602數(shù)學分析-在線瀏覽
2024-10-13 05:43本頁面
【正文】 中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；泰勒公式。（八）實數(shù)完備性定理及應用實數(shù)完備性六個等價定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；上、下極限。（九）不定積分不定積分概念；換元積分法與分部積分法；幾類可化為有理函數(shù)的積分；要求：理解原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡單無理式和三角有理式積分法。要求：理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類，會一些較簡單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。（十一）定積分的應用定積分的幾何應用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；定積分在物理上的應用：功、液體壓力、引力。（十二）數(shù)項級數(shù)級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；正項級數(shù)：比較原理，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；一般項級數(shù)：交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。（十三）函數(shù)項級數(shù)一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準則，優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）。（十四）冪級數(shù)冪級數(shù)：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；幾種常見初等函數(shù)的冪級數(shù)展開與泰勒定理。要求：理解三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念；掌握傅里葉級數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)；了解收斂定理的證明。要求：理解平面點集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會計算一些簡單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。要求：理解并掌握偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導數(shù)及極值等概念及其計算；弄清全微分、偏導數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；了解泰勒公式；會求函數(shù)的極值、最值。要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理，會求隱函數(shù)的導數(shù)；了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理，會求隱函數(shù)組的偏導數(shù)；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計算及基本應用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應用；了解歐拉積分。高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關(guān)性；場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度。三、主要參考書《數(shù)學分析》（第三版），華東師范大學數(shù)學系編，高等教育出版社，2004年。四、主要題型：填空題，選擇題，計算題，解答題，證明題，應用題。211二重積分的概念一、教學目的：1．理解二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。二、教學重點：二重積分的概念；二重積分的存在性和性質(zhì)。四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。l平面圖形的面積（約40min，投影、圖示與黑板講解）1．平面圖形面積的定義；2．平面圖形可求面積的充分必要條件；l二重積分的定義及其存在性 二重積分的定義；二重積分存在的充分條件和必要條件。l 補充例子：（約10min，黑板講解）1．根據(jù)二重積分的定義計算二重積分； 2．根據(jù)二重積分的性質(zhì)證明不等式。八、作業(yè)：P217習題1，2，3，4，5，6，8。212直角坐標系下二重積分的計算一、教學目的：掌握在直角坐標系下二重積分的計算方法。三、教學難點：。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：[引例]：由曲頂柱體的體積引出二重積分計算的直觀概念。l 補充例子：利用二重積分計算體積；七、課程小結(jié)：直角坐標系下二重積分的計算。（約5min，語言表述）15min，投影、圖示與黑板講解）（約25min，圖示與黑板講解）（約30min，圖示與黑板講解）（約20min，黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時教學計劃（教案213）課題：二重積分的概念與計算習題課一、教學目的：1．鞏固二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。二、教學重點：直角坐標系下二重積分的計算方法。四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。l二重積分的計算； 在直角坐標系下計算二重積分。八、作業(yè)：P278總練習題1，2。213格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性一、教學目的：；。三、教學難點：。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：l 格林公式，l例1—例3的講解l 曲線積分與路線的無關(guān)性，例4的講解。七、課程小結(jié)：格林公式與曲線積分與路徑無關(guān)的概念。15min，投影、圖示與黑板講解）（約25min，圖示與黑板講解）（約30min，圖示與黑板講解）（約20min，黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時教學計劃（教案215）課題：167。掌握在極坐標系下計算二重積分的方法。三、教學難點：。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：l 二重積分的變量變換公式（約15min，投影、圖示與黑板講解）l引理證明，例1，例2講解（約25min，圖示與黑板講解）l l 用極坐標計算二重積分，（約20min，圖示與黑板講解）二重積分在極坐標系下化為累次積分，例3，例4，例5，例6講解（約35min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的變量變換，在極坐標系下計算二重積分的方法。課時教學計劃（教案216）課題：格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換習題課一、教學目的：、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換；鞏固格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換的計算方法
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