【正文】 ， B 是圓上的點(diǎn) ， O 為圓心 ， ∠ A O B ＝ 120 176。 120 176。 時(shí) ， 此時(shí)圖形如圖 ② 所示 ， ∴ α ＝ 45 176。 B ． 56 176。 B ． 54 176。 3. 如圖 ， 四邊形 A BCD 為 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形 ， ∠ B CD ＝ 1 20 176。－ 2 α B ． 2 α C ． 90 176。 . 8 ． 把球放在長方體紙盒內(nèi) ， 球的一部分露出盒外 ， 其截面如圖所示 ， 已知 EF ＝ CD ＝ 4 cm ，則球的半徑長是 ( B ) A ． 2 cm B ． 2 . 5 cm C ． 3 cm D ． 4 cm 9 ． 如圖 ， M N 是半徑為 1 的 ⊙ O 的直徑 ， 點(diǎn) A 在 ⊙ O 上 ， ∠ AM N ＝ 30 176。 .又 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ OP ∥ BC ， ∴△ A O P ∽△ A B C ， ∴OPBC＝AOAB， 即OP3＝48， ∴ OP ＝ ， ∴ DP ＝ OD ＋ OP ＝ . 17 ． 如圖 ， AB 是半圓 O 的直徑 ， C ， D 是半圓 O 上的兩點(diǎn) ，且 OD ∥ BC ， OD 與 AC 交于點(diǎn) E . ( 1 ) 若 ∠ B ＝ 70 176。 .∵ EG ＝2 ， ∴ EF ＝ 1. 又 ∵ DE ＝ AE ＝ 3 ， ∴ CF ＝ AF ＝ 4 ，∴ AC ＝ 8 ， CE ＝ 5 ， ∴ BC ＝ 5. ∵∠ B C M ＝ 60 176。 D ． 1 1 2 176。衢州華茂外國語學(xué)校模擬 ) 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ，弦 CD ⊥ AB 于點(diǎn) E ， 點(diǎn) M 在 ⊙ O 上 ， MD 恰好經(jīng)過圓心 O ， 連結(jié)M B ． ( 1 ) 若 CD ＝ 16 ， BE ＝ 4 ， 求 ⊙ O 的直徑； 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 CD ⊥ AB ， CD ＝ 16 ， ∴ DE ＝12CD ＝ 8. ∵ BE ＝ 4 ， ∴ OE ＝ OB － BE ＝ OD － 4. 在 Rt △ O E D 中 ， OE2＋ ED2＝ OD2， ∴ ( OD － 4)2＋ 82＝ OD2， 解得 OD ＝ 10. ∴⊙ O 的直徑是 2 0. ( 2) 若 ∠ M ＝ ∠ D ， 求 ∠ D 的度數(shù)． 解： ∵ 弦 CD ⊥ AB ， ∴∠ O E D ＝ 90 176。 ， ∴∠ D A E ＝ ∠ B A F ， ∴ DE︵＝BF︵， ∴ DE ＝故 BF ＝ 6. ∵ AH ⊥ BC ， ∴ CH ＝ BH .而 CA ＝ AF ， ∴ AH 為 △ CBF 的中位線 ， ∴ AH ＝12BF ＝ 3. 故 選 D ． 答案： D 6 ． ( 2 0 1 7 則 ∠ O B A 的度數(shù)是 ( D ) A ． 64 176。 . ∵ E 是 AB 的中點(diǎn) ， ∴ DA ＝ DB ， ∴∠ 1 ＝ ∠ B ． ∵∠ B ＝ ∠ F ， ∴∠ 1 ＝ ∠ F . （ 2 ） 解： ∵∠ 1 ＝ ∠ F ， ∴ AE ＝ EF ＝ 2 5 ， ∴ AB ＝ 2 AE ＝ 4 5 . 在 Rt △ A B C 中 ， AC ＝ AB 30′ 及一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，該弧所對的圓心角為 45 176。 ， ∴∠ EBA＋ ∠ O B A ＋ ∠ E A G ＝ 180 176。 150 176。 則 AD︵的度數(shù)是 140 176。 C ． 65 176。