴∠ 1 ＝ ∠ F . （ 2 ） 解： ∵∠ 1 ＝ ∠ F ， ∴ AE ＝ EF ＝ 2 5 ， ∴ AB ＝ 2 AE ＝ 4 5 . 在 Rt △ A B C 中 ， AC ＝ AB .同理 ∠ B O D ＝ 60 176。 則 ∠ O B A 的度數(shù)是 ( D ) A ． 64 176。 D ． 90 176。 ， ∴∠ D A E ＝ ∠ B A F ， ∴ DE︵＝BF︵， ∴ DE ＝故 BF ＝ 6. ∵ AH ⊥ BC ， ∴ CH ＝ BH .而 CA ＝ AF ， ∴ AH 為 △ CBF 的中位線 ， ∴ AH ＝12BF ＝ 3. 故 選 D ． 答案： D 6 ． ( 2 0 1 7 B ． 45 176。衢州華茂外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬 ) 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ，弦 CD ⊥ AB 于點(diǎn) E ， 點(diǎn) M 在 ⊙ O 上 ， MD 恰好經(jīng)過圓心 O ， 連結(jié)M B ． ( 1 ) 若 CD ＝ 16 ， BE ＝ 4 ， 求 ⊙ O 的直徑； 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 CD ⊥ AB ， CD ＝ 16 ， ∴ DE ＝12CD ＝ 8. ∵ BE ＝ 4 ， ∴ OE ＝ OB － BE ＝ OD － 4. 在 Rt △ O E D 中 ， OE2＋ ED2＝ OD2， ∴ ( OD － 4)2＋ 82＝ OD2， 解得 OD ＝ 10. ∴⊙ O 的直徑是 2 0. ( 2) 若 ∠ M ＝ ∠ D ， 求 ∠ D 的度數(shù)．
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