數(shù)學(xué)分析第二章數(shù)列極限-在線瀏覽
2025-07-25 19:23本頁面
【正文】 義. ( 數(shù)列極限與無窮小數(shù)列的關(guān)系 ). 2 收斂數(shù)列的性質(zhì)（4學(xué)時(shí)） 教學(xué)目的：熟悉收斂數(shù)列的性質(zhì)；掌握求數(shù)列極限的常用方法。教學(xué)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)一. 收斂數(shù)列的性質(zhì): 2.收斂數(shù)列有界性 —— 收斂的必要條件：（ 證 ） Th 1 設(shè) 若 則 （ 證 ）由于已知條件中對(duì)都成立，而結(jié)論是比較數(shù)列項(xiàng)的關(guān)系，證明時(shí)只需找到一個(gè)，使與之對(duì)應(yīng)的N滿足條件即可！ 系1 設(shè) 若 ， （注意“ = ” ；并注意 和 的情況 ）.由于結(jié)論是比較數(shù)列極限的關(guān)系，證明時(shí)必須對(duì)都成立！ 系2 設(shè) 或. 則對(duì)(或 (或 系3 若 則對(duì) 絕對(duì)值收斂性見后. 4. 絕對(duì)值收斂性: Th 3 ( 注意反之不正確 ). ( 證 ) 系 設(shè)數(shù)列{ }和{ }收斂, 則 ( 證明用到以下6所述極限的運(yùn)算性質(zhì) ). 四則運(yùn)算性質(zhì): 7. 子列收斂性: 子列概念.Th 5(數(shù)列收斂充要條件) {}收斂{}的任何子列收斂于同一極限. Th 6 (數(shù)列收斂充要條件) {}收斂子列{}和{}收斂于同一極限. Th 7 ( 數(shù)列收斂充要條件 ) { }收斂 子列{ }、{ }和{ 都收斂. ( 簡(jiǎn)證 )二.利用數(shù)列極限性質(zhì)求極限: 兩個(gè)基本極限： 1．利用四則運(yùn)算性質(zhì)求極限： 例1 註： 關(guān)于 的有理分式當(dāng) 時(shí)的極限情況例2 雙逼基本技法: 大小項(xiàng)雙逼法，參閱[4]P53.
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