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正文內(nèi)容

數(shù)學分析第二章數(shù)列極限(參考版)

2025-06-10 19:23本頁面
  

【正文】 證法二 ( 利用Bernoulli不等式 )注意到Bernoulli不等式 為正整數(shù) ), 有 由 利用Bernoulli不等式,有 ↗.為證{ }上方有界, 考慮數(shù)列 可類證 ↘. 事實上, (此處利用了Bernoulli不等式 ) ↘.顯然有 有 即數(shù)列{ }有上界.評註: 該證法的特點是驚而無險,恰到好處.證法三 ( 利用均值不等式 ) 在均值不等式 中, 令 就有 即 ↗.令 可仿上證得 時 ↗, ( 時無意義, 時諸 = , 不能用均值不等式. ) 當 時, 由 由 ↗ ↘. 4.證法四 ( 仍利用均值不等式 ) 即 ↗. 有界性證法可參閱上述各證法.證法五 先證明:對 和正整數(shù) ,有不等式 事實上, 該不等式又可變形為 ( 為正整數(shù) )在此不等式中, 取 則有 就有 ↗. 取 又有 對 成立, 又由 評註: 該證法真叫絕 . [1]采用這一證法. 小結(jié)、習題(2學時) 14 。 1.Cauchy列: 二、 Th 1 ( 單調(diào)有界定理 ). ( 證 )例1 設(shè) 證明數(shù)列{ }收斂.例2
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