數(shù)學(xué)分析部分-在線瀏覽
2024-09-04 08:57本頁面
【正文】 物面的直紋性及求單葉雙曲面、雙曲拋物面的直母線的方法. ，求動直線和動曲線的軌跡問題. 五、二次曲線的一般理論 、中心、漸近線. 、二次曲線的正常點與奇異點. 、共軛方向與共軛直徑. 、主方向，特征方程、特征根. . ?。ǘ┲袊髮W(xué)生數(shù)學(xué)競賽（非數(shù)學(xué)專業(yè)類）競賽內(nèi)容為大學(xué)本科理工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，具體內(nèi)容如下： 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 1． 函數(shù)的概念及表示法、簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立. 2． 函數(shù)的性質(zhì)：有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性. 3． 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù). 4． 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限. 5． 無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系、無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較. 6． 極限的四則運算、極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個重要極限. 7． 函數(shù)的連續(xù)性（含左連續(xù)與右連續(xù)）、函數(shù)間斷點的類型. 8． 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性. 9． 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理). 二、一元函數(shù)微分學(xué) 1. 導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線. 2. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算、一階微分形式的不變性. 3. 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法. 4. 高階導(dǎo)數(shù)的概念、分段函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù). 5. 微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理. 6. 洛必達(dá)(L’Hospital)法則與求未定式極限. 7. 函數(shù)的極值、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線(水平、鉛直和斜漸近線)、函數(shù)圖形的描繪. 8. 函數(shù)最大值和最小值及其簡單應(yīng)用. 9. 弧微分、曲率、曲率半徑. 三、一元函數(shù)積分學(xué) 1. 原函數(shù)和不定積分的概念. 2. 不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式. 3. 定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、變上限定積分確定的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓萊布尼茨(NewtonLeibniz)公式. 4. 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法. 5. 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分. 6. 廣義積分. 7. 定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力及函數(shù)的平均值． 1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等. 2. 變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程. 3. 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程、可降階的高階微分方程： . 4. 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理. 5. 二階常系
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