杭州 ) 如圖 ， 已知 △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O ， 點(diǎn) C 在 AB︵上 ( 不與點(diǎn) A ， B 重合 ) ， 點(diǎn) D 為弦 BC 的中點(diǎn) ， DE ⊥ BC ， DE 與 AC 的延長線交于點(diǎn) E ， 射線 AO 與射線 EB 交于點(diǎn) F ， 與 ⊙ O 交于點(diǎn) G ，設(shè) ∠ GA B ＝ α ， ∠ ACB ＝ β ， ∠ EAG ＋ ∠ EBA ＝ γ . ( 1 ) 點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)： α 30 176。 － ∠ BO A ． ∵ OB ＝ OA ，∴∠ O B A ＝ ∠ O A B ＝ α ， ∴∠ B O A ＝ 18 0 176。 .∵△ ABE 的面積為 △ ABC 面積的 4 倍 ，∴AEAC＝ 4 ， ∴CEAC＝ 3. 設(shè) CE ＝ 3 x ， AC ＝ x . 由 ( 1 ) 可知 ， BC ＝ 2 CD ＝ 6. ∵∠ BCE ＝ 45 176。 B ． 58 176。 ， ∴∠ A O B ＝ 120 176。 4. 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的 直徑 ， 弦 CD 交 AB 于點(diǎn) P ， A P ＝ 2 ，BP ＝ 6 ， ∠ A PC ＝ 30 176。 C ． 55 176。 . 又 ∵⊙ O 的半徑為 1 ， ∴ A ′ B ＝ 2 ， 即 PA ＋ PB 的最小值為 2 .故選 A ． 答案： A 10 ． ( 2 0 1 8 ， ∴∠ CAB ＝ 90 176。 ， ∴∠ CAD ＝ ∠ D A O － ∠ CAB ＝ 35 176。金華五中模擬 ) 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 且經(jīng)過弦CD 的中點(diǎn) H ， 已知 s in ∠ C DB ＝35， BD ＝ 5 ， 則 AH 的長為 ( ) A ．253 B ．163 C ．256 D ．83 【解析】 如圖 ， 連結(jié) O D ． ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 且經(jīng)過弦 CD的中點(diǎn) H ， ∴ AB ⊥ CD ， ∴∠ OHD ＝ ∠ B H D ＝90 176。 3 ． 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， 半徑 OC ⊥ 弦 AB 于點(diǎn) D ， 點(diǎn) E 在 ⊙ O上 ， 若 ∠ E ＝ 2 2 . 5 176。 ， ∴∠ O P E ＝ 30 176。 則 ∠ B O C的度數(shù) 是 ( A ) A ． 40 176。 D ． 62176。 ， ∠ A OB＝ 90 176。 － ( 1 80 176。 50 176。 2 ． ( 2 0 1 7 衢州 ) 如圖 ， AC 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 BD ⊥ AO 于點(diǎn) E ，連結(jié) BC ， 過點(diǎn) O 作 OF ⊥ BC 于點(diǎn) F . 若 BD ＝ 8 cm ， AE ＝ 2 cm ，則 OF 的長度為 ( ) A ． 3 cm B ． 6 cm C ． 2 . 5 cm D ． 5 cm 【解析】 如圖 ， 連結(jié) OB ， 設(shè) BO ＝ x cm ， ∵ AC 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 BD ⊥ AO 于點(diǎn) E ， BD ＝ 8 cm ， ∴ BE ＝ 4 cm ， △ BEO 是直角三角形 ． ∵ AE＝ 2 cm ， ∴ OE ＝ ( x － 2) cm ， ∴ 在 Rt △ B E O 中 ， ( x － 2)2＋ 42＝ x2， 解得 x ＝ 5. ∴ OE ＝ 3 cm .在 Rt △ B C E 中 ， BE ＝ 4 cm ， CE ＝ OE ＋ OC ＝ 8( cm ) ， ∴ BC ＝ BE2＋ EC2＝ 4 5 ( cm ) . ∵ OF ⊥ BC ， ∴ CF ＝12BC ＝ 2 5 ( c m ) ． 在 Rt △ CFO 中 ， OC ＝ 5 cm ，CF ＝ 2 5 cm ， ∴ OF ＝ OC2－ C