數(shù)學(xué)分析中極限問(wèn)題及淺析(參考版)
2025-01-14 01:45本頁(yè)面
【正文】 xxxAf nnxx ?? 只要何數(shù)列的充要條件是：對(duì)于任存在且等于定理： ?Affffxx nn xxxxn ?? ???? )(n)()2()1(0n imim168。 )(22)( 011 xfimximxfim xxx ??? ??? ??? ???2)(1 xfimx??所以，? ???? ，、 axxfxg )()(? ???? ，ax? ?的任意子區(qū)間上有界。 附錄 1 下面一個(gè)定理通常稱為海因（ Heine）定理 [7]，它把函數(shù)的極限與數(shù)列的極限溝通起來(lái)。其在幾何學(xué)和生活中都有重要應(yīng)用。 ? ?nxxxnxxnximx ???? ????????? )1()1(2)2()2(例：? ?nxxxnxnim xxx ???? ????? ????? 12 )1(2)2(解：原式?????? ????? ?????? x xxxx xxnxxnim 112 )1()1( )2( ???? ?nxxxnxnxnim xxxx ????? ??????? ?????? 112 )1()1()2(?????? ????????? ???? )1()11()2()111( 1 xnxnxnxnim xxx ??????????? ???????? ???? 12)11()111( 21 xxnxnxnim xx ????01 ???? nnene ?????????????xxxxf2123)( 2例：1100????xxx的極限是否存在時(shí)及分別討論 )(10 xfxx ??2)23()(0 00 ???? ?? ?? ximxfimx xx ??時(shí)有解：因?yàn)楫?dāng)1)1()( 200 ??? ?? ?? ximxfim xx ?? )(12)( 00 xfimxfim xx ?? ?? ??? ??所以，不存在。均達(dá)于零、例：求 )(s i ns i n0 nmnxn mxnimx ??? ??mxnximnmmxnx nxmxnmimnxn mxnim xxx s i ns i ns i nc os s i nc oss i ns i n 000 ??? ??? ?? ?????用羅畢塔法則，得：”未定式，所以以上極限為：“解：因?yàn)??????? ?? ?? nxnimmxnim xx s i ns i n 00 ????齊齊哈爾大學(xué)成人高等教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）用紙 10 （二） 利用兩個(gè)重要極限求極限 在函數(shù)極限的證明和計(jì)算中，除可以用以上各種方法外還可用其他方法。通常把這種極限叫可能存在、可能不存在或者則極限 ))( )(()( )(0 xg xfimxg xfim xxx ??? ??? ?求極限。 （一） 羅畢塔法則求極限 ennim nn ??? !?即：1??? nn nim?例：定理來(lái)計(jì)算：。 （五） 施篤茲定理求極限 定理 [6]，下面給出定理和它的兩個(gè)難論： 定理：（ stolz 定理） 1)存在 N0 為自然數(shù)，當(dāng) n N0 時(shí)， yn+1 y 遞增 )214121(2)21211( nn ???????? ??nnnn ??????? 12111 ????????????????????nnnnn 112111111 ?21 1102 ndxxSim nn ?? ?????故：221212 nnSimSim nnnn ??? ??? ????
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