數學分析中的極限問題畢業(yè)論文終稿-在線瀏覽
2025-05-25 02:41本頁面
【正文】 ，描述了無限的過程，刻畫了極限，對于數列如果找到一個實數，無論預先指定多么小的正數，都能夠在數列中找到一項，使得這一項后面的所有項與的差的絕對值都小于，就把這個實數叫做數列的極限.數列極限定義 設為實數數列，為定數，任意，總存在正整數,使得當時，有，則稱數列收斂于，定數稱為數列的極限. 不等式刻畫了與的無限接近程度，愈小，表示接近得愈好；而正數可以任意地小，說明與可以接近到任何程度. 然而，盡管有其任意性，但一經給出正整數就暫時地被確定下來，以便依靠它來求出，又既是任意小的正數，那么, 的平方等等同樣也是任意小的正數，因此定義中不定式中的可用, 的平方等來代替. 同時，正由于是任意小正數，我們可限定小于一個確定的正數.函數極限定義 設函數在點的某一去心鄰域有定義，如果存在常數，對于任意給定的正數，總存在正整數，當x滿足不等式時，對應的函數值都滿足不等式，那么常數A就叫做函數當時的極限，記作. 數列極限的求法可謂是多種多樣，通過歸納和總結，本章將介紹幾種常見的極限求解方法，這些方法均有各自的特點，因為這些常見的方法是研究極限求解的基礎，.我們知道，在同一趨近過程中，無窮大量的倒數是無窮小量；有界量乘以無窮小量等于無窮小量；有限個（相同類型）無窮小量之和 、差、積仍為無窮小量，以及利用函數的連續(xù)性可以求出某些函數的極限.例1 求極限.解 當時，分母的極限為0，而分子的極限不為0，可以先求出所給函數的倒數的極限 ,利用無窮小量的倒數是無窮大量，故 .例2 求極限.解 運用極限運算的四則運算法則，有，因為,當時，為無窮小量，為有界量，所以,故.我們所熟悉的兩個重要極限是(i)則,(ii)則,其中，第一個重要極限是“”型；第二個重要極限是“”型.利用重要極限求函數極限時，關鍵在于把要求的函數極限化成重要極限的標準型或者它們的變形，這就要抓住重要極限公式的特征，并且能夠根據它們的特征，辨認它們的變形，有時會利用到歸結原則.例3 求極限解 .例4 求極限.解 ，當時，有,而由歸結原則（?。┯?于是，由數列極限的迫斂性得. 定理1 若函數與滿足 (i) (ii) 在點的某空心鄰域內兩者都可導，且； (
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