浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第18課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件-全文預(yù)覽
【正文】 的面積 是 ( ) A ．????163π － 4 3 cm2 B ．????163π － 8 3 cm2 C ．????83π － 4 3 cm2 D ．????43π － 2 3 cm2 【思路點(diǎn)撥】 利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形 ， 然后解直角三角形 ， 求出相關(guān)長(zhǎng)度和角度 ， 再用 對(duì)應(yīng)扇形的面積減三角形面積即得有水部分的面積 ． 【自主解答】 【解析】 如圖 ， 設(shè)水面與小圓的兩個(gè)交點(diǎn)為A 和 B ， 連結(jié) OA ， OB ， 過(guò)點(diǎn) O 作 OC ⊥ AB 交AB 于點(diǎn) D ． ∵ 小圓的直徑是 8 cm ， ∴ OA ＝ OB＝ OC ＝ 4( cm ) ， ∴ OD ＝ 4 － 2 ＝ 2( cm ) ， ∴ AD ＝42－ 22＝ 2 3 ( cm ) ， ∴ AB ＝ 2 AD ＝ 4 3 ( cm ) ． 在 Rt △ A O D 中 ， cos ∠ A O D ＝ODAO＝24＝12， ∴∠ A O D ＝ 60 176。 則 ∠ A D C 的度數(shù)是( B ) A ． 44 176。 ， 再由 E 是 AB 的中點(diǎn) ， 可得 DA ＝ DB ， 從 而得出 ∠ 1 ＝ ∠ B ；再由圓周角定理得出 ∠ B ＝ ∠ F ， 等量代換即可得證 ． ( 2 ) 由 AE ＝EF ＝ 2 5 ， 得出 AB ＝ 4 5 ；在 Rt △ ABC 中 ， 由銳角三角函數(shù)的定義求出 AC 的長(zhǎng) ， 再由勾股定理求出 BC 的長(zhǎng)；設(shè) CD ＝ x ， 用含有 x 的式子表示 BD ， AD 的長(zhǎng) ， 在 Rt △ ACD 中 ， 利用勾股定理列出方程求解 ． （ 1 ） 證明： 如圖 ， 連結(jié) DE . ∵ BD 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ D E B ＝ 90 176。 D ． 62176。 【思 路點(diǎn)撥】 根據(jù)在等圓中 ， 等弧所對(duì) 的圓心角相等 ， 可求出 ∠ B O E 的度數(shù) ， 進(jìn)而求出 ∠ A O E 的度數(shù) ． 然后在 △ A O E 中 ，利用三角形內(nèi)角和求出 ∠ AEO 的度數(shù) ． 如圖 ， AB︵是半圓 ， O 為 AB 的中點(diǎn) ， C ， D 兩點(diǎn)在 AB︵上 ， 且 AD ∥ OC ， 連結(jié) BC ， BD ， 若 CD︵＝ 62 176。 則 ∠ AEO 的度數(shù)是 ( A ) A ． 51 176。 30 ′， 則 ⊙ O 的半徑為 2 cm . 【思路點(diǎn)撥】 由 ∠ B C D ＝ 22 176。 ， ∠ A OB＝ 90 176。 ， ∠ B C E ＝ 45 176。 CD ＝ 3 ， △ A B E 的面積為 △ A B C 面積的 4 倍 ，求 ⊙ O 半徑的長(zhǎng)． 解： 當(dāng) γ ＝ 1 35 176。 ＋ ∠ CED ， ∴∠ C E D ＝ α ， ∴∠ C E D ＝ ∠ O B A ＝ α ， ∴ O ， A ， E ， B 四點(diǎn)共圓 ， ∴∠ EBO ＋ ∠ EAG ＝ 1 80 176。 － ( 1 80 176。 .如圖 ① ， 連結(jié) O B ． 由圓周角定理可知 ，12∠ BO A ＋ ∠ BCA ＝ 180 176。 130 176。 1 40 176。 50 176。 ， ∴ OC ＝ 1 0 m ， AC ＝ 10 3 m ， AB ＝ 20 3 m ， ∴ 這些市民其實(shí)僅僅少走了????40 π3－ 20 3 247。 . 7 ． ( 201 8 湖州 ) 如圖 ， 已知在 △ A B C 中 ， AB ＝ A C ． 以 AB 為直徑作半圓 O ， 交 BC 于點(diǎn) D ． 若 ∠ B A C ＝ 40 176。 2 ． ( 2 0 1 7 則 ∠ A OB 的度數(shù)是 ( B ) A ． 