浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習第一篇教材梳理第六章圓第18課時圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件(已修改)
2025-06-29 05:12 本頁面
【正文】 第六章 圓 第 18課時 圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 浙江考情分析 三年中考精選 1 ． ( 2 0 1 8 衢州 ) 如圖 ， 點 A ， B ， C 在 ⊙ O 上 ， 若 ∠ ACB ＝ 35 176。， 則 ∠ A OB 的度數(shù)是 ( B ) A ． 75 176。 B ． 70 176。 C ． 65 176。 D ． 35 176。 2 ． ( 2 0 1 7 金華 ) 如圖 ， 在半徑為 13 cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8 cm 的弓形鐵片 ， 則弓形弦 AB 的長為 ( C ) A ． 10 cm B ． 16 cm C ． 24 cm D ． 26 cm 3 ． ( 2 0 1 6 杭州 ) 如圖 ， 已知 AC 是 ⊙ O 的直徑 ， 點 B 在圓周上( 不與 A ， C 重合 ) ， 點 D 在 AC 的延 長線上 ， 連結(jié) BD 交 ⊙ O 于點E . 若 ∠ A OB ＝ 3 ∠ A DB ， 則 ( ) A ． DE ＝ EB B ． 2 DE ＝ EB C ． 3 DE ＝ DO D ． DE ＝ OB 【解析】 連結(jié) OE ， ∵ OE ＝ OB ， ∴∠ B ＝ ∠ OE B ＝ ∠ D ＋ ∠ DOE . ∵∠ A OB ＝ ∠ B ＋ ∠ D ＝ 3 ∠ D ， ∴∠ D ＝ ∠ DOE ， ∴ DE ＝ OE ＝ O B ． 故選 D ． 答案： D 4 ． ( 2 0 1 8 衢州 ) 如圖 ， AC 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 BD ⊥ AO 于點 E ，連結(jié) BC ， 過點 O 作 OF ⊥ BC 于點 F . 若 BD ＝ 8 cm ， AE ＝ 2 cm ，則 OF 的長度為 ( ) A ． 3 cm B ． 6 cm C ． 2 . 5 cm D ． 5 cm 【解析】 如圖 ， 連結(jié) OB ， 設(shè) BO ＝ x cm ， ∵ AC 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 BD ⊥ AO 于點 E ， BD ＝ 8 cm ， ∴ BE ＝ 4 cm ， △ BEO 是直角三角形 ． ∵ AE＝ 2 cm ， ∴ OE ＝ ( x － 2) cm ， ∴ 在 Rt △ B E O 中 ， ( x － 2)2＋ 42＝ x2， 解得 x ＝ 5. ∴ OE ＝ 3 cm .在 Rt △ B C E 中 ， BE ＝ 4 cm ， CE ＝ OE ＋ OC ＝ 8( cm ) ， ∴ BC ＝ BE2＋ EC2＝ 4 5 ( cm ) . ∵ OF ⊥ BC ， ∴ CF ＝12BC ＝ 2 5 ( c m ) ． 在 Rt △ CFO 中 ， OC ＝ 5 cm ，CF ＝ 2 5 cm ， ∴ OF ＝ OC2－ CF2＝ 5 ( cm ) ． 故選 D ． 答案： D 5 ． ( 2 017 湖州 ) 如圖 ， 已知在 △ A B C 中 ， AB ＝ A C ． 以 AB 為直徑作半圓 O ， 交 BC 于點 D ． 若 ∠ B A C ＝ 40 176。， 則 AD︵的度數(shù)是 140 176。 ． 6 ． ( 2 0 1 8 杭州 ) 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 點 C 是半徑 OA 的中點 ， 過點 C 作 DE ⊥ AB ， 交 ⊙ O 于 D ， E 兩點 ， 過點 D 作直徑DF ， 連結(jié) AF ， 則 ∠ DF A ＝ 30 176。 . 