浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第18課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件(參考版)
2025-06-20 05:12本頁(yè)面
【正文】 ， ∴∠ MB C ＝ 30 176。 ， ∴∠ E G F ＝ 30 176。紹興柯橋區(qū)模擬 ) 如圖 ， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓 ，弦 BD 交 AC 于點(diǎn) E ， 連結(jié) CD ， 且 AE ＝ DE ， BC ＝ CE . ( 1 ) 求 ∠ ACB 的度數(shù)； 解： 在 ⊙ O 中 ， ∵∠ A ＝ ∠ D , ∠ A EB ＝ ∠ D E C ， AE ＝ DE ， ∴△ AEB ≌△ D E C ， ∴ EB ＝ E C ． 又 ∵ BC ＝ CE ， ∴△ EBC 是等邊三角形 ， ∴∠ ACB ＝ 60 176。 ， ∴∠ CAD ＝ ∠ D A O － ∠ CAB ＝ 35 176。 ， ∴∠ CAB ＝ 90 176。 . 又 ∵ OA ＝ OD ， ∴∠ D A O ＝ ∠ A D O ＝ 55 176。 求 ∠ CAD 的度數(shù)； 解： ∵ OD ∥ BC ， ∠ B ＝ 70 176。 .故選 B ． 答案： B 14 ． 如圖 ， Rt △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O ， BC 為直徑 ， AB ＝ 4 ， AC＝ 3 ， D 是 AB︵的中點(diǎn) ， CD 與 AB 的交點(diǎn)為 E ， 則CEDE等于 ( ) A ． 1 B ． 3 . 5 C ． 3 D ． 2 . 8 【解析】 如圖 ， 連結(jié) DO ， 交 AB 于點(diǎn) F .∵ D 是 AB︵的中點(diǎn) ， ∴ DO ⊥ AB ， AF ＝ BF .∵ AB＝ 4 ， ∴ A F ＝ BF ＝ 2 ， ∴ FO 是 △ ABC 的中位線 ， AC ∥ DO .∵ BC 為直徑 ， AB ＝ 4 ， AC ＝ 3 ，∴ BC ＝ 5 ， ∴ DO ＝ ， ∴ DF ＝ － ＝ 1. ∵ AC ∥ DO ， ∴△ D E F∽△ CEA ， ∴CEDE＝ACFD， ∴CEDE＝31＝ 3. 故選 C ． 答案： C 15 ． 已知 ⊙ O 的半徑為 10 cm ， AB ， CD 是 ⊙ O 的兩條弦 ，AB ∥ CD ， AB ＝ 16 cm ， CD ＝ 12 cm ， 則弦 AB 和 CD 之間的距離是 cm . 【解析】 ① 如圖 ① ， 當(dāng)弦 AB 和 CD 在圓心同側(cè)時(shí) ， ∵ AB ＝ 16 cm ， CD ＝ 12 cm ， ∴ AE ＝ 8 cm ， CF ＝ 6 cm . ∵ OA ＝ OC ＝ 10 cm ， ∴ EO ＝ 6 cm ， OF ＝ 8 cm ， ∴ EF ＝ OF－ OE ＝ 2 cm ； ② 如圖 ② ， 當(dāng)弦 AB 和 CD 在圓 心異側(cè)時(shí) ， ∵ AB ＝ 1 6 cm ， CD＝ 12 cm ， ∴ AE ＝ 8 cm ， CF ＝ 6 cm .∵ OA ＝ OC ＝ 10 cm ， ∴ OF ＝ 8 cm ， OE ＝ 6 cm ， ∴ EF ＝ OF ＋ OE ＝ 14 ( cm ) ， ∴ AB 與 CD 之間的距離為 2 cm 或 1 4 cm . 答案： 2 或 14 16 ． 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， AC ， BC是 ⊙ O 的弦 ， 直徑 DE ⊥ AC 于點(diǎn) P .若點(diǎn) D 在A B C︵上 ， AB ＝ 8 ， BC ＝ 3 ， 則 DP ＝ 5. 5 ． 【解析】 ∵ AB 和 DE 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴ OA ＝ OB ＝ OD ＝ 4 ，∠ C ＝ 90 176。 【解析】 如圖 ， ∵ AB ＝ AC ＝ AD ， ∴ 點(diǎn)B ， C ， D 在以點(diǎn) A 為圓心、以 AB 的長(zhǎng)為半徑的圓上 ． ∵∠ CBD ＝ 2 ∠ B D C ， ∠ CAD ＝ 2 ∠ C B D ， ∠ BAC ＝ 2 ∠ B D C ， ∴∠ CAD ＝ 2 ∠ BAC ， 而 ∠ B A C ＝ 44 176。 