浙江省20xx中考數(shù)學復習第一篇教材梳理第六章圓第18課時圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件-wenkub
2023-07-02 05:12:44 本頁面
【正文】 3 ． 推論： 在同圓或等圓中 ， 如果兩個圓心角、兩條 弧、兩條弦、兩個 弦心距中有一對量相等 ， 那么它們所對應的其余各對量都相等． 考點四 圓周角 1 ． 定義 頂點在圓上 ， 且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角． 2 ． 圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的 一半 ． 3 ． 推論 1 ： 半圓 ( 或直徑 ) 所對的圓周角是 直角 ， 90 176。 .由 ( 1) 可知 ， O ， A ， E ， B四點共圓 ， ∴∠ B E C ＝ 90 176。 時 ， 此時圖形如圖 ② 所示 ， ∴ α ＝ 45 176。 ， ∴∠ EBA＋ ∠ O B A ＋ ∠ E A G ＝ 180 176。 － 2 α ) ， ∴ β ＝ α ＋90 176。 ，即 2 ∠ B C A ＝ 3 60 176。 120 176。 150 176。 60 176。 ≈ 15( 步 ) ． 答案： 15 8 ． ( 2 0 1 7 紹興、義烏 ) 如圖 ， 公園內(nèi)有一個半徑為 20 m 的圓形草坪 ， A ， B 是圓上的點 ， O 為圓心 ， ∠ A O B ＝ 120 176。 則 AD︵的度數(shù)是 140 176。金華 ) 如圖 ， 在半徑為 13 cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8 cm 的弓形鐵片 ， 則弓形弦 AB 的長為 ( C ) A ． 10 cm B ． 16 cm C ． 24 cm D ． 26 cm 3 ． ( 2 0 1 6 B ． 70 176。第六章 圓 第 18課時 圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 浙江考情分析 三年中考精選 1 ． ( 2 0 1 8 C ． 65 176。杭州 ) 如圖 ， 已知 AC 是 ⊙ O 的直徑 ， 點 B 在圓周上( 不與 A ， C 重合 ) ， 點 D 在 AC 的延 長線上 ， 連結(jié) BD 交 ⊙ O 于點E . 若 ∠ A OB ＝ 3 ∠ A DB ， 則 ( ) A ． DE ＝ EB B ． 2 DE ＝ EB C ． 3 DE ＝ DO D ． DE ＝ OB 【解析】 連結(jié) OE ， ∵ OE ＝ OB ， ∴∠ B ＝ ∠ OE B ＝ ∠ D ＋ ∠ DOE . ∵∠ A OB ＝ ∠ B ＋ ∠ D ＝ 3 ∠ D ， ∴∠ D ＝ ∠ DOE ， ∴ DE ＝ OE ＝ O B ． 故選 D ． 答案： D 4 ． ( 2 0 1 8 ． 6 ． ( 2 0 1 8 從 A 到B 只有路 AB︵， 一部分市民為走 “ 捷徑 ” ， 踩壞了花草 ， 走出了一條小路 A B ． 通過計算可知 ， 這些市民其實僅僅少走了 步 ( 假設 1 步為 m ，結(jié)果保留整數(shù) ) ． ( 參考數(shù)據(jù)： 3 ≈ ， π 取 ) 【解析】 如圖 ， 過點 O 作 OC ⊥ AB ， 則 AC ＝12A B ． ∵∠ A O B＝ 120 176。杭州 ) 如圖 ， 已知 △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O ， 點 C 在 AB︵上 ( 不與點 A ， B 重合 ) ， 點 D 為弦 BC 的中點 ， DE ⊥ BC ， DE 與 AC 的延長線交于點 E ， 射線 AO 與射線 EB 交于點 F ， 與 ⊙ O 交于點 G ，設 ∠ GA B ＝ α ， ∠ ACB ＝ β ， ∠ EAG ＋ ∠ EBA ＝ γ . ( 1 ) 點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)： α 30 176。 β 120 176。 γ 150 176。 猜想： β 關(guān)于 α 的函數(shù)表達式 ， γ 關(guān)于 α 的函數(shù)表達式 ， 并給出證明； 解： 猜想： β ＝ α ＋ 90 176。 － ∠ BO A ． ∵ OB ＝ OA ，∴∠ O B A ＝ ∠ O A B ＝ α ， ∴∠ B O A ＝ 18 0 176。 .∵ D 是 BC 的中點 ， DE ⊥ BC ， ∴ OE是線段 BC 的垂直平分線 ， ∴ BE ＝ CE ， ∠ BED ＝ ∠ CED ， ∠ E D C ＝ 90 176。 ， ∴ γ ＋ α ＝ 180 176。 ， β ＝135 176。 .∵△ ABE 的面積為 △ ABC 面積的 4 倍 ，∴AEAC＝ 4 ， ∴CEAC＝ 3. 設 CE ＝ 3 x ， AC ＝ x . 由 ( 1 ) 可知 ， BC ＝ 2 CD ＝ 6. ∵∠ BCE ＝ 45 176。 的圓周角所對的弦是 直徑 ． 推論 2 ： 在同圓或等圓中 ， 同弧或等弧所對的圓周角 相等 ；相等的圓周角所對的弧也 相等 ． 溫馨提示 : 1 ． 圓周角定理的意義在于把圓周角和圓心角這兩類不同的角聯(lián)系在一起 ． 2 ． 同一條弧所對的圓周角相等；同一條弦所對的圓周角相等或互補 ． 3 ． 當已知條件中有直徑時 ， 常常作直徑所對的圓周角 ， 這是圓中常添加的輔助線 ． 考點五 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理 1 ． 圓內(nèi)接四邊形 如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上 ， 那么這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形 ， 這個圓叫做四邊形的外接圓． 2 ． 性質(zhì)定理 1 ： 圓內(nèi)接四邊形 的對角 互補 ． 3 ． 性質(zhì)定理 2 ： 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的 內(nèi)對角 ． 如圖 ， 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， 則 ∠ A ＋ ∠ BCD ＝ ∠ B ＋ ∠ D＝ 1 8 0 176。 ，因而利用 45 176。 C ． 68 176。 B ． 58 176。溫州 ) 如圖 ， 在 △ ABC 中 ，∠ C ＝ 90 176。 si n B ＝ 4 5 55＝ 4 ， ∴ BC ＝ AB2－ AC2＝ ( 4 5 )2－ 42＝ 8. 設 CD ＝ x ， 則 AD ＝ BD ＝ 8 － x . 在 Rt △ ACD 中 ， 由勾股定理 ， 得 AC2＋ CD2＝ AD2， 即 42＋ x2＝ (8 － x )2， 解得 x ＝ 3. ∴ CD ＝ 3. 方法總結(jié)： 圓周角定理是把圓周角和圓心角這兩類不同的角聯(lián)系在一起 ， 求圓周角的度數(shù) ， 可通過求同弧所對的圓 心角的度數(shù)得到；當已知條件中有直徑時 ， 常利用直徑所對的圓周角是 90 176。 C ． 72 176。 ， ∴∠ A O B ＝ 120 176。 C ． 50 176。 B ． 58 176。則 ∠ B O D 的度數(shù)是 ( B ) A ． 80 176。 4. 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的 直徑 ， 弦 CD 交 AB 于點 P ， A P ＝ 2 ，BP ＝ 6 ， ∠ A PC ＝ 30 176。 ， OE＝ 1 ， OC ＝ 4 ， ∴ CE ＝ OC2－ OE2＝ 15 ， ∴ CD ＝ 2 CE ＝ 2 15 .故選 C ． 答案： C 5 ．如圖 ， 半徑為 5 的 ⊙ A 中 ， 弦 BC ， ED 所對的圓心角分別是 ∠ BAC ， ∠ EAD ． 已知 DE ＝ 6 ， ∠ BAC ＋ ∠ EAD ＝ 180 176。紹興、義烏 ) 如圖 ， 一塊含 45 176。 ＋ α D ． 90 176。 C ． 55 176。嘉興、舟山 ) 如圖 ， 量角器的 0 度刻度線為 AB ， 將一矩形直尺與量角器部分重疊 ， 使直尺一邊與量角器相切于點 C ，直尺另一邊交量角器于點 A ， D ， 量得 AD ＝ 10 cm ， 點 D 在量角器上的讀數(shù)為 60 176。 ， ∴∠ E O D ＋ ∠
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