7 ． ( 201 8 紹興、義烏 ) 如圖 ， 公園內(nèi)有一個半徑為 20 m 的圓形草坪 ， A ， B 是圓上的點 ， O 為圓心 ， ∠ A O B ＝ 120 176。， 從 A 到B 只有路 AB︵， 一部分市民為走 “ 捷徑 ” ， 踩壞了花草 ， 走出了一條小路 A B ． 通過計算可知 ， 這些市民其實僅僅少走了 步 ( 假設(shè) 1 步為 m ，結(jié)果保留整數(shù) ) ． ( 參考數(shù)據(jù)： 3 ≈ ， π 取 ) 【解析】 如圖 ， 過點 O 作 OC ⊥ AB ， 則 AC ＝12A B ． ∵∠ A O B＝ 120 176。 ， 半徑為 2 0 m ， ∴ AB︵＝120 π 20180＝40 π3， ∠ A ＝ 30 176。 ， ∴ OC ＝ 1 0 m ， AC ＝ 10 3 m ， AB ＝ 20 3 m ， ∴ 這些市民其實僅僅少走了????40 π3－ 20 3 247。 ≈ 15( 步 ) ． 答案： 15 8 ． ( 2 0 1 7 杭州 ) 如圖 ， 已知 △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O ， 點 C 在 AB︵上 ( 不與點 A ， B 重合 ) ， 點 D 為弦 BC 的中點 ， DE ⊥ BC ， DE 與 AC 的延長線交于點 E ， 射線 AO 與射線 EB 交于點 F ， 與 ⊙ O 交于點 G ，設(shè) ∠ GA B ＝ α ， ∠ ACB ＝ β ， ∠ EAG ＋ ∠ EBA ＝ γ . ( 1 ) 點點同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)： α 30 176。 40 176。 50 176。 60 176。 β 120 176。 130 176。 1 40 176。 150 176。 γ 150 176。 140 176。 130 176。 120 176。 猜想： β 關(guān)于 α 的函數(shù)表達式 ， γ 關(guān)于 α 的函數(shù)表達式 ， 并給出證明； 解： 猜想： β ＝ α ＋ 90 176。 ， γ ＝－ α ＋ 1 80 176。 .如圖 ① ， 連結(jié) O B ． 由圓周角定理可知 ，12∠ BO A ＋ ∠ BCA ＝ 180 176。 ，即 2 ∠ B C A ＝ 3 60 176。 － ∠ BO A ． ∵ OB ＝ OA ，∴∠ O B A ＝ ∠ O A B ＝ α ， ∴∠ B O A ＝ 18 0 176。 －2 α ， ∴ 2 β ＝ 360 176。 － ( 1 80 176。 － 2 α ) ， ∴ β ＝ α ＋90 176。 .∵ D 是 BC 的中點 ， DE ⊥ BC ， ∴ OE是線段 BC 的垂直平分線 ， ∴ BE ＝ CE ， ∠ BED ＝ ∠ CED ， ∠ E D C ＝ 90 176。 .∵∠ BCA ＝ ∠ E D C ＋ ∠ CED ， ∴ β ＝ 90 176。 ＋ ∠ CED ， ∴∠ C E D ＝ α ， ∴∠ C E D ＝ ∠ O B A ＝ α ， ∴ O ， A ， E ， B 四點共圓 ， ∴∠ EBO ＋ ∠ EAG ＝ 1 80 176。 ， ∴∠ EBA＋ ∠ O B A ＋ ∠ E A G ＝ 180 176。 ， ∴ γ ＋ α ＝ 180 176。 . ( 2) 若 γ ＝ 13 5 176。， CD ＝ 3 ， △ A B E 的面積為 △ A B C 面積的 4 倍 ，求 ⊙ O 半徑的長． 解： 當 γ ＝ 1 35 176。 時 ， 此時圖形如圖 ② 所示 ， ∴ α ＝ 45 176。 ， β ＝135 176。 ， ∴∠ B O A ＝ 90 176。 ， ∠ B C E ＝ 45 176。 .由 ( 1) 可知 ， O ， A ， E ， B四點共圓 ， ∴∠ B E C ＝ 90 176。 .∵△ ABE 的面積為 △ ABC 面積的 4 倍 ，∴AEAC＝ 4 ， ∴CEAC＝ 3. 設(shè) CE ＝ 3 x ， AC ＝ x . 由 ( 1 ) 可知 ， BC ＝ 2 CD
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