【正文】 三、教學(xué)難點(diǎn)：。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 二重積分的變量變換公式（約15min，投影、圖示與黑板講解）l引理證明，例1，例2講解（約25min，圖示與黑板講解）l l 用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分，（約20min，圖示與黑板講解）二重積分在極坐標(biāo)系下化為累次積分，例3，例4，例5，例6講解（約35min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的變量變換，在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案216）課題：格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換習(xí)題課一、教學(xué)目的：、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換；鞏固格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換的計(jì)算方法。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 講解格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性的計(jì)算題（約95min，投影、圖示與黑板講解）l講解積分變換的計(jì)算題七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計(jì)算。215 三重積分一、教學(xué)目的：；掌握化三重積分為累次積分的方法； 掌握三重積分換元法。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 三重積分的定義（約15min，投影、圖示與黑板講解）l，例1，例2講解（約25min，圖示與黑板講解）l l 三重積分還原公式，柱面坐標(biāo)變換，球面坐標(biāo)變換（約20min，圖示與黑板講解）例3，例4，例5講解（約35min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）三重積分的定義，在直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)下計(jì)算三重積分的方法。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案218）課題：167。二、教學(xué)重點(diǎn)：重積分求曲面面積三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用重積分公式求解曲面面積四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。l建立曲面面積的計(jì)算公式（約40min，圖示與黑板講解）l l 例1講解（約35min，圖示與黑板講解）簡單介紹重積分在重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的應(yīng)用（約15min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）曲面面積的概念，重積分在計(jì)算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的應(yīng)用。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案219）課題：167。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l無界區(qū)域上的二重積分（約10min，圖示與黑板講解）l l l l ，（約40min，圖示與黑板講解）例1的講解（約15min，圖示與黑板講解），（約15min，圖示與黑板講解）（約15min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）曲面面積的概念，重積分在計(jì)算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的應(yīng)用。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案2110）課題：三重積分及重積分的應(yīng)用習(xí)題課一、教學(xué)目的：，其中包括三重積分的定義、幾何意義和存在性。三、教學(xué)難點(diǎn)：三重積分換元法四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。l三重積分的計(jì)算；、球面坐標(biāo)下計(jì)算三重積分； 。八、作業(yè)：P278總練習(xí)題15min，投影、圖示與黑板講解）（約80min，投影、圖示與黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案221）課題：167。第一型曲面積分的計(jì)算。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：[引例]：（約5min，語言表述）由求曲面的質(zhì)量引出第一型曲面積分的概念。八、作業(yè)：P282 1，2，3，4課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案222）課題：167。第二型曲面積分的計(jì)算。