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正文內(nèi)容

浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第18課時圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件(編輯修改稿)

2024-07-14 05:12 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 三角函數(shù)的定義求出 AC 的長 , 再由勾股定理求出 BC 的長;設(shè) CD = x , 用含有 x 的式子表示 BD , AD 的長 , 在 Rt △ ACD 中 , 利用勾股定理列出方程求解 . ( 1 ) 證明: 如圖 , 連結(jié) DE . ∵ BD 是 ⊙ O 的直徑 , ∴∠ D E B = 90 176。 . ∵ E 是 AB 的中點 , ∴ DA = DB , ∴∠ 1 = ∠ B . ∵∠ B = ∠ F , ∴∠ 1 = ∠ F . ( 2 ) 解: ∵∠ 1 = ∠ F , ∴ AE = EF = 2 5 , ∴ AB = 2 AE = 4 5 . 在 Rt △ A B C 中 , AC = AB si n B = 4 5 55= 4 , ∴ BC = AB2- AC2= ( 4 5 )2- 42= 8. 設(shè) CD = x , 則 AD = BD = 8 - x . 在 Rt △ ACD 中 , 由勾股定理 , 得 AC2+ CD2= AD2, 即 42+ x2= (8 - x )2, 解得 x = 3. ∴ CD = 3. 方法總結(jié): 圓周角定理是把圓周角和圓心角這兩類不同的角聯(lián)系在一起 , 求圓周角的度數(shù) , 可通過求同弧所對的圓 心角的度數(shù)得到;當(dāng)已知條件中有直徑時 , 常利用直徑所對的圓周角是 90 176。 來求解 . 如 圖, ? ABCD 的頂點 A , B , D 在 ⊙ O 上 , 頂點 C在 ⊙ O 的直徑 BE 上 , 連結(jié) AE . 若 ∠ E = 36 176。, 則 ∠ A D C 的度數(shù)是( B ) A . 44 176。 B . 54 176。 C . 72 176。 D . 53 176。 考點四 圓的性質(zhì)的應(yīng)用 將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒 , 水平放置在桌面上.水杯的底面如圖所示 , 已知水杯內(nèi)徑 ( 圖中小圓的直徑 ) 是 8 cm , 水的最大深度是 2 cm , 則杯底有水部分的面積 是 ( ) A .????163π - 4 3 cm2 B .????163π - 8 3 cm2 C .????83π - 4 3 cm2 D .????43π - 2 3 cm2 【思路點撥】 利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形 , 然后解直角三角形 , 求出相關(guān)長度和角度 , 再用 對應(yīng)扇形的面積減三角形面積即得有水部分的面積 . 【自主解答】 【解析】 如圖 , 設(shè)水面與小圓的兩個交點為A 和 B , 連結(jié) OA , OB , 過點 O 作 OC ⊥ AB 交AB 于點 D . ∵ 小圓的直徑是 8 cm , ∴ OA = OB= OC = 4( cm ) , ∴ OD = 4 - 2 = 2( cm ) , ∴ AD =42- 22= 2 3 ( cm ) , ∴ AB = 2 AD = 4 3 ( cm ) . 在 Rt △ A O D 中 , cos ∠ A O D =ODAO=24=12, ∴∠ A O D = 60 176。 .同理 ∠ B O D = 60 176。 , ∴∠ A O B = 120 176。 .∴ S = S扇形 A OB- S△ AO B=120 π 42360-12 4 3 2=????163π - 4 3 cm2.故選 A . 答案: A 方法總結(jié): 解決與圓的 性質(zhì)及定理有關(guān)的問題時 , 常作的輔助線是連結(jié)半徑 , 構(gòu)造直角三角形 . 如圖是一圓柱形輸水管的橫截面 , 陰影部分為有水部分 , 如果水面 AB 寬為 8 cm , 水的最大深度為 2 cm , 則該輸水管的半徑為 ( C ) A . 3 cm B . 4 cm C . 5 cm D . 6 cm 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 1. 如圖 , 在 ⊙ O 中 , 點 C 是 AB︵的中點 , 若 ∠ A = 50 176。, 則 ∠ B O C的度數(shù) 是 ( A ) A . 40 176。 B . 45 176。 C . 50 176。 D . 60 176。 2. 如圖 ,在 ⊙ O 中 , OC ⊥ AB , ∠ A D C = 32 176。, 則 ∠ O B A 的度數(shù)是 ( D ) A . 64 176。 B . 58 176。 C . 32 176。 D . 26 176。 3. 如圖 , 四邊形 A BCD 為 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形 , ∠ B CD = 1 20 176。,則 ∠ B O D 的度數(shù)是 ( B ) A . 80 176。 B . 1 20 176。 C . 100 176。 D . 90 176。 4. 如圖 , AB 是 ⊙ O 的 直徑 , 弦 CD 交 AB 于點 P , A P = 2 ,BP = 6 , ∠ A PC = 30 176。, 則 CD 的長為 ( ) A . 15 B . 2 5 C . 2 15 D . 8 【解析】 如圖 , 過點 O 作 OE ⊥ CD , 垂足為 E , 連結(jié) O C . ∵ AP = 2 , BP = 6 , AB 是 ⊙ O 的直徑 , ∴ AB= 8 , AO = OC = 4 , ∴ OP = AO - AP =2. ∵∠ A PC = 30 176。 , ∴∠ O P E = 30 176。 , OE = 12OP = 1. 在 Rt △ C O E 中 , ∠ O E C = 90 176。 , OE= 1 , OC = 4 , ∴ CE = OC2- OE2= 15 , ∴ CD = 2 CE = 2 15 .故選 C . 答案: C 5 .如圖 , 半徑為 5 的 ⊙ A 中 , 弦 BC , ED 所對的圓心角分別是 ∠ BAC , ∠ EAD . 已知 DE = 6 , ∠ BAC + ∠ EAD = 180 176。, 則弦BC 的弦心距等于 ( ) A .412 B .342 C . 4 D . 3 【解析】 如圖 , 作 AH ⊥ BC 于點 H , 作直徑 CF , 連結(jié)BF .∵∠ BAC + ∠ E A D = 180 176。 , 而 ∠ BAC +∠ B A F = 180 176。 , ∴∠ D A E = ∠ B A F , ∴ DE︵=BF︵, ∴ DE =故 BF = 6. ∵ AH ⊥ BC , ∴ CH = BH .而 CA = AF , ∴ AH 為 △ CBF 的中位線 , ∴ AH =12BF = 3. 故 選 D . 答案: D 6 . ( 2 0 1 7 紹興、義烏 ) 如圖 , 一塊含 45 176。 角的三角尺 ,它的一個銳角頂點 A 在 ⊙ O 上 , 邊 AB , AC 分別與 ⊙ O 交于點 D , E ,則 ∠ DOE 的度數(shù)為 90 176。 . 7 . 如圖 , 在以點 O 為圓心的兩個同心圓中 , 大圓的弦 AB 交小圓于點 C , D . ( 1)
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