75 176。衢州 ) 如圖 ， 點(diǎn) A ， B ， C 在 ⊙ O 上 ， 若 ∠ ACB ＝ 35 176。 D ． 35 176。衢州 ) 如圖 ， AC 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 BD ⊥ AO 于點(diǎn) E ，連結(jié) BC ， 過(guò)點(diǎn) O 作 OF ⊥ BC 于點(diǎn) F . 若 BD ＝ 8 cm ， AE ＝ 2 cm ，則 OF 的長(zhǎng)度為 ( ) A ． 3 cm B ． 6 cm C ． 2 . 5 cm D ． 5 cm 【解析】 如圖 ， 連結(jié) OB ， 設(shè) BO ＝ x cm ， ∵ AC 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 BD ⊥ AO 于點(diǎn) E ， BD ＝ 8 cm ， ∴ BE ＝ 4 cm ， △ BEO 是直角三角形 ． ∵ AE＝ 2 cm ， ∴ OE ＝ ( x － 2) cm ， ∴ 在 Rt △ B E O 中 ， ( x － 2)2＋ 42＝ x2， 解得 x ＝ 5. ∴ OE ＝ 3 cm .在 Rt △ B C E 中 ， BE ＝ 4 cm ， CE ＝ OE ＋ OC ＝ 8( cm ) ， ∴ BC ＝ BE2＋ EC2＝ 4 5 ( cm ) . ∵ OF ⊥ BC ， ∴ CF ＝12BC ＝ 2 5 ( c m ) ． 在 Rt △ CFO 中 ， OC ＝ 5 cm ，CF ＝ 2 5 cm ， ∴ OF ＝ OC2－ CF2＝ 5 ( cm ) ． 故選 D ． 答案： D 5 ． ( 2 017杭州 ) 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 點(diǎn) C 是半徑 OA 的中點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) C 作 DE ⊥ AB ， 交 ⊙ O 于 D ， E 兩點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) D 作直徑DF ， 連結(jié) AF ， 則 ∠ DF A ＝ 30 176。 ， 半徑為 2 0 m ， ∴ AB︵＝120 π 20180＝40 π3， ∠ A ＝ 30 176。 40 176。 130 176。 140 176。 ， γ ＝－ α ＋ 1 80 176。 －2 α ， ∴ 2 β ＝ 360 176。 .∵∠ BCA ＝ ∠ E D C ＋ ∠ CED ， ∴ β ＝ 90 176。 . ( 2) 若 γ ＝ 13 5 176。 ， ∴∠ B O A ＝ 90 176。 ， ∴ CE ＝ BE ＝ 3 x ，∴ 由勾股定理可知 ， (3 x )2＋ (3 x )2＝ 62， x ＝ 2 ， ∴ BE ＝ CE ＝ 3 2 ，AC ＝ 2 ， ∴ AE ＝ AC ＋ CE ＝ 4 2 .在 Rt △ ABE 中 ， 由勾股定理可知 ， AB2＝ (3 2 )2＋ (4 2 )2， ∴ AB ＝ 5 2 . ∵∠ BAO ＝ 45 176。 ∠ DC E ＝ ∠ A ． 考點(diǎn)六 圓的性質(zhì)的應(yīng)用 1 ． 用圓的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明 ， 常需作出圓心到弦的垂線段( 即弦心距 ) ， 則垂足為弦的中點(diǎn) ， 再利用解由半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來(lái)達(dá)到求解的目的 ． 2 ． 借助在同圓或等圓中 ， 同弧或等弧所對(duì)的圓周角和圓心角相等進(jìn)行角的等量代換；也可以在同圓或等圓中 ， 由相等的圓周角所對(duì)的弧 ( 或弦 ) 相等 ， 進(jìn)行弧 ( 或弦 ) 的等量代換． 典型考題展示 考點(diǎn)一 圓的性質(zhì)及垂徑定理 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， CD 是直徑 ， 弦AB ⊥ CD ， 垂足為 E ， 連結(jié)
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