C ． 9 0 176。 則 ∠ CAD 的度數(shù)為 ( ) A ． 68 176。金華五中模擬 ) 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 且經(jīng)過弦CD 的中點(diǎn) H ， 已知 s in ∠ C DB ＝35， BD ＝ 5 ， 則 AH 的長(zhǎng)為 ( ) A ．253 B ．163 C ．256 D ．83 【解析】 如圖 ， 連結(jié) O D ． ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 且經(jīng)過弦 CD的中點(diǎn) H ， ∴ AB ⊥ CD ， ∴∠ OHD ＝ ∠ B H D ＝90 176。 . 又 ∵⊙ O 的半徑為 1 ， ∴ A ′ B ＝ 2 ， 即 PA ＋ PB 的最小值為 2 .故選 A ． 答案： A 10 ． ( 2 0 1 8 .又 ∵ 點(diǎn) A 關(guān)于 M N 的對(duì)稱點(diǎn)為 A ′ ， ∴∠ A ′ O N ＝ 2 ∠ AM N ＝ 60 176。 點(diǎn) B 為劣弧 A N︵的中點(diǎn) ， P 是直徑 M N 上的一動(dòng)點(diǎn) ，則 PA ＋ PB 的最小值為 ( ) A ． 2 B ． 1 C ． 2 D ． 2 2 【解析】 如圖 ， 作點(diǎn) A 關(guān)于 M N 的對(duì)稱點(diǎn) A ′， 連結(jié) A ′ B ， 交M N 于點(diǎn) P ， PA ＝ PA ′ ， 此時(shí) A ′ ， P ， B 三點(diǎn)共線 ， PA ＋ PB 的值最小 ， 連結(jié) OA ′， O B ． ∵∠ AM N ＝ 30 176。 ， ∴∠ D ＝ 30 176。 ， ∴∠ E O D ＋ ∠ D ＝ 90 176。 . 7 ． ( 2 0 1 8 嘉興、舟山 ) 如圖 ， 量角器的 0 度刻度線為 AB ， 將一矩形直尺與量角器部分重疊 ， 使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn) C ，直尺另一邊交量角器于點(diǎn) A ， D ， 量得 AD ＝ 10 cm ， 點(diǎn) D 在量角器上的讀數(shù)為 60 176。 3 ． 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， 半徑 OC ⊥ 弦 AB 于點(diǎn) D ， 點(diǎn) E 在 ⊙ O上 ， 若 ∠ E ＝ 2 2 . 5 176。 C ． 55 176。 ，則 ∠ CAB 的度數(shù)為 ( C ) A ． 35 176。 ＋ α D ． 90 176。 ． 7 ． 如圖 ， 在以點(diǎn) O 為圓心的兩個(gè)同心圓中 ， 大圓的弦 AB 交小圓于點(diǎn) C ， D ． ( 1) 求證： AC ＝ BD ； 證明： 如圖 ， 過點(diǎn) O 作 OE ⊥ AB 于點(diǎn) E ， 則 CE ＝ DE ， AE ＝ BE . ∴ AE － CE ＝ BE － DE ， 即 AC ＝ B D ． ( 2) 若大圓的半徑 R ＝ 10 ， 小圓 的半徑 r ＝ 8 ， 且圓心 O 到直線AB 的距離為 6 ， 求 AC 的長(zhǎng)． 解： 由 ( 1 ) 可知 ， OE ⊥ AB 且 OE ⊥ C D ． 如圖 ， 連結(jié) OA ， O C ． ∵ OE ＝ 6 ， ∴ CE ＝ OC2－ OE2＝ 82－ 62＝ 2 7 ， AE ＝ OA2－ OE2＝ 102－ 62＝ 8. ∴ AC ＝ AE － CE ＝ 8 － 2 7 . 能力評(píng)估檢測(cè) 1 ． 如圖 ， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O ， 若 ∠ A ＝ α ， 則 ∠ OB C 等于 ( D ) A ． 180 176。紹興、義烏 ) 如圖 ， 一塊含 45 176。 ， 而 ∠ BAC ＋∠ B A F ＝ 180 176。 ， OE＝ 1 ， OC ＝ 4 ， ∴ CE ＝ OC2－ OE2＝ 15 ， ∴ CD ＝ 2 CE ＝ 2 1
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