數(shù)學(xué)分析第二章數(shù)列極限-資料下載頁(yè)
2025-06-07 19:23本頁(yè)面
【正文】 注意到 且 比 多一項(xiàng) 即 ↗. 有界.綜上, 數(shù)列{ }單調(diào)有界.評(píng)註: 該證法樸素而穩(wěn)健, 不失大將風(fēng)度. 證法二 ( 利用Bernoulli不等式 )注意到Bernoulli不等式 為正整數(shù) ), 有 由 利用Bernoulli不等式,有 ↗.為證{ }上方有界, 考慮數(shù)列 可類(lèi)證 ↘. 事實(shí)上, (此處利用了Bernoulli不等式 ) ↘.顯然有 有 即數(shù)列{ }有上界.評(píng)註: 該證法的特點(diǎn)是驚而無(wú)險(xiǎn)，恰到好處.證法三 ( 利用均值不等式 ) 在均值不等式 中, 令 就有 即 ↗.令 可仿上證得 時(shí) ↗, ( 時(shí)無(wú)意義, 時(shí)諸 = , 不能用均值不等式. ) 當(dāng) 時(shí), 由 由 ↗ ↘. 4.證法四 ( 仍利用均值不等式 ) 即 ↗. 有界性證法可參閱上述各證法.證法五 先證明：對(duì) 和正整數(shù) ，有不等式 事實(shí)上， 該不等式又可變形為 ( 為正整數(shù) )在此不等式中, 取 則有 就有 ↗. 取 又有 對(duì) 成立， 又由 評(píng)註: 該證法真叫絕 . [1]采用這一證法. 小結(jié)、習(xí)題（2學(xué)時(shí)） 14
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