數(shù)學分析第二章數(shù)列極限(已修改)
2025-06-19 19:23 本頁面
【正文】 《數(shù)學分析》教案第二章 數(shù)列極限 教學目的：，熟練收斂數(shù)列的性質；，會用數(shù)列極限的定義 證明數(shù)列極限等有關命題。要求學生：逐步建立起數(shù)列極限的 、單調、 定義證明有關命題，并能運用 語言正確表述數(shù)列不以某定數(shù)為極限等相應陳述；理解并能證明收斂數(shù)列、極限唯一性、單調性、保號性及不等式性質；掌握并會證明收斂數(shù)列的四則運算定理、迫斂性定理及單調有界定理，會用這些定理求某些收斂數(shù)列的極限；初步理解柯西準則在極限理論中的重要意義，并逐步學會應用柯西準則判定某些數(shù)列的斂散性； 教學重點、難點：本章重點是數(shù)列極限的概念；難點則是數(shù)列極限的 定義及其應用. 教學時數(shù)：14學時 167。 1 數(shù)列極限的定義 教學目的：使學生建立起數(shù)列極限的準確概念；會用數(shù)列極限的定義證明數(shù)列極限等有關命題。教學重點、難點：數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的定義及其應用。教學時數(shù)：4學時一、 引入新課：以齊諾悖論和有關數(shù)列引入—— 二、講授新課： （一）數(shù)列：——: 通項,.: 常數(shù)列,有界數(shù)列,單調數(shù)列和往后單調數(shù)列. （二） 數(shù)列極限: 以 為例. 定義 ( 的 “ ”定義 )定義 ( 數(shù)列 收斂的“ ”定義 )注： ：的正值性, 任意性與確定性,以小為貴。 ：的存在性與非唯一性,對只要求存在,.（三）用定義驗證數(shù)列極限： 講清思路與方法. 例1 例2 例3 例4 證 注意到對任何正整數(shù) 時有 就有 于是，對 取 例5 證法一 令 有 用Bernoulli不等式，有 或 證法二 （用均值不等式） 例6 證 時， 例7 設 證明 （四
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