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：[引例]：（約5min，語言表述）由求流量問題引出第二型曲面積分的概念。八、作業(yè)：P289 1，2 12 課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案223）課題：第一、二型曲面積分復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目的：、第二型曲面積分的概念。二、教學(xué)重點(diǎn)：第一、二型曲面積分計(jì)算三、教學(xué)難點(diǎn)：第一、二型曲面積分計(jì)算四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。八、作業(yè)：P305 1，2課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案224）課題：167。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 高斯公式的重要意義（約5min，投影、圖示與黑板講解）l高斯公式 （約25min，投影、圖示與黑板講解）例1的求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）斯托克斯公式的重要意義（約5min，投影、圖示與黑板講解）l斯托克說公式（約15min，投影、圖示與黑板講解）例2的求解（約10min，投影、圖示與黑板講解）（約20min，投影、圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算八、作業(yè)：P296 1，2，3，4 14 課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案225）課題：167。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 場的概念、向量場線（約15min，投影、圖示與黑板講解）l梯度場的定義及其基本性質(zhì)（約20min，投影、圖示與黑板講解）l例1求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）l 散度場的定義及其基本性質(zhì)（約20min，投影、圖示與黑板講解）l例2求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）l了解其他場（約10min，投影、圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）場的概念；梯度場、散度場。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案226）課題：高斯公式與斯托克斯公式和場論初步復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目的： 鞏固梯度場、散度場二、教學(xué)重點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式三、教學(xué)難點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。八、作業(yè)：P305 3，4。)二、講授新課（72分鐘）（一）空間直角坐標(biāo)系（17分鐘）在空間,使三條數(shù)軸相互垂直且相交于一點(diǎn)O，這三條數(shù)軸分別稱為x軸、y軸和z軸，一般是把x軸和y軸放置在水平面上，：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸的正向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)090指向y軸的正向，這時(shí)大拇指所指的方向就是z軸的正向(該法則稱為右手法則).，x軸稱為橫軸，y軸稱為縱軸，O稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。這些坐標(biāo)面把空間分為八個(gè)部分，(x,y,z)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。⑵向量的模：向量的大小稱為向量的模，用a或AB表示向量的模． ⑶單位向量 模為1的向量稱為單位向量． ⑷零向量 模為０的向量稱為零向量，零向量的方向是任意的.⑸向量的相等 大小相等且方向相同的向量稱為相等的向量.⑹自由向量 在空間任意地平行移動(dòng)后不變的向量, ⑴ 向量的加法① 三角形法則 若將向量a的終點(diǎn)與向量b的起點(diǎn)放在一起，則以a的起點(diǎn)為起點(diǎn)，以b的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量稱為向量a與b的和向量，記為a+.②平行四邊形法則 將兩個(gè)向量a和b的起點(diǎn)放在一起，并以a和b為鄰邊作平行四邊形，則從起點(diǎn)到對(duì)角頂點(diǎn)的向量稱為a+：a+b=b+a； 結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.⑵ 向量與數(shù)的乘法運(yùn)算實(shí)數(shù)l與向量a的乘積是一個(gè)向量，稱為向量a與數(shù)l的乘積，記作la，并且規(guī)定：①la=l a；②當(dāng)l0時(shí)，la與a的方向相同；當(dāng)l0時(shí)，la與a的方向相反； ③當(dāng)l=0時(shí)，,m都是實(shí)數(shù)，向量與數(shù)的乘法滿足下列運(yùn)算律：結(jié)合律：l(ma)=(lm)a=m(la)；分配律：(l+m)a=la+ma , l(a+b)=la+.⑶ 求與a同向的單位向量的方法 設(shè)向量a是一個(gè)非零向量，則與a同向的單位向量ea= ⑷ 負(fù)向量 當(dāng)l=1時(shí)，記(1)a=a，則a與a的方向相反，模相等，a稱為向量a的負(fù)向量.⑸ 向量的減法 兩向量的減法（即向量的差）規(guī)定為 ab=a +(1)，只要把a(bǔ)與b的起點(diǎn)放在一起，ab即是以b的終點(diǎn)為起點(diǎn)，以a的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.（三）向量的坐標(biāo)表示（40分鐘）向徑及其坐標(biāo)表示⑴ 基本單位向量 i,j,k分別為與x軸,y軸,z軸同向的單位向量.⑵ 向徑及其坐標(biāo)表示向徑 終點(diǎn)為P的向量OP稱為點(diǎn)P的向徑,(a1,a2,a3)的向徑OP的坐標(biāo)表達(dá)式為OP=a1i+a2j+a3k或簡記為 OP={a1,a2,a3}.講解例1（教師分析，師生共同完成本題目的求解，目的在于檢驗(yàn)學(xué)生能否正確應(yīng)用向徑的坐標(biāo)表示.）向量M1M2的坐標(biāo)表示設(shè)以M1(x1,y1,z1)為起點(diǎn),以M2(x2,y2,z2)為終點(diǎn)的向量M1M2的坐標(biāo)表達(dá)式為 M1M2=(x2x1)i+(y2y1)j+(z2z1)（教師分析，師生共同完成本題目的求解，目的在于檢驗(yàn)學(xué)生能否正確應(yīng)用向量M1M2的坐標(biāo)表示.）向量a=a1i+a2j+a3k的模 a=a1+a2+、空間兩點(diǎn)間距離公式174。a1=b1,a2=b2,a3=b3（5）a∥b219。a1a2a3==.b1b2b3引導(dǎo)學(xué)生看書、（師生共同完成，讓學(xué)生熟悉解題過程，旨在規(guī)范學(xué)生解題步驟，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法與態(tài)度）三、課堂練習(xí)（9分鐘）教材169頁1—5題.（檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生在會(huì)的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練解題速度。)二、講授新課（64分鐘）（一）向量的點(diǎn)積（34分鐘）引例已知力F與x軸正向夾角為a，其大小為F,在力F的作用下，一質(zhì)點(diǎn)M沿x軸由x=a移動(dòng)到x=b,求力F所做的功？（創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）分析：在力F使質(zhì)點(diǎn)M沿x軸由x=a移動(dòng)到x=b,？引起思維的碰撞，、定義 設(shè)向量a,b之間的夾角為q(0163。π)，則稱abcosq為向量a與b的數(shù) 量積，記作ab=“點(diǎn)積”或“內(nèi)積”.講解例1.（教師分析，師生共同完成本題目的求解，目的在于檢驗(yàn)學(xué)生能否正確理解向量的點(diǎn)積的定義.）向量的點(diǎn)積還滿足下列運(yùn)算律: 交換律：aa；分配律：(a+b)c+bb)=(la)b=a1b1+a2b2+a3b3.（由學(xué)生自行得出點(diǎn)積的坐標(biāo)表示公式，進(jìn)一步加深對(duì)向量點(diǎn)積的定義的理解）（2）定理1：a⊥b219。a1b1+a2b2+a3b3=0講解例2.（學(xué)生講解，考察學(xué)生對(duì)兩向量正交充分必要條件的理解與應(yīng)用能力）向量a與b的夾角余弦設(shè)a=a1i+a2j+a3k，b=b1i+b2j+b3k,則 cosq=a1b1+a2b2+a3b3ab =(0163。π).222222aba1+a2+a3b1+b2+b3向量的方向余弦設(shè) 向 量 a=a1i+a2j+a3k與 x 軸 ,y 軸 ,z 軸 的 正 向 夾 角 分 別 為a,b,g(0163。π),稱其為向量a的三個(gè)方向角，并稱cosa ,cosb,cosg為a的方向余弦，向量a的方向余弦的坐標(biāo)表示為cosa=且cos2a+cos2a1a+a+a212223, cosb=a2a+a+a212223, cosg=a3a+a+a212223，b+cos2g=（（，讓學(xué)生熟悉建模過程，、服務(wù)生活，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí).）（二）向量的叉積（30分鐘）設(shè)點(diǎn)O為一杠桿的支點(diǎn)，力F作用于杠桿上點(diǎn)P處，：.（這個(gè)特殊問題中得出的關(guān)系是否具有普遍意義？引起思維的碰撞，引出向量的叉積的定義.）(1)定義 兩個(gè)向量a與b的叉積是一個(gè)向量，記作ab，它的模和方向分別規(guī)定如下：①ab=absinq 其中q是向量a與b的夾角；②ab的方向?yàn)榧却怪庇赼又垂直于b，并且按順序a,b,ab符合右手法則.（2）：ab=ba；分配律：(a+b)c=ac+bc；結(jié)合律：l(ab)=(la)b=a(lb)(其中l(wèi)為常數(shù)).講解例5（學(xué)生講解，考察學(xué)生對(duì)向量叉積定義的理解與應(yīng)用能力）（3）定理2：a∥b219。b=設(shè)a=a1i+a2j+a3k，b=b1i+b2j+b3k，則ab=(a2b3a3b2)i(a1b3a3b1)j+(a1b2a2b1)b表示成一個(gè)三階行列式的形式，計(jì)算時(